20.1 数据的集中趋势 教案（2课时）

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第二十章　数据的分析
20．1　数据的集中趋势
20．1.1　平均数
第1课时　加权平均数
教学目标
【知识与技能】
1．认识和理解数据的权及其作用．
2．通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数计算公式进行有关计算．
【过程与方法】
在经历处理实际问题中加权平均数的过程中，锻炼分析问题、解决问题的能力，进一步感受统计的思想方法．
【情感态度】
通过加权平均数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学好数学的热情．
【教学重点】
加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题．
【教学难点】
对数据中权的含义及其作用的理解．
教学过程
一、情境导入，初步认识
【问题】某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县
人数/万人
人均耕地面积/公顷
A
16
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少？
二、思考探究，获取新知
【思考】(1)在上述问题中，人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？
(2)这个市郊县总耕地面积和总人数分别是多少？你能求出这个市郊县的人均耕地面积吗？
(3)小明求得这个市郊县的人均耕地面积为：x＝＝0.18(公顷)，你认为小明的做法有道理吗？为什么？
【教学说明】
让学生依次对上述三个问题进行分析思考．其中(1)，(2)是为解释(3)而做好铺垫，让学生感受到由于三个郊县人数不同，它将影响到市郊县的人均耕地面积的大小，从而引出权、加权平均数的概念．在学生探讨活动中，教师应关注学生对加权平均数和数据的权的意义是否准确理解；能否从特殊到一般，类比得出三个数的加权平均数和n个数的加权平均数；能否理解并总结出n个数的加权平均数的计算公式．
【归纳结论】
若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则x＝叫做这n个数的加权平均数．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．
三、典例精析，掌握新知
【例1】一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
　　(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应录取谁？
(2)如果这家公司想招一名笔试成绩较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应录取谁？
【教学说明】
教师出示例题后，引导学生分析题意，体会录取口语能力较强的翻译时，听、说、读、写的成绩按3∶3∶2∶2确定，及录用笔试能力较强的翻译时，以2∶2∶3∶3的比例确定．听、说、读、写的成绩在(1)(2)中的权分别是3，3，2，2和2，2，3，3，再利用加权平均数计算公式得到结论．最后由学生给出解答过程．
【例2】 一次演讲比赛中，评委将以演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩，进入决赛的两名选手单项成绩如下表．

选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
【教学说明】
教师出示例2，并与学生一道分析．分析时教师可设置如下三个问题：
(1)你认为在计算选手综合成绩时侧重于哪一个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？
(2)你能通过计算决出两人的名次吗？
(3)两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？
在活动中，教师应关注：
(1)能否运用所学知识解决实际问题？
(2)能否在反思中体会到数据的权的作用．
最后由学生给出解答过程(选取两名同学上黑板书写解答过程，全班同学评析，让学生学会独立思考、分析问题和解决问题)．
四、运用新知，深化理解
1．教材P113练习第1题．
2．教材P113练习第2题．
【教学说明】
通过练习，使学生更好地掌握加权平均数的计算方法，进一步体会数据的权的作用．教师巡视指导，强调解题的规范性、数学作答的严谨性，随时纠正学生计算过程中的错误．
五、师生互动，课堂小结
这节课你学习了哪些新的知识？有哪些收获？
课后作业
1．布置作业：从教材“习题20.1”中选取．
2．完成练习册中本课时练习．
教学反思
平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重让学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念．基于以上认识，教师在教学设计中可突出让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．
第2课时　用样本平均数估计总体平均数
教学目标
【知识与技能】
1．掌握频数分布表(或频数分布直方图)中求这组数据的平均数的方法．
2．理解并掌握用样本平均数对总体进行估计的思想方法．
【过程与方法】
经历探究、思考、推理与计算的过程，进一步加深学生对加权平均数中的权的理解，体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同，加深用样本对总体进行估计的思想认识．
【情感态度】
进一步认识数学与人类生活的密切联系，增强数学应用意识和能力，激发学数学的热情．
【教学重点】
频数分布中的平均数的计算及用样本平均数估计总体平均数的思想．
【教学难点】
频数分布表(或直方图)中数据的确定及相应权的意义．
教学过程
一、情境导入，初步认识
【问题】下表是某班学生右眼视力的检查结果：
视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
2
5
4
3
5
1
1
5
9
6
你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？与同伴交流．
二、思考探究，获取新知
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的算术平均数x＝叫x1，x2…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2…，xk的权．
【探究】为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人
组中值
频数
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
111
15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
【教学说明】
老师提问后，先让学生自主探究，相互交流，然后教师给予指导，说明在不知道原始数据的情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数．如在1≤x＜21情况下，有3个班次，那么这3个班次的平均数为＝11，从而可以估计这天5路公共汽车的载客量在1≤x＜21情况下的总数为11×3＝33人；类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3＋31×5＋51×20＋71×22＋91×18＋111×15，因而平均每个班次的载客量约为≈73人．
试一试　为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长(精确到0.1 cm)．
【教学说明】
学生自主探究．关注学生能否确定各组数据的组中值，能不能根据组中值来求这批梧桐树干的平均周长．
三、典例精析，掌握新知
【例】某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x/小时
灯泡数/只
600≤x＜1 000
10
1 000≤x＜1 400
19
1 400≤x＜1 800
25
1 800≤x＜2 200
34
2 200≤x＜2 600
12
这批灯炮的平均使用寿命是多少？
【分析】我们知道，当所考察对象很多，或考察对象带有破坏性时，统计中常常用样本的特征对总体进行估计，来获得对总体的认识，因而要想了解这批灯泡的平均使用寿命，可通过抽取的100只灯泡的平均使用寿命来对总体进行估计．这里的组中值应分别为800，1 200，1 600，2 000，2 400，它们的权依次为10，19，25，34，12，利用加权平均数可得到样本的平均使用寿命，并可用它当作这批灯泡的平均使用寿命．
【教学说明】
教师与学生一道分析后，应让学生感受到用样本估计总体的思想．解答过程由学生自己完成．
试一试　种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜．为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图．请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．
四、师生互动，课堂小结
1．本节中利用加权平均数求一组数据的平均数与上节有哪些不同？你是如何理解的？
2．通过样本的特征对总体进行估计的原因是什么？谈谈你的想法，并与同伴交流．
课后作业
1．布置作业：从教材“习题20.1”中选取．
2．完成练习册中本课时练习．
教学反思
上一课时的教学主要是对加权平均数的概念和求法以及内涵进行了探讨．但在实际生活中，还需要注意根据统计图求加权平均数的情况．所以本课时第一个内容是如何对一般条形统计图和频数分布表、频数分布直方图进行数据分析，求出加权平均数．第二个内容主要探讨的是如何用样本平均数估计总体平均数．在上述整个教学过程中，教师要注意向学生讲解如何将“图表”转化为“数”，又为什么要用样本平均数估计总体平均数．这样学生在无形中更加深刻理解了“转化”的重要性．
20．1.2　中位数和众数
第1课时　中位数和众数
教学目标
【知识与技能】
认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数．
【过程与方法】
理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．
【情感态度】
会利用中位数、众数分析数据信息做出决策．
【教学重点】
认识中位数、众数这两种数据代表．
【教学难点】
利用中位数、众数分析数据信息做出决策．
教学过程
一、情境导入，初步认识
除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表．将一组数据按照从小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于正中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数．
中位数是一个位置代表值，例如在一组不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半．
说一说　下面两组数据的中位数分别是多少？你能说说这两个中位数的意义吗？
(1)5，6，2，3，2；　(2)5，6，2，4，3，5.
二、典例精析，掌握新知
【例】在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩(单位：分)如下：
136　140　129　180　124　154
146　145　158　175　165　148
(1)这12名选手成绩的中位数是多少？
(2)一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？
【教学说明】
教师提出问题后，学生依定义进行探讨．显然(1)是(2)的铺垫，只要找出这组数据的中位数，就可以知道142分的成绩如何．在学生独立探索过程中，教师巡视，关注学生将数据按顺序排列的情况，关注学生是否能准确书写解答过程．
一组数据中出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数，如果一组数据中两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．
说一说　下面这组数据的众数是多少？解释它的意义．
5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
【教学说明】
让学生学以致用，加深对众数意义的理解．
三、运用新知，深化理解
1．教材P117练习
2～3.教材P118练习1、2
【教学说明】
针对上述练习，加深学生平均数、中位数和众数的理解．
四、师生互动，课堂小结
通过这节课学习你有哪些收获？你是怎样来理解平均数、中位数、众数的意义及各自特征的？与同伴交流．
课后作业
1．布置作业：从教材“习题20.1”中选取．
2．完成练习册中本课时练习．
教学反思
探求中位数和众数的方法是一项技能，是教学重点但不是教学难点．教学时可先让学生直观感知，体验在数据的个数是奇数时求中位数的方法，然后在练习中安排偶数个，学生碰到问题，教师不急于解答，而是由觉得能解决的学生来解答．这样的教学，让学生学得开放，学得明白，教师教得轻松，又省时高效．
第2课时　平均数、中位数和众数的应用
教学目标
【知识与技能】
描述众数的概念，会求一组数据的众数，能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判．
【过程与方法】
通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，形成获取数据、继续巩固对各种图表信息的识别与获取能力，养成对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识．
【情感态度】
将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，认识到数字与现实的联系．通过与同学间的交流合作，培养大家的合作精神．
【教学重点】
了解平均数、中位数、众数之间的差异．
【教学难点】
灵活运用这三个数据代表解决问题．
教学过程
一、情境导入，初步认识
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．
二、典例精析，掌握新知
【例】某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17　18　16　13　24　15　28　26　18　19
22　17　16　19　32　30　16　14　15　26
15　32　23　17　15　15　28　28　16　19
(1)月销售额为哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
【分析】(1)中的目的是依次探讨月销售额的众数，中位数和平均数，为了便于解答，应对所给出的30个数据进行分析整理(如列出频数分布表或频数分布直方图)；(2)(3)小题则是选择平均数、中位数或众数来解决问题，这样可进一步认识用样本估计总体及数据处理．
【教学说明】
教师先予以分析，引导学生阅读理解题意，找出解决问题的方法，然后由学生自主探究，独立完成．教师巡视，及时引导学生利用频数分布表(或直方图)来找出数据的众数和中位数，对有困难的学生给予个别辅导．
三、运用新知，深化理解
教材P121练习
【教学说明】
通过练习，教师帮助学生分析，了解平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们有各自的特点．
四、师生互动，课堂小结
今天你有哪些收获？与同伴交流．
课后作业
1．布置作业：从教材“习题20.1”中选取．
2．完成练习册中本课时练习．
教学反思
引导学生采用自主探索与合作交流的学习方式，力求做到让每一个学生都能参与探究，最终学会学习．