人教版七年级下册10.2 直方图教案
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文档简介
10．2 直方图
【课标要求】
知识与技能
1．了解频数及频数分布的概念．
2．能根据情况，选择合适的组距进行分组，会列频数分布表．
3．会画简单的频数分布直方图或频数折线图，并利用它获取相关信息，用以估计总体相关情况，即所有数据的分布情况．
过程与方法
由问题引入，通过问题的解决了解画频数分布直方图的全过程，在此基础上要求学生自己画一个频数分布直方图．
情感态度价值观
增强对统计的兴趣，养成调查研究的良好习惯和科学态度．
【教学重难点】
重点：画频数分布直方图
难点：组距和组数的确定及对频数分布的意义的理解．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题下列数据是截止到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄：
29 39 35 33 39 28 33 35 31
31 37 32 38 36 31 39 32 38
37 34 29 34 38 32 35 36 33
29 32 35 36 37 39 38 40 38
37 39 38 34 33 40 36 36
取组距为3，列出频数分布表，画出频数分布直方图．
这个问题中，最大值是________，最小值是________，取组距为3，可分成的组数为________组．
频数分布表
年龄(x)(岁)
划记
频数
画频数分布直方图和频数折线图(已画出一部分，请补全)
教学说明
全班同学独立作业，然后交流成果．
【思考探究，获取新知】
思考1.怎样确定组距、组数？什么叫频数？什么叫频率？
2．每组为什么只包括最小值，而不包括最大值？
3．画频数分布直方图的目的是什么？
归纳结论
1．(1)组距的确定没有统一规定，应结合具体问题恰当选取，过小则组数太多，过大则组数太少，都不适宜．一般来说，选取的组距将数据分成5～9组比较合适．
如果最大值是172，最小值是149，取组距为3，则＝＝7，应分成7＋1＝8(组)．
如果最大值是172，最小值是150，取组距为3，则＝＝7，应分成7＋1＝8(组)．
如果最大值是172，最小值是151，取组距为3，则＝＝7，应分成7＋1＝8(组)．
如果最大值是172，最小值是152，取组距为3，则＝＝6，应分成6＋1＝7(组)．
(3)频数：落在各组内数据的个数叫频数．
(4)频率＝频数/数据总数．
2．分组时，规定每组只包括最小值，不包括最大值，这是为了避免边界争端，这也是如果＝7时应分成8组，而不能分成7组的原因．
3．画频数分布直方图的目的是为了直观地了解数据的分布情况．
【运用新知，深化理解】
1．填空：
(1)某班50名学生在适应性考试中，分数在90～100分的百分比为0.1，则该班在这个分数段的学生有__5__人．
(2)某数据的最大值与最小值差是31，某同学把它分成8组，已知组距是整数，则组距是__4__.
(3)已知数据25，21，23，27，29，24，25.如果取组距为3，那么应分成__3__组．
(4)已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，x，5，则x＝__20__.
2．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下(单位：厘米)：
175 168 170 176 167 181 162 173
171 177 179 172 165 157 172 173
166 177 169 181 160 163 166 177
175 174 173 174 171 171 158 170
165 175 165 174 169 163 166 166
174 172 166 172 167 172 161 173
167 165
(1)列频数分布表；
(2)画频数分布直方图；
(3)画频数折线图．
略．
3．某服装厂要生产5万件初中生校服投放市场，随机抽查60名学生的身高进行了测量，结果如下(单位： cm)：
167 154 159 166 169 159 156 166
162 158 159 156 166 160 164 160
157 156 157 161 158 158 153 158
164 158 164 158 153 157 162 162
159 154 165 166 157 151 146 151
158 160 165 158 163 163 162 161
154 165 162 162 159 157 159 149
164 168 159 153
请你用你所学的知识帮助厂长设计一个具体的生产计划．
上面数据中，最大值是169，最小值是146，它们的差是169－146＝23(cm)，取组距为3 cm，则＝7，将数据分成8组，列频数分布表如下：
频数分布表
分组
频数累计
频数
所占百
分比
146～149 cm
1
0.017
149～152 cm
3
0.050
152～155 cm
6
0.100
155～158 cm
8
0.133
158～161 cm
18
0.300
161～164 cm
10
0.183
164～167 cm
11
0.167
167～170 cm
3
0.050
可画频数直方图如图所示 可画频数折线图如图所示
生产计划方案如下：将校服按从小到大分成8个型号.1号：146～149；2号：149～152；3号：152～155；4号：155～158；5号：158～161；6号：161～164；7号：164～167；8号：167～170.生产1号服装：0.017×50 000＝850(件)；生产2号服装：0.050×50 000＝2 500(件)；生产3号服装：0.100×50 000＝5 000(件)；生产4号服装：0.133×50 000＝6 650(件)；生产5号服装：0.300×50 000＝15 000(件)；生产6号服装：0.183×50 000＝9150(件)；生产7号服装：0.167×50 000＝8 350(件)；生产8号服装：0.050×50 000＝2 500(件)．
教学说明
题1可让学生自由答题，题2教师可和学生探讨后分出组数、组距，然后让学生在草稿纸上列频数分布表，画频数分布直方图，频数折线图．老师巡视，对有困难的学生加以点拨，题3难度较大，教师可单独讲解，并说明在制订生产方案时只需列出频数分布表即可，至于频数分布直方图与频数折线图可不画出．
【师生互动，课堂小结】
1．画频数分布直方图的一般步骤：
(1)计算最大值最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
2．直方图与条形图的区别：
直方图的各长方形通常是连续排列中间没有空隙，长方形的宽表示各组距，高表示频数，它反映的是数据的分布情况；条形图一般不连续排列，中间一般有间隙，长方形的高表示频数，宽没有什么特殊的意义，只表示数据的一种类别．
3．频数折线图的各点的位置：
起点是向前多取一个组距，在横轴上取这个组距的中点即可，中间各点取各小长方形顶部宽的中点(组中值)，末点是向后多取一个组距，在横轴上取这一个组距的中点即可．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题10.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本课在教学时，总体感觉很顺畅，学生思维活跃．践行了以学生发展为本的教育理念，着眼学生可持续发展，注重教学目标多元化，在价值目标上不仅仅让学生获取知识和技能、亲身经历数据收集的过程，更重要的是让学生在数学学习过程中，增强应用意识，掌握数学基本思想，了解数学价值．教学中应注意所学的内容与现实生活相联系，让学生在情感态度价值观等方面都得到充分发展．
【课标要求】
知识与技能
1．了解频数及频数分布的概念．
2．能根据情况，选择合适的组距进行分组，会列频数分布表．
3．会画简单的频数分布直方图或频数折线图，并利用它获取相关信息，用以估计总体相关情况，即所有数据的分布情况．
过程与方法
由问题引入，通过问题的解决了解画频数分布直方图的全过程，在此基础上要求学生自己画一个频数分布直方图．
情感态度价值观
增强对统计的兴趣，养成调查研究的良好习惯和科学态度．
【教学重难点】
重点：画频数分布直方图
难点：组距和组数的确定及对频数分布的意义的理解．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题下列数据是截止到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄：
29 39 35 33 39 28 33 35 31
31 37 32 38 36 31 39 32 38
37 34 29 34 38 32 35 36 33
29 32 35 36 37 39 38 40 38
37 39 38 34 33 40 36 36
取组距为3，列出频数分布表，画出频数分布直方图．
这个问题中，最大值是________，最小值是________，取组距为3，可分成的组数为________组．
频数分布表
年龄(x)(岁)
划记
频数
画频数分布直方图和频数折线图(已画出一部分，请补全)
教学说明
全班同学独立作业，然后交流成果．
【思考探究，获取新知】
思考1.怎样确定组距、组数？什么叫频数？什么叫频率？
2．每组为什么只包括最小值，而不包括最大值？
3．画频数分布直方图的目的是什么？
归纳结论
1．(1)组距的确定没有统一规定，应结合具体问题恰当选取，过小则组数太多，过大则组数太少，都不适宜．一般来说，选取的组距将数据分成5～9组比较合适．
如果最大值是172，最小值是149，取组距为3，则＝＝7，应分成7＋1＝8(组)．
如果最大值是172，最小值是150，取组距为3，则＝＝7，应分成7＋1＝8(组)．
如果最大值是172，最小值是151，取组距为3，则＝＝7，应分成7＋1＝8(组)．
如果最大值是172，最小值是152，取组距为3，则＝＝6，应分成6＋1＝7(组)．
(3)频数：落在各组内数据的个数叫频数．
(4)频率＝频数/数据总数．
2．分组时，规定每组只包括最小值，不包括最大值，这是为了避免边界争端，这也是如果＝7时应分成8组，而不能分成7组的原因．
3．画频数分布直方图的目的是为了直观地了解数据的分布情况．
【运用新知，深化理解】
1．填空：
(1)某班50名学生在适应性考试中，分数在90～100分的百分比为0.1，则该班在这个分数段的学生有__5__人．
(2)某数据的最大值与最小值差是31，某同学把它分成8组，已知组距是整数，则组距是__4__.
(3)已知数据25，21，23，27，29，24，25.如果取组距为3，那么应分成__3__组．
(4)已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，x，5，则x＝__20__.
2．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下(单位：厘米)：
175 168 170 176 167 181 162 173
171 177 179 172 165 157 172 173
166 177 169 181 160 163 166 177
175 174 173 174 171 171 158 170
165 175 165 174 169 163 166 166
174 172 166 172 167 172 161 173
167 165
(1)列频数分布表；
(2)画频数分布直方图；
(3)画频数折线图．
略．
3．某服装厂要生产5万件初中生校服投放市场，随机抽查60名学生的身高进行了测量，结果如下(单位： cm)：
167 154 159 166 169 159 156 166
162 158 159 156 166 160 164 160
157 156 157 161 158 158 153 158
164 158 164 158 153 157 162 162
159 154 165 166 157 151 146 151
158 160 165 158 163 163 162 161
154 165 162 162 159 157 159 149
164 168 159 153
请你用你所学的知识帮助厂长设计一个具体的生产计划．
上面数据中，最大值是169，最小值是146，它们的差是169－146＝23(cm)，取组距为3 cm，则＝7，将数据分成8组，列频数分布表如下：
频数分布表
分组
频数累计
频数
所占百
分比
146～149 cm
1
0.017
149～152 cm
3
0.050
152～155 cm
6
0.100
155～158 cm
8
0.133
158～161 cm
18
0.300
161～164 cm
10
0.183
164～167 cm
11
0.167
167～170 cm
3
0.050
可画频数直方图如图所示 可画频数折线图如图所示
生产计划方案如下：将校服按从小到大分成8个型号.1号：146～149；2号：149～152；3号：152～155；4号：155～158；5号：158～161；6号：161～164；7号：164～167；8号：167～170.生产1号服装：0.017×50 000＝850(件)；生产2号服装：0.050×50 000＝2 500(件)；生产3号服装：0.100×50 000＝5 000(件)；生产4号服装：0.133×50 000＝6 650(件)；生产5号服装：0.300×50 000＝15 000(件)；生产6号服装：0.183×50 000＝9150(件)；生产7号服装：0.167×50 000＝8 350(件)；生产8号服装：0.050×50 000＝2 500(件)．
教学说明
题1可让学生自由答题，题2教师可和学生探讨后分出组数、组距，然后让学生在草稿纸上列频数分布表，画频数分布直方图，频数折线图．老师巡视，对有困难的学生加以点拨，题3难度较大，教师可单独讲解，并说明在制订生产方案时只需列出频数分布表即可，至于频数分布直方图与频数折线图可不画出．
【师生互动，课堂小结】
1．画频数分布直方图的一般步骤：
(1)计算最大值最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
2．直方图与条形图的区别：
直方图的各长方形通常是连续排列中间没有空隙，长方形的宽表示各组距，高表示频数，它反映的是数据的分布情况；条形图一般不连续排列，中间一般有间隙，长方形的高表示频数，宽没有什么特殊的意义，只表示数据的一种类别．
3．频数折线图的各点的位置：
起点是向前多取一个组距，在横轴上取这个组距的中点即可，中间各点取各小长方形顶部宽的中点(组中值)，末点是向后多取一个组距，在横轴上取这一个组距的中点即可．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题10.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本课在教学时，总体感觉很顺畅，学生思维活跃．践行了以学生发展为本的教育理念，着眼学生可持续发展，注重教学目标多元化，在价值目标上不仅仅让学生获取知识和技能、亲身经历数据收集的过程，更重要的是让学生在数学学习过程中，增强应用意识，掌握数学基本思想，了解数学价值．教学中应注意所学的内容与现实生活相联系，让学生在情感态度价值观等方面都得到充分发展．