2.3 简谐运动的回复力和能量同步练习 （word版含答案）

简谐运动的回复力和能量练习
一、单选题（每道题只有一个正确答案）
某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=5sinπ4tcm，则下列关于质点运动的说法中正确的是(????)
A. 质点做简谐运动的振幅为10cm B. 质点做简谐运动的周期为4s
C. 在t=4s时质点的速度最大 D. 在t=4s时质点的加速度最大
把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(????)
A. 小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B. 小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C. 小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D. 小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加
物块M与m叠放在一起，以O为平衡位置，在ab之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x随时间t的变化图像如下图，则下列说法正确的是(???? )
A. 在t1?T2时间内，物块m的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大
B. 从t1时刻开始计时，接下来T4内，两物块通过的路程为A
C. 在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小
D. 两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m，则M的振幅不变
如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g=10?m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法不正确的是(????)
? ? ? 甲? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙
A. 单摆的摆长约为1.0?m
B. 单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin(πt)?cm
C. 从t=1.0?s到t=1.5?s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
D. 从t=1.0?s到t=1.5?s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
劲度系数为20N/cm的水平方向弹簧振子的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻(????)
A. 振子的速度方向为x轴正方向
B. 在0～4?s内振子通过的路程为0.35?cm，位移为0
C. 在0～4?s内振子做了1.75次全振动
D. 振子所受的弹力大小为0.5?N，方向指向x轴负方向
如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动．下列判断正确的是(? )
A. 振子从O向N运动的过程中位移不断减小
B. 振子从O向N运动的过程中回复力不断减小
C. 振子经过O时动能最大
D. 振子经过O时加速度最大
一弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的
A. 振子的振幅为8cm
B. t=1s时振子的速度最大
C. t=2s时振子所受的回复力为零
D. 第2s内振子动能减小，势能增大
如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电量为+q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么(????)
A. 小球做简谐运动的振幅为2qE/k
B. 小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qE/k
C. 运动过程中小球的机械能守恒
D. 运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
光滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是(????)
A. 在振动过程中，物块A机械能守恒
B. 物块A在C点时，弹簧性势能最小
C. 物块A在O点时，系统势能最小
D. 物块A在B点时机械能最大
如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置。则振子从B向O运动过程中(????)
A. 速度一直变小 B. 振幅一直变小 C. 加速度变小 D. 为半次全振动
悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时开始计时，振动图象如图所示，下列说法正确的是(????)
A. t=3s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B. t=2.5s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
C. t=2s时弹性势能最大，重力势能最小
D. t=1s时弹性势能最大，重力势能最大
二、多选题（每道题有多个选项）
如图所示为某一单摆的振动图象，下列说法不正确的是(????)
A. 单摆的振幅为2?cm
B. 单摆的周期为2?s
C. t=1?s时摆球所受的回复力最大
D. t=2?s时摆球的速度为0
在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法中正确的是(????)
A. 从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为0
B. 从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0到12mv2之间的某一个值
C. 从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为0
D. 从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量可能是0到2mv之间的某一个值
如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，现将一个质量也为m的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对地面的最小弹力为，则以下说法正确的是(? )
A. 简谐运动的振幅为2.5mg/k
B. C和A相碰后立即减速向下运动
C. B对地面的最大弹力为5.5mg
D. 若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置会更低
公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则(????)
A. t=14T时，货物对车厢底板的压力最小
B. t=12T时，货物对车厢底板的压力最小
C. t=34T时，货物对车厢底板的压力最大
D. t=34T时，货物对车厢底板的压力最小
三、计算题（写清答题过程）
如图所示为一弹簧振子的振动图象，求：
(1)该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2?s末到第3?s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100?s内的总位移是多少？路程是多少？
弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm.某时刻振子处于O点正向右运动．经过0.5s，振子首次到达B点．求：(取向右为正方向)
(1)振动的频率f和振幅A；
(2)振子在5.5s内通过的路程及位移？
(3)如果弹簧的k=100N/m，小球质量为0.5kg，则5.5s末小球的加速度大小和方向是多少？
弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距10cm。t=0时刻振子处于B点，经过t1=2s，振子第一次到达C点。求：
(1)振子振动的周期；
(2)振子在t2=7s内通过的路程；
(3)振子在B点的加速度大小与它距O点3cm处的P点的加速度大小的比值。
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、由位移的表达式x=5sinπ4t(cm)，可知质点做简谐运动的振幅为5cm。故A错误。
B、由位移的表达式读出圆频率ω=π4rad/s，则周期为T=2πω=8s。故B错误。
C、在t=4s时质点的位移x=5sinπ4tcm=5sinπ4×4cm=0cm，说明物体通过平衡位置，速度最大。故C正确。
D、在t=4s时质点通过平衡位置，加速度最小。故D错误。
2.【答案】A
3.【答案】D
【解答】
A.在t1?T2时间内，由于振子的位移为正，图线的斜率为负，物块m的速度和所受摩擦力都沿负方向，但速度在增大，而摩擦力在减小，故A错误；
B.从t1时刻开始计时，接下来T4内，两物块通过的路程不一定为A，故B错误；
C.在某段时间内，两物块速度增大时，位移减小，加速度一定减小，故C错误；
D.根据能量守恒两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m，则M的振幅不变，故D正确。
4.【答案】C
【解答】
A.由公式T=2πLg=2s，代入得到L=1m.故A正确；
B.由振动图象读出周期T=2s，振幅A=8cm，由ω=2πT得到角频率ω=πrad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为Asinωt=8sin(πt)cm.故B正确；
CD.从t=1.0?s到t=1.5?s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大．故D正确，C错误。
5.【答案】A
【解析】解：A、由“爬坡法”知振子的速度方向指向x轴的正方向，故A正确．
B、由于t=0时刻和t=4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50cm=4cm，故B错误．
C、由图可看出，t=0、t=4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内经过两个周期，振子完成两次全振动，故C错误．
D、由图可知A在t轴上方，位移x=0.25cm，所以弹力F=?kx=?5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，故D错误；
6.【答案】C
【解答】
AB.振子从O到N过程中远离平衡位置，位移增大，回复力增大，故AB错误；
CD.振子在经过O点时，速度最大，则动能最大，加速度为0，故C正确，D错误。
故选C。
7.【答案】C
【解答】
A.由图可知，振子的振幅为4cm，故A错误；
B.t=1s时振子的位移最大，速度为零，故B错误；
C.t=2s时振子在平衡位置位移为零，加速度为零，回复力为零，故C正确；
D.第2s内振子从最大位移处向平衡位置运动动，速度增大，动能增大，势能减小，故D错误；
8.【答案】B
【解答】
AB.小球做简谐运动，在平衡位置，有：kA=qE；
解得：A=qEk；
小球到达最右端时，弹簧的形变量为2倍振幅，即2A=2qEk，故A错误，B正确；
C.小球运动过程中有电场力做功，故机械能不守恒，故C错误；
D.小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，故对于弹簧和小球系统，电势能和重力势能以及动能总量守恒，故D错误。
9.【答案】C
【解答】
A.在振动过程中，物块与弹簧构成的系统机械能守恒，物块A的机械能和弹簧的弹性势能相互转化，由于弹性势能是变化的，故物块A的机械能不守恒，故A错误；
B.当物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点时，物块A受到向上的弹力，所以弹簧处于伸长状态，结合简谐振动的对称性可知，物块在B点时弹簧的伸长量一定最长，而物块在C点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态或伸长状态，可知在C点时，弹簧的弹性势能不一定最小，故B错误；
C.物块A和弹簧系统机械能守恒，在O点时，物块的动能最大，故势能最小，故C正确；
D.物块A和弹簧系统机械能守恒；物体在B点时，弹簧的伸长量最长，弹簧的弹性势能最大；物体A的机械能最小，故D错误。
10.【答案】C
11.【答案】C
【解答】
A.t=3s时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，恢复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，故 A错误；
B.?t=2.5s时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，故 B错误；
C.t=2s时，振子又回到最低点，在最低点弹簧的形变量最大，弹簧的弹性势能最大；根据重力势能的概
念可知，在最低点的重力势能最小，故C正确;
D.由于振子周期为2s，从最低点开始运动，所以t=1s时，振子在最高点，重力势能最大；由于弹簧振子
在坚直方向上振动在平衡位置处；kx=mg；设振子的振幅为A，则在最低点弹簧的形变量最大，为A+mgk，所以在最低点弹的弹性势能最大；故D错误；
12.【答案】ABD
13.【答案】AD
【解答】
AB、弹力做功的大小等于弹性势能的变化量；从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功为0，故A正确，B错误；
CD、对于简谐运动，经过半个周期后速度与之前的速度大小相等、方向相反；若初速度为v1，则末速度为?v1，故速度变化量为?2v1，若开始时在最大位移处，初速度为0，末速度也是0，所以速度变化量也是0，根据动量定理可知，弹力的冲量I=Δp=mΔv，所以弹力的冲量大小可能是0～2mv间的某一个值，故C错误，D正确．
14.【答案】AC
【解答】
A、物体B对地面的弹力最小时B受到的支持力最小，此时弹簧对B的作用力为拉力，对B：mg?kx1=12mg
则：kx1=0.5mg
再以A、C组成的整体为研究对象，则物体B对地面的弹力最小时弹簧对A的作用力也是拉力，此时A与C在最高点，则：2mg+kx1=2ma
可得：a=1.25g
由于简谐振动具有对称性，则A与C在最低点时加速度的大小也是1.25g，方向向上，此时：kx2?2mg=2ma
则：x2=9mg2k
A与C组成的整体受力平衡时：2mg=kx3
则：x3=2mgk
所以简谐振动的振幅：A=x2?x3=9mg2k?2mgk=2.5mgk，故A正确；
B、A与C碰撞后A与C整体受到的重力大于弹簧的弹力，所以它们将先向下做一段加速运动，故B错误；
C、A与C在最低点时B对地面得压力最大，受到的支持力也最大，则：F?mg?kx2=0
可得：F=5.5mg，故C正确；
D、A与C组成的整体受力平衡的平衡位置不变，所以当C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置也不变，故D错误。
15.【答案】AC
【解答】
A、在t=14T时刻，由图看出，货物的位移为正向最大，则货物的加速度为负向最大，即加速度向下最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最小，则货物对车厢底板的压力最小．故A正确．
B、在t=12T时刻，货物的位移为零，加速度为零，弹簧的弹力大小等于货物的重力，而在t=14T时刻，货物的弹力小于货物的重力，说明在t=12T时刻，货物的弹力不是最小，则货物对车厢底板的压力不是最小．故B错误．
C、D在t=34T时刻，由图看出，货物的位移为负向最大，则货物的加速度为正向最大，即加速度向上最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最大，则货物对车厢底板的压力最大．故C正确，D错误．
16.【答案】解：(1)由振动图象可得：A=5cm，T=4?s，φ=0
则ω=2πT=π2rad/s
故该振子做简谐运动的表达式为：x=5sinπ2t(cm)
(2)由图可知，在t=2?s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大。当t=3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm=20cm，前100?s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x=0，振子路程s=20×25cm=500cm=5m。
17.【答案】解：(1)设振幅为A，由题意BC=2A=20?cm，
所以A=10?cm．
振子从O到B所用时间t=0.5?s，为周期T的14，
所以T=2.0?s；
f=1T=12?Hz．
(2)振子从平衡位置开始运动，在1个周期内通过的路程为4A，
故在t′=5.5?s=114T内通过的路程
s=114×4A=110?cm．
5.5?s内振子振动了114个周期，所以5.5?s末振子到达c点，所以它的位移大小为?10?cm．
(3)5.5?s末振子到达c点，所以它的位移大小为?10?cm，振子加速度a=?kxm=?100×(?0.1)0.5=20m/s2，方向与位移的方向相反，为向右．
18.【答案】解：(1)设振幅为A，由题意知：BC=2A=10cm
所以振幅为：A=5cm
振子从B到C所用时间：t1=2?s，为周期T的一半，
所以振子振动的周期：T=4?s
(2)振子在1个周期内通过的路程为4A，且t=0时刻振子处于B点，
故在t2=7s=74T内通过的路程为：s=7A=7×5cm=35cm
(3)根据牛顿第二定律，振子加速度：a=?kxm，a∝x．
所以振子在B点的加速度大小与它距O点3cm处的P点的加速度大小的比值为：
aB：aP=xB：xP=5：3