4.2 全反射 同步练习（word版含答案）

全反射练习
一、单选题
光线从折射率为2的介质中射向空气，如果入射角为60°，下图中光路可能的是(??? )
A. B.
C. D.
如图所示，在等边三棱镜截面ABC内，有一束单色光从空气射向其边界上的E点，已知该单色光入射方向与三棱镜边界AB的夹角为θ=30°，该三棱镜对该单色光的折射率为3，则下列说法中正确的是
A. 该单色光在AB边界发生全反射
B. 该单色光从空气进入棱镜，波长变长
C. 从E点射入三棱镜的光线与底边BC平行
D. 该单色光在AC边界发生全反射
如图所示，上、下表面平行的玻璃砖放在空气中，光以入射角θ从玻璃砖的上表面A点射入，从下表面的B点射出的光线相对于入射光线的侧移距离为d，当θ增大一个小角度时，下列说法正确的是(????)
A. 侧移距离d增大
B. 在A点可能发生全反射
C. 在B点一定发生全反射
D. 光在玻璃中的传播时间变短
水下一点光源，发出a、b两单色光．人在水面上方向下看，如图所示，水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出，Ⅱ区域只有b光射出．下列判断正确的是(????)
A. a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角小
B. 在真空中，a光的波长大于b光的波长
C. 水对a光的折射率小于对b光的折射率
D. 在水中，a光的速度小于b光的速度
红、黄、绿三种单色光以相同的入射角从水中射向空气，若绿光在界面上恰好发生全反射，则下列判断正确的是
A. 黄光一定能发生全反射
B. 红光一定能发生全反射
C. 黄光在水中的波长比红光在水中的波长长
D. 这三种单色光相比，红光在水中传播的速率最大
如图所示，将某种透明材质的三棱镜置于水中，△ABC为其截面，其中∠A=∠B=72°，一束由a、b单色光组成的复色光从水中以角度i射入三棱镜再从三棱镜射出，光路如图所示，则(????)
A. 该材质相对水是光密介质
B. a单色光在该材质中的传播速度小于在水中的传播速度
C. 增大入射角i，光从AC界面出射时a光先消失
D. 减小入射角i，光从AC界面出射时b光先消失
如图所示，折射率为3的三棱镜，横截面为直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°，D为AB边上一点，且xBD=2xDA.一束平行光平行于BC从AB边射入三棱镜，光在真空中传播的速度为c.下列说法正确的是
A. 光在AB边的折射角为30° B. 光在三棱镜中的传播速度为3c
C. 光从BD之间入射，能从BC边射出 D. 光从AD之间入射，能从AC边射出
两束细平行光a和b相距为d，从空气中互相平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，如下图所示，若玻璃对a的折射率小于对b的折射率。当它们从玻璃砖的下表面射出后，有(????)
A. 两束光仍平行，间距等于d
B. 两束光仍平行，间距大于d
C. 两束光仍平行，间距小于d
D. 两束光不再相互平行
如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是(????)
A. a、b、c三色光的频率依次越来越大
B. 若分别让a、b、c三色光通过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大
C. a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越大
D. 若让a、b、c三色光以同一入射角，从空气中某方向射入一介质，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射
如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ=60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则(????)
A. 玻璃砖的折射率为1.5 B. OP之间的距离为22R
C. 光在玻璃砖内的传播速度为33c D. 光从玻璃到空气的临界角为30°
二、多选题
如图所示，横截而为直角三角形的玻璃三棱柱，∠C=30°.现有一细束光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入，折射后到达斜边BC发生反射，最后垂直AB界面射出．则
A. 透明玻璃材料的折射率为2
B. 透明玻璃材料的全反射临界角为45°
C. 光线在BC界面入射角为30°
D. 光线在BC界面发生全反射
如图是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，则(????)
A. 在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的大
B. 在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的小
C. 从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大
D. 从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角小
如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出的两种不同颜色的a光和b光在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由ab两种单色光所构成的复色光圆形区域周围为环状区域，且为a光的颜色(见图乙)设b光的折射率为nb，则下列说法正确的是(?? )
A. 在水中，a光的波长比b光小
B. 在水中，a光的传播速度比b光小
C. 复色光圆形区域的面积为
D. 在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹比b光窄
如图所示，两束相同的平行单色光a、b照射到一块矩形玻璃砖的上表面，发生折射后分别照射到PO和NO界面上，下列说法中正确的是(????)
A. 两束折射光都可以在界面上发生全反射
B. 两束折射光都不会在界面上发生全反射
C. 折射光d可能发生全反射
D. 折射光c不会发生全反射
如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是
A. 此玻璃的折射率为3
B. 光线从B到D需用时3Rc
C. 该玻璃球的临界角应小于45°
D. 若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的传播速度为c，则(????)
A. 此玻璃的折射率为3
B. 光线从B到D需用时3Rc
C. 该玻璃球的临界角应小于45°
D. 若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
三、填空题
如图所示，一束平行的绿光从半圆柱形玻璃砖的平面垂直入射，OC为中心线，已知经半圆弧上A点的光线经折射后与OC的交点为点B，∠AOB=30°，∠ABC=15°，则绿光在该玻璃中的折射率为____________，玻璃砖的半圆面中有透射光的区域所对的圆心角为___________；若将入射光改为红光，则玻璃砖的半圆面中有透射光的区域所对的圆心角将_________(填“变小”“不变”或“变大”)．
某液体的折射率为2，在其液面下有一可绕O轴匀速转动的平面镜OA，OA的初始位置与液面平行，如图所示．在液面与平面镜间充满自左向右的平行光线，若在平面镜逆时针旋转一周的过程中，有光线射入空气中的时间为2秒，试问：
(1)平面镜由初始位置转过多大角度时，光线开始进入空气？
(2)平面镜放置的角速度多大？
如图所示，一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为L，玻璃砖的折射率n=3，若光从上表面射入的入射角i=60°，真空中的光速为c，则折射角r=________，光在玻璃砖中传播的时间为________，改变入射角i，光在下表面________(填“会”或“不会”)发生全反射。
让一束光线沿半径方向射向半圆形玻璃砖，结果在玻璃砖底面上的入射角为0，经折射后射出分为a、b两束光线。由此可以判定
(1)在玻璃中，a光的传播速度______b光的传播速度(填“大于”、“小于”或“等于”)；
(2)若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则______折射光线首先消失(填“a”、或“b”)；
(3)分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距______b光的干涉条纹间距(填“大于”、“小于”或“等于”)。
图示为一半圆形玻璃砖，O点为圆心，半径为R，频率相同的单色光a、b垂直于直径方向从A、B两点射入玻璃砖．单色光a折射后过M点，OM与单色光a的入射方向平行．已知A到O的距离为12R，B到O的距离为45R，M到O的距离为3R，则玻璃砖的折射率为______，单色光b第一次到达圆弧面上时______(填“能”或“不能”)发生全反射．
四、计算题
如图所示，ABC为一玻璃棱镜的截面，该截面是由半径为R的圆弧的一部分和一直角三角形组成的。O点是圆心，R=20cm，∠AOB=60?，折射率n=2。一束平行光垂直于AB面射入玻璃棱镜，求：
(1)光线由该棱镜材料射向空气时发生全反射的临界角。
(2)BC面上有光线透出部分的弧长。
如图所示，ABC为直角三棱镜，∠A=30°，∠B=90°，斜边AC长为L.一束单色光斜射到BC的中点D，折射光线刚好与AC平行，且折射光线照射到AB边刚好发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，求：
①光在BC面上的入射角的正弦值；
②光线在棱镜中从D点到第一次传播到AC边所用的时间。
如图所示，一截面为直角三角形的玻璃棱镜ABC，∠A=30°.一条光线以45°的入射角从AC边上的D点射入棱镜，光线最终垂直BC边射出．
①求玻璃的折射率．
②画出光在玻璃棱镜中的传播路线．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
【解答】
A.根据全反射发生的条件可知，光必须从光密介质射入光疏介质，故A错误；
B.根据λ=vT，光的周期不变，进入到三棱镜后，波速变小，波长变小，故B错误；
C.根据折射定律可得：3=sin90?θsinα代入数据得出：α=30°，故从E点射入三棱镜的光线与底边BC平行，故 C正确；
D.设全反射的临界角为C，则sinC=1n，即为sinC=13=33
而射到AC边上的光线的入射角为β=30°，而sin30°=12<33，故入射角小于临界角，故在AC边不会发生全反射，故D错误；
3.【答案】A
【解析】解：A、设砖的厚度为d，根据折射定律有：n=sinθsinr
得：sinr=sinθn
由几何关系得，出射光线相对于入射光线的侧移量为：
??d=Lsinγsin(θ?r)=?nLsinθsin(θ?r)，由数学规律可知，当入射角θ增大时，侧移距离d增大，故A正确；
B、A点为由光疏到光密介质，不会发生全反射，故B错误；
C、在上表面，入射角小于90度，折射角一定小于临界角，光到达下表面时的入射角与上表面的折射角相等，则此入射角小于临界角，不可能发生全反射，故C错误；
D、当θ增大，折射角增大，光在玻璃中的传播路程增大，时间变长，故D错误。
4.【答案】D
【解答】
A.根据题述，由sinC=1n，b光发生全反射的临界角较大，可知水对b光的折射率较小，对a光的折射率较大，所以a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光折射角大，A错误；
C.对a光的折射率较大，可得C错误；
B.又a光的折射率较大可得a光的频率f较大，由c=λf得a光的波长较小，B错误；
D.a光的折射率较大，由n=cn可得在水中，a光的速度小于b光的速度，D正确。
5.【答案】D
【解答】
AB.根据折射定律可知折射率最大的是绿光，最小的是红光，由临界角公式sinC=1n，临界角最小的是绿光，最大的是红光，由于绿光恰好发生全反射，所以黄光，红光一定不发生光的全反射，故AB错误；
D.由v=cn判断，可知，折射率越大的传播速度越小，所以绿光在介质中的传播速率最小，红光在水中传播的速率最大，故D正确；
C. 红光在水中的传播速率最大，同时红光的频率最小，由λ=vγ可知红光在水中的波长比黄光长，故C错误。
6.【答案】C
【解答】
A.根据图线可知，光从该介质进入水中时折射角小于入射角，所以该材质相对水是光疏介质，故 A错误；
B.根据n=cv及折射定律可知a单色光在该材质中传播速度大于在水中传播速度，故 B错误；
C.根据sinC=1n增大入射角i，AC界面出射时a光先消失， C正确；
D.减小入射角i，将不能发射全反射，ab光都不会消失，故D错误。
7.【答案】A
【解答】
A、光路如图所示：
根据几何知识可知，光在AB边的入射角为60°，由折射定律n=sin60°sinr
解得r=30°；故A正确；
B、由n=cv得：v=c3，故B错误；
C、由临界角公式sinC=1n=33<32，得C<60°
光线达BC边时，入射角θ=60°>C，将发生全反射，所以光线不能从BC边射出，故C错误；
D、依据光路图分析，光从AD之间入射时：折射光线入射到AC边时的入射角等于60°，大于临界角发生全反射，故不能从AC边射出，故D错误；
8.【答案】B
9.【答案】C
【解答】
A.由偏折程度可以看出a光折射率最大，c光折射率最小，而折射率越大，频率越大，所以a、b、c三色光的频率依次越来越小，故A错误；
B.c光的波长最长，a光波长最短，根据双缝干涉条纹的间距与波长成正比，知a光的干涉条纹间距最小，故B错误；
C.由公式v=cn知a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越大，故C正确；
D.由临界角公式sinC=1n分析得a光的临界角最小，c光临界角最大，b光恰能发生全反射，则c光不能发生全反射，故D错误；
10.【答案】C
【解答】
ABD、根据题意可知，当光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，如图甲所示；
当入射角θ=60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，则光线折射光线与垂直于OP的夹角相等，故光路如图乙所示。
对图甲根据全反射的条件可得：sinC=1n=OPR
对图乙根据折射定律可得：n=sinθsinα
其中sinα=OPOP2+R2
联立解得：OP=33R，n=3，临界角为：C=arcsin33，故ABD错误；
C.光在玻璃砖内的传播速度为：v=cn=33c，故C正确。
11.【答案】BD
【解答】
A.画出光路图如图，由图中几何关系可知光线在AC界面折射角r=30°，由折射定律n=sinisinr，代入得n=2，选项A错误；
B.由sinC=1n可得，全反射临界角为C=45°，选项B正确；
C.根据图中平面几何关系，BC界面入射角为i?=60°，选项C错误；
D.F由于i?>45°，所以光线在BC界面发生全反射，选项D正确．
12.【答案】BD
【解答】
AB.由图可知a光的干涉条纹间距小于b光，由Δx=ldλ可知，a光的波长小于b光的波长，a光的频率大于b光的频率，a光的折射率大于b光的折射率，由n=cv可知，在同种介质中传播时a光的传播速度较小，故A错误，B正确；
CD.由sin?C=1n可知，从同种介质中射入真空发生全反射时a光的临界角小，选项C错误，D正确。
13.【答案】C
A.a光在水面上形成的圆形亮斑面积较大，知a光的临界角较大，根据，知a光的折射率较小，则a光的频率小，可知，在水中，a光的波长比b光大，故A错误;
B.由，a光的传播速度比b光大，B错误；
C.依据，结合几何关系，可知，，而复色光圆形区域的面积为，故C正确；
D.a光的折射率小，波长长，根据双缝干涉条纹与波长成正比，可知相同条件下，a光干涉条纹比b光宽，故D错误。
14.【答案】CD
【解答】
c光线射到PQ面上时入射角等于在玻璃砖上表面的折射角，根据光路的可逆性可知，光线c不可能发生全反射，一定能从PQ射出，而且射出时折射角等于在上表面的入射，而光线d与临界角的关系无法确定，可能入射角大于临界角，在NO面上发生全反射，故CD正确，AB错误。
15.【答案】AC
【解答】
由题意，光路如图所示：
A.由几何知识可知，光线在D点的入射角i=∠ABD=30??，折射角r=60?，则此玻璃的折射率为：，故A正确；
B.BD长度：?，光在玻璃球内传播的速度：v=cn=c3?，则光线从B传到D的时间为：t=sv=3Rc，故B错误；
CD.根据，可知该玻璃球的临界角小于45?，所以若增大∠ABD，入射角有可能大于临界角，所以光线有可能在DM段发生全反射现象，故C正确，D错误。
16.【答案】ABC
【解答】
由题意，光路如图所示：
A.由几何知识可知，光线在D点的入射角i=∠ABD=30??，折射角r=60?，则此玻璃的折射率为：，故A正确；
B.BD长度：?，光在玻璃球内传播的速度：v=cn=c3?，则光线从B传到D的时间为：t=sv=3Rc，故B正确；
CD.根据，可知该玻璃球的临界角小于45?，所以若增大∠ABD，入射角有可能大于临界角，所以光线有可能在DM段发生全反射现象，故C正确，D错误。
17.【答案】2? ；90°；变大
【解析】
【分析】找到入射角和折射角，利用折射率的公式解得折射率；利用临界角的公式结合几何关系求出光从半圆面透射区域的圆心角；若将入射光改为红光，则折射率变小，根据几何关系和临界角判断光从半圆面透射区域的圆心角。
本题主要考查的是临界角的公式结合几何关系求解。
【解答】?在A点，由几何知识可得：入射角i=∠AOB=30°，折射角r=∠AOB+∠ABC=45°，则折射率为n=sinrsini=2.设光线恰好射到半圆面上D点时发生全反射，其入射角等于临界角，由sinC=1n得临界角C=45°，在D点以下有光从半圆面透射而出，由对称性可知，玻璃砖的半圆面中有透射光的区域所对的圆心角为90°.红光的折射率小于绿光，临界角大于绿光，则若将入射光改为红光，则发生全反射的临界点向半圆面边缘移动，即圆心角将变大．
18.【答案】解：(1)设临角为C，则sinC=1n
∴C=45°
则入射光线转过45°时光线开始进入空气．
根据反射定律及几何知识，平面镜转过α1=C2=22.5°时光线开始进入空气．
(2)当平面镜转过67.5°时，光线又发生全反射，不进入空气，
所以平面镜转过22.5°?67.5°间光线进入空气．
平面镜转动的角速度：ω=α2?α1t=π8rad/s．
19.【答案】30°；2Lc；不会
【解答】
由n=sinisinr得：sinr=sinin=sin60°3=0.5，得r=30°；光在玻璃中传播的速度为v=cn，由几何知识可知光在玻璃中传播的路程为S=Lcosr，则光在玻璃中传播的时间为t=Sv=nLc?cosr=3Lc?cos30°=2Lc；由于光在CD面上的入射角等于光在AB面上的折射角，根据光路可逆性原理得知光一定能从CD面射出，因此光在下表面不会发生全反射。
20.【答案】(1)小于；(2)a；(3)小于
【解答】
(1)光线a的偏折程度大，根据折射定律公式n=sinθsinγ，光线a的折射率大；再根据公式v=cn，光线a在玻璃中的传播速度较小；
(2)若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a的折射角先达到90°，故先发生全反射，先消失；
(3)光线a的折射率大，说明光线a的频率高，根据c=λf，光线a在真空中的波长较短；
光线a在真空中的波长较短，根据双缝干涉条纹间距公式△x=Ldλ，分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，
故答案为：(1)小于，(2)a，(3)小于。
21.【答案】3；能
【解析】解：设a、b两束光射到圆弧面上时的入射角分别为ia和ib.a光的折射角为ra．
根据几何知识可得：sinia=OAR=12，
得：ia=30°
sinib=OBR=45
由于MO=3R，∠MOD=ia=30°，可得：DM=DO，ra=60°
故玻璃砖的折射率为：n=sinrasinia=3
由于单色光a、b的频率相同，所以玻璃砖对a、b的折射率相等．
设玻璃砖的临界角为C，则有：sinC=1n=33
因为sinib=45>33，所以ib>C，则单色光b第一次到达圆弧面上时能发生全反射．
22.【答案】解：(1)设全反射的临界角为C，则sinC=1n=12，所以C=30?
(2)垂直射入的光线在AB界面上不发生全反射，在圆弧上发生全反射的临界位置如图，可知，不发生全反射的部分为∠COD对应的圆弧。
弧长为l=30°360°×2πR=103π?cm
23.【答案】解：①由于折射光线DE与AC平行，因此光线在AB面上的入射角为60°，反射角也为60°。
由于折射光线DE在AB面上刚好发生全反射，则临界角C=60°
所以棱镜的折射率为：n=1sinC=1sin60?=233
??? 设光线在BC面的入射角为i，折射角为r，由几何关系可知r=30°
根据折射定律得：n=sinisinr
可得：sini=33
②由几何关系得：DE=12AC=12L
AE=12ACcos30°=34L
EF=12AEcos30°=14L
光在棱镜中的传播速度为：v=cn=32c
因此，光线在棱镜中从D点到第一次传播到AC边所用的时间为：t=DE+EFv=3L2c。
24.【答案】解：①由几何关系可知，AB面的入射角为?i′=60°?
光线进入AC面的折射角为?r=30°
对光在AC面的折射，由折射定律可知：
??n=sinisinr=sin45°sin30?=2
②由sinC=1n，则得棱镜对空气的临界角为?C=45°?
因为i′>C，因此，AB面无光线射出，由题意可作出光由AC面射入，从BC面射出的传播路线如图所示：