2.5 用单摆测量重力加速度 同步练习 （word版含答案）

用单摆测量重力加速度练习
一、单选题（每道题只有一个正确答案）
某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中测得的g值偏小，可能的原因是(????)
A. 测摆线长时摆线拉得过紧
B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C. 开始计时时，秒表过迟按下
D. 实验中误将?49次全振动数为?50次
关于单摆，下列说法正确的是(? ?)
A. 摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，当摆球运动到平衡位置时，合力为零
B. 如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，任选一个即可
C. 将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
D. 在用单摆测重力加速度实验中，若摆长值忘记加摆球半径，则测量值偏小
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l，则重力加速度g为(????)
A. 4π2lt2
B. π2lt2
C. 4π2l9t2
D. π2l4t2
在用单摆测定重力加速度时，摆球应选用(????)。
A. 半径为1cm的木球 B. 半径为1cm的铝球
C. 半径为1cm的空心钢球 D. 半径为1cm的实心钢球
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，则该单摆的周期为(????)
A. t B. 2t C. 3t D. 4t
在“用单摆测重力加速度”的实验中，为了减少实验误差，以下操作正确的是(????)
A. 选取长度10cm左右的细绳作为摆线
B. 在摆球运动到最低点处开始计时
C. 若摆球n次经过最低点所用的时间为t，则单摆的周期为T=tn
D. 多次改变摆长l，测出不同摆长下摆球运动的周期T，可由T?l图象求出重力加速度g
在研究单摆振动周期的实验中，会影响振动周期的因素是(????)
A. 摆球的质量 B. 单摆的振幅
C. 单摆的摆长 D. 单摆的摆角(小于5°)
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，下列判断中正确的是(????)
A. 该单摆的周期为t B. 该单摆的周期为2t
C. 该单摆的周期为3t D. 该单摆的周期为4t
某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最高点的距离l作为摆长，测得多组周期T和l的数据，作出l?T2图象，由此可知(????)
A. 该同学做出的图线应为图中c所示
B. 由所作图线可知小球直径为0.6cm
C. 采用本实验所测数据T和l，亦可用公式T=2πlg计算当地重力加速度
D. 由所作图线可知当地重力加速度大小约为π2m/s2
在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是(????)
A. 适当加长摆线
B. 质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C. 单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些
D. 当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
二、多选题（每道题有多个选项）
下列说法中正确的是(????)
A. 物体做受迫振动，驱动力频率越高，物体振幅越大
B. 机械波从一种介质进入另一种介质传播时，其频率保持不变
C. 质点做简谐运动，在半个周期的时间内，合外力对其做功一定为零
D. 用单摆测重力加速度的实验时，在几个体积相同的小球中，应选择质量大的小球
E. 交通警察向远离警车的车辆发送频率为f1的超声波，测得返回警车的超声波频率为f2，则f1某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为l，摆球直径为d，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为t.他测得的g值偏小，可能的原因是(????)
A. 测摆线长时摆线拉得过紧
B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C. 开始计时，秒表过早按下
D. 实验中误将51次全振动数为50次
E. 实验中误将49.5次全振动数为50次
某同学用实验的方法“探究单摆的周期与摆长的关系”。组装单摆时，应在下列器材中选用(????)较为合适。
A. 长度为1m左右的细线 B. 长度为30cm左右的细线
C. 直径为1.8cm左右的塑料球 D. 直径为1.8cm左右的铁球
在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法中正确的是(????)
A. 对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量
B. 摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C. 用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长
D. 摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
三、实验题
用“单摆测定重力加速度”的实验中。(1)测周期的器材为________，测绳长的器材为________。(填选项字母)
A.时钟?????????????????????????????????????? B.秒表
C.最小刻度为cm的米尺??????????? D.最小刻度为mm的米尺
(2)用螺旋测微器测量摆球直径示数如图所示，该球的直径为________mm；
(3)他测得的g的值偏小，可能的原因是______________。
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.开始计时，秒表过早按下
甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
①甲组同学采用图甲所示的实验装置。该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g=______(用所测物理量表示)。在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值______。(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)
②乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v?t图线。由图丙可知，该单摆的周期T=______s。
③在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出T2?L(周期平方?摆长)图线，并根据图线拟合得到方程T2=4.04L+0.0035.由此可以得出当地的重力加速度g=______m/s2.(取π2=9.86，结果保留3位有效数字)
在利用“单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g=4π2lT2，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2?l图象，就可以求出当地的重力加速度，理论上T2?l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图1所示：
(1)由图象求出的重力加速度g=______m/s2(取π2=9.87)；
(2)由于图象没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比______；若利用g=4π2lT2，采用公式法计算，则求出重力加速度g值与当地真实值相比______(填“偏大”、偏小”或“不变”)；
(3)某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图2)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是______(只填写相应的步骤代号即可)。
A.将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点；
B.用刻度尺测量ON间尼龙线的长度l作为摆长；
C.将石块拉开一个大约α=5°的角度，然后由静止释放；
D.从摆球摆到最低点时开始计时，当摆球第30次到达最低点时结束记录总时间t，由T=t30得出周期；
E.改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；
F.求出多次实验中测得的l和T的平均值作为计算时使用的数据，带入公式g=(2πT)2l求出重力加速度g；
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由单摆周期公式：T=2πLg可知，重力加速度：g=4π2LT2；
A、测摆线长时摆线拉的过紧，所测摆长L偏大，由g=4π2LT2可知，所测g偏大，故A错误；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度L增加了，所测周期T偏大，由g=4π2LT2可知，所测g偏小，故B正确；
C、开始计时时秒表按下过迟，所测周期T偏小，由g=4π2LT2可知，所测g偏大，故C错误；
D、实验中误将49次全振动数为50次，所测T偏小，由g=4π2LT2可知，所测g偏大，故D错误；
2.【答案】D
【解答】
A.根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，摆球经过平衡位置时，有向心加速度，合外力不为零，故A错误；
B.为减小误差，摆球应选择质量大，体积小的铁球，故B错误；
C.单摆的摆角小于5°时摆球做简谐运动，其周期公式T=2πLg，与摆角无关，故C错误；
D.根据周期公式T=2πLg，得g=4π2LT2，摆长值忘记加摆球半径，则摆长偏小，测量的重力加速度偏小，故D正确。
故选D。
3.【答案】D
【解析】解：小球在竖直平面内做单摆运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大，半个周期后再次最大，所以此时开始计时，第二次拉力最大时对应的时间即为一个周期，根据图象可知：单摆的周期为：T=4t
根据周期公式得：T=2πLg，所以g=π2l4t2，故ABC错误，D正确；
4.【答案】D
5.【答案】D
【解析】解：小球在竖直平面内做单摆运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大，半个周期后再次最大，所以此时开始计时，第二次拉力最大时对应的时间即为一个周期，根据图象可知：单摆的周期为：T=4t
6.【答案】B
【解析】解：A、在用单摆测重力加速度实验中，摆线的选取应适当长一些，10?cm太短，故A错误；
B、摆球运动到最低点时，运动速度最大，位置变化较明确，所以在此计时，误差最小，故B正确；
C、摆球一个周期内两次经过最低点，所以T=t2n，故C错误；
D、由周期公式T=2πLg得T2=4π2lg，可由T2?l图象求出重力加速度g，故D错误。
7.【答案】C
【解析】解：单摆的小角度摆动(摆角小于5°时)是简谐运动，根据单摆的周期公式T=2πLg可知，会影响振动周期的因素有：摆长和重力加速度，与振幅和摆球的质量无关；°
故ABD错误，C正确；
8.【答案】D
【解析】解：小球在竖直平面内做单摆运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大，此时开始计时，第二次拉力最大时对应的时间即为一个周期，根据图象可知：单摆的周期为：T=4t0
9.【答案】D
【解析】解：由单摆周期公式T=2πl+d2g得：l=g4π2?T2?d2。
A、根据l?T2关系可知l?T2图象与纵坐标的截距为负值，该同学做出的图线应为图中a所示，故A错误；
B、因截距为?d2=?0.6cm，解得小球的直径为d=1.2cm，故B错误；
C、原因l是悬点到小球最高点的距离，所以不能采用本实验所测数据T和l，根据公式T=2πlg计算当地重力加速度，故C错误；
D、由数学关系得图象的斜率为：k=g4π2=0.62.4m/s2，解得重力加速度为：g=π2m/s2，故D正确。
10.【答案】A
【解析】解：A、单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期。故A正确。
B、要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球。故B错误。
C、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°.故C错误
D、单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期。故D错误。
11.【答案】BCD
【解答】
A、物体做受迫振动，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，故A错误；
B、机械波从一种介质进入另一种介质传播时，波速发生变化，但频率不变，频率由波源决定，故B正确；
C、质点做简谐运动，从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，初、末位置的速率相等，这个过程中，动能没有变化，根据动能定理可知，合外力做功为零，故C正确；
D、用单摆测重力加速度的实验时，为了减少空气阻力的影响，应选用体积小，质量大的，即密度大的小球，故D正确；
E、多普勒效应是指波源或观察者发生移动，而使两者间的位置发生变化，使观察者收到的频率发生了变化。交通警察向远离警车的车辆发送频率为f1的超声波，测得返回警车的超声波频率为f2，由于汽车远离警车，因此接收频率变低，则f1>f2，故E错误。
12.【答案】BCD
【解析】解：本实验测量g的原理是单摆的周期公式T=2πLg，根据此公式变形得到g=4π2lT2，
A、测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量量偏大，则测得的重力加速度偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小．故B正确．
C、开始计时，秒表过早按下，测得单摆的周期偏大，则测得的重力加速度偏小．故C正确；
D、实验中误将51次全振动数为50次，测得单摆的周期偏大，则测得的重力加速度偏小．故D正确；
E、实验中误将49.5次全振动数为50次．测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故E错误．
13.【答案】AD
【解析】解：为减小实验误差，应选择1m左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大的金属球，因此需要的实验器材是A、D，故AD正确，BC错误。
14.【答案】ABD
【解答】
A.在实验过程中，周期的测量最不容易，测出来的误差较大，所以对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量，故A正确；
B.为减小空气阻力对实验的影响，所以应该用体积小质量大些的摆球进行实验；故B正确；
C.实验中摆长应该是摆线的长度与小球的半径之和，故C错误；
D.为了在试验过程中摆长尽量保持不变，为一恒定的值，所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，故D正确。
15.【答案】(1)B；D；(2)20.685；(3)B。
16.【答案】①4π2n2Lt2，? 偏小；②?2.0? ；③?9.76
【解答】：
①根据单摆周期公式：T=2πLg，因为单摆完成n次全振动所用的时间t，可得：T=tn
联立可得：g=4π2n2Lt2
测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，故测得的重力加速度偏小。
②根据丙图所示的v?t图线，可知该单摆的周期T=2.0s。
③根据：T=2πLg得：T2=4π2g?L
根据表达式可知图线的斜率：k=4π2g=4.04
解得：g=9.76m/s2。
故答案为：①4π2n2Lt2，偏小；②2.0s；③9.76。
17.【答案】(1)9.87；(2)不变；偏小；(3)BDF。
【解析】解：(1)由T=2πlg可得：T2=4π2g?l
则T2?l图象的斜率等于4π2g，
由数学知识得：4π2g=40.01+0.99
解得：g=9.87m/s2；
(2)无论图象是否经过坐标原点，图象的斜率等于4π2g，该斜率不变，所以g不变；
若利用g=4π2lT2，采用公式法计算，实际l增大，测得的周期增大，则求出重力加速度g值与当地真实值相比偏小；
(3)B选项：用刻度尺测量ON间尼龙线的长度l作为摆长是错误的，摆长等于悬点到石块重心的距离；
D选项：从摆球摆到最低点时开始计时，当摆球第30次到达最低点时结束记录总时间t，由T=t15得出周期；
F选项：求出多次实验中测得的l和T的值，作出T2?l图象，根据图象的斜率求出重力加速度g；