2.4 单摆 同步练习 （word版含答案）

单摆练习
一、单选题（每道题只有一个正确答案）
有一星球其半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，今把一台在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，摆钟的秒针走一圈的实际时间变为(????)
A. 0.5?min B. 0.7?min C. 1.4?min D. 2?min
若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的(????)
A. 频率不变，振幅不变????????????????????
B. 频率改变，振幅变大
C. 频率改变，振幅不变
D. 频率不变，振幅变小
把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动(????)
A. 变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长
B. 变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长
C. 变快了，要使它恢复准确，应增加摆长
D. 变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长
一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法不正确的是(????)
A. 此单摆的固有周期约为2?s
B. 此单摆的摆长约为1?m
C. 若摆长增大，单摆的固有频率增大
D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
如图甲所示，O是单摆的平衡位置，B、C是摆球所能达到的最远位置，以向右摆动为正方向，此单摆的振动图像如图乙所示，则
A. 单摆的振幅是16?cm
B. 单摆的摆长约为1?m
C. 摆球经过O点时，速度最大，加速度为零
D. P点时刻摆球正在OC间向正方向摆动
图示为同一位置的甲乙两个单摆的振动图象，根据图象可以知道两个单摆的(????)
A. 甲的摆长大于乙的摆长
B. 甲摆球质量大于乙摆球质量
C. 甲摆球机械能大于乙摆球机械能
D. 摆球甲的最大偏角大于乙的最大偏角
夏天的河上，有几名熟悉水性的青年将绳子挂在桥下荡秋千，绳子来回荡几次后跳入河中，现把秋千看成单摆模型，图为小明在荡秋千时的振动图象，已知小王的体重比小明的大，则下列说法正确的是(????)
A. 小王荡秋千时，其周期大于6.28s
B. 图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零
C. 小明荡到图中对应的b点时，动能最小
D. 该秋千的绳子长度约为10m
如图所示，为同一地点的两单摆甲、乙的振动图线，下列说法中正确的是(????)
A. 甲、乙两单摆的摆长不相等
B. 甲摆的振幅比乙摆大
C. 甲摆的机械能比乙摆大
D. 在t=0.5?s时乙摆摆线张力最大
如图所示，两单摆摆长相同，静止时两球刚好接触．将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一个小角度后释放，碰撞中动能有损失，碰后两球分开，分别做简谐运动．用mA、mB分别表示摆球两球的质量，则下列说法中正确的是(????)
A. 如果mA>mB，下一次碰撞必将发生在平衡位置右侧
B. 如果mAC. 只要两摆球的质量不相同，下一次碰撞就不可能发生在平衡位置
D. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞一定发生在平衡位置
二、多选题（每道题有多个选项）
如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点).在O点正下方，距O点3l4处的P点固定一个小钉子．现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球．点B是小球运动的最低位置，点C(图中末标出)是小球能够到达的左侧最高位置．已知点A与点B之间的高度差为?(??l)，A、B、P、O在同一竖直平面内，当地的重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(??? )
A. 点C与点B高度差小于h B. 点C与点B高度差等于h
C. 小球摆动的周期等于3π2lg D. 小球摆动的周期等于3π4lg
一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的(????)
A. 位移增大 B. 速度增大 C. 回复力增大 D. 机械能增大
如图所示，图乙记录了图甲所示单摆摆球的动能、势能和机械能随摆球位置变化的关系，下列关于图象的说法正确的是(????)
A. a图线表示势能随位置的变化关系
B. b图线表示动能随位置的变化关系
C. c图线表示机械能随位置的变化关系
D. 图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变
?(多选)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(????)。
A. 若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B. 若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ=25∶4
C. 若摆长均为1?m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
D. 若两个单摆在同一地点均发生共振，则图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量
三、填空题
用一个摆长为80.0cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时摆球拉离平衡位置的距离应不超过______cm(保留1位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为______cm。
如图甲是一个单摆在小角度振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象，根据图象：单摆开始振动时刻摆球在______ 位置(选填“B”、“O”、或“C”)，若此地的重力加速度g取10m/s2，那么这个摆的摆长为______ m。
如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，如果忽略空气阻力，则摆球A的受______个力的作用；如果已知该摆的悬点到圆心间的距离为h，重力加速度为g，则该摆运动的周期的平方T2=______。
四、计算题（写清解题步骤）
图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图像．根据图像回答：
? ? ?甲? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10?m/s2，试求这个摆的摆长是多少．
“嫦娥二号”载人飞船的成功发射，标志着我国航天技术新的突破．如果宇航员将在地面上校准的摆钟拿到月球上去．
(1)若此钟在月球上记录的时间是1??，那么实际的时间是多少？
(2)若要在月球上使该钟与在地面上时一样准，摆长应如何调节？(已知g月=g地6)
如图所示，单摆摆长为1m，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为2m，C、D之间是光滑水平面，当摆球A到左侧最大位移处时，小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动，A、B二球在C点迎面相遇，求小球B的速度大小．(π2=g,g为重力加速度)
答案和解析
1.【答案】B
【解答】星球的质量M=ρV=ρ?43πR3，任一物体在星球表面所受的万有引力近似等于重力，则有mg=GMmR2，联立解得g=43πρRG，所以该星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为半径之比，即2︰1．
根据单摆的周期公式T=2πLg，有T星T地=12=22.所以在该星球表面摆钟的秒针走一圈的实际时间为22?min≈0.7?min，故选项B正确，ACD错误．
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
【解答】
A.单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5Hz，周期为2s。故A正确；
B.由图可知，共振时单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s。由公式T=2πLg，可得L≈1m，故B正确；
C.若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小。故C错误；
D.若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动。故D正确；
本题选不正确的，故选C。
5.【答案】B
6.【答案】A
【解析】解：A、由振动图象可知，甲的周期大于乙的周期，根据单摆周期公式T=2πlg可得，甲的摆长大于乙的摆长；
B、仅知道两个单摆的周期关系，无法确定二者的摆球质量关系，故B错误；
C、仅知道两个单摆的周期关系，无法确定二者的机械能的大小关系，故C错误；
D、由A分析可知，甲的摆长大于乙的摆长，由图象可知，甲的振幅小于乙的振幅，故甲的最大偏角小于乙的最大偏角，故D错误。
7.【答案】D
【解析】解：A、由单摆的周期公式：T=2πLg，可知做单摆运动的物体的周期与质量无关，故A错误．
B、图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力等于重力沿圆弧的切线方向的分力．故B错误．
C、小明荡到图中对应的b点时，即在平衡位置时，对应的速度最大，所以动能最大，故C错误．
D、由单摆的周期公式：T=2πLg，则L=gT24π2≈10×6.2824×π2=10m，故D正确．
8.【答案】B
【解答】
A.由图看出，两单摆的周期相同，同一地点，g相同，由单摆的周期公式T=2πLg得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A错误；
B.甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；
C.尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，所以无法比较机械能的大小，故C错误；
D.在t=0.5s时，乙摆的位移为负向最大，速度为零，可知乙摆摆线张力最小，故D错误。
9.【答案】D
【解答】
根据周期公式T=2πLg知：两单摆的周期相同与质量无关，所以相撞后两球分别经过12T后回到各自的平衡位置。这样必然是在平衡位置相遇。
所以不管AB的质量如何，下一次碰撞都在平衡位置，故ABC错误，D正确。
10.【答案】BC
11.【答案】AC
【解析】解：A、偏角增大时，摆球向最大位移处移动，相对于平衡位置的位移一定增大，速度减小；故A正确，B错误；
C、回复力与位移成正比，故回复力增大，故C正确；
D、由于单摆在运动过程中只有重力做功，故机械能守恒，故D错误。
12.【答案】CD
【解答】
AB.单摆摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，在A、C两点动能最小，势能最大，故b线表示重力势能随位置的变化关系，故a图线表示动能随位置的变化关系，故AB错误；
CD.单摆摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，故c线表示机械能随位置的变化关系，摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变，故CD正确。
13.【答案】AB
【解析】【试题解析】
【解析】图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ=0．2?Hz，fⅡ=0．5?Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f=12πgL?可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A项正确;若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有fⅠfⅡ=0.20.5，所以LⅠLⅡ=254，B项正确;fⅡ=0．5?Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g=9．8?m/s2，可计算出LⅡ约为1?m，C项错误;单摆的能量除与振幅有关，还与摆球质量有关，D项错误。
14.【答案】7.0?;?96.8
【解答】
当摆动的角度为5°时，摆球拉离平衡位置的距离最大，设为s，则根据题意得s=5πL180≈5×3.14×0.8180m≈6.97cm，故开始时摆球拉离平衡位置的距离应不超过7.0cm；
单摆的周期公式T=2πLg，设原来单摆的周期为T，新单摆的周期为T′，根据题意知11T=10T′，则T′T=L′L=1110，则L′=121100L=121100×80cm=96.8cm；
故答案为：7.0；? 96.8
15.【答案】B? 0.16
【解析】解：初始时刻，摆球在负的最大位移处，由摆球向右方向运动为正方向可知，开始时刻摆球在B位置；
由图乙可知，单摆的周期为T=0.8s，根据T=2πLg，代入数据解得：L=0.16m。
故答案为：B；0.16。
初始时刻，摆球在负的最大位移处，根据摆球向右方向运动为正方向分析摆球开始时刻摆的位置；根据单摆周期公式T=2πLg求摆长。
解答本题的关键是知道单摆的周期公式T=2πLg。
16.【答案】2?4π2?g
【解析】解：小球A在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示：
小球受重力、和绳子的拉力，它们的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，所以摆球A受2个力的作用，
设绳子与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系得匀速圆周运动的半径为：r=?tanθ
根据向心力方程得：Gtanθ=mr4π2T2
联立解得该摆运动的周期的平方为：T2=4π2?g
17.【答案】解：(1)由乙图知周期T=0.8s，
则频率f=1T=1.25Hz．
(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，
所以在B点．
(3)由T=2πLg得L=gT24π2=0.16m
18.【答案】解：(1)设在地球上该钟的周期为T0，在月球上该钟的周期为T，设在月球上指示的时间为t，则在月球上该钟在时间t内振动的次数N=tT.设在地面上振动次数N时所指示的时间为t0，则有N=t0T0，所以tT=t0T0?? 又T=2π?lg
所以t0=T0T·t=?g月g地·t=66×1??=66?h?? 所以地面上的实际时间为66?h．
(2)要使其与在地面上时走得一样准应使T=T0，即l地g地=l月g月，
l月=g月g地·l地=16l地．应将摆长调为原来的16．
19.【答案】解：
小球从左侧最大位移处摆动到C点，速度方向向左的时间为：
t=nT+14T=(n+14)2π1g，(n=0?1?2?3…)
小球B运动到C点的时间为：t=2v，
解得：v=4π(4n+1)g=44n+1，(n=0?1?2?3…)
答：小球B的速度大小为44n+1，(n=0?1?2?3…)。