算法初步
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文档简介
(共19张PPT)
制作人：泥土
2012.2.28
学习目标：
★通过对具体问题过程与步骤的分析，体会算法
的思想，了解算法的含义；
★能够用自己的语言叙述算法；
★会写出自然数分解成素因数的算法；
★会写两个自然数的最大公因数的算法，以及最小
公倍数的算法。
章节引言：随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到社会的方方面面。在以前的学习中，虽然没有出现算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等。完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。
课前准备：
★预习教材，找出疑惑之处。
★解二元一次方程组的一般步骤是什么？
★求最大公因数的步骤是什么？
★求最小公倍数的步骤是什么？
导入：
作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的事是我们应尽的义务，你每天都帮家里做家务事吗？你会烧开水吗？请将你在家烧开水的过程进行排序？
3、判断是否开了
1、开通电源加热
4、水壶装满水
2、水壶放在炉子上
下面，我们通过几个实例来体会算法的基本思想
探究活动
1. 在电视台的某个娱乐节目中要求参与者快速猜出物品的价格。主持人出事某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正确。
2. 仿照教材中的例2，设计算法，将132分解成素因数的乘积。
解 算法步骤如下：
1.判断132是否为素数：否；
2.确定132的最小素因数为2，则132=2×66；
3.判断66是否为素数：否；
4.确定66的最小素因数为2，则66=2×33；
5.判断33是否为素数：否；
6.确定33的最小素因数为3，则33=3×11；
7.判断11是否为素数：是，所以分解结束.
分解的结果是132=22×3×11
3. 仿照教材中的例3，设计一个算法，求504与48的最大公因数。
解 算法步骤如下：
1.对504进行素因数分解504=23×32×7
2.对48进行素因数分解48=24×3
3.确定公共因数2,3
4.确定公共因数的指数3,1
5.最大公因数为23×31=24
解 算法步骤如下：
1.对504进行素因数分解504=23×32×7
2.对48进行素因数分解48=24×3
3.确定最小公倍数的素因数2,3，7
4.确定素因数的指数分别为4,2,1
5.最小公倍数为24×32× 71 =1008
若将上述的问题改为，求504与48的最小公倍数。
4. “韩信点兵”问题
韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他骁勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳。据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，采用下述点兵方法：先令士兵从1-3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1-5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1-7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快算出了自己部队士兵的总人数。请设计一个算法，求出士兵至少有多少人。
解 算法步骤如下：
1.首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2；
2.依次加3就得到所有除以3余2的正整数：
2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,
35,38，41,44,47，50,53,56，59…
3.在上列数中确定满足除以5余3的正整数：8；
4.然后依次加上15，得到
8,23,38,53，…
5.在第4步得到的一列数中找出满足除以7余4的最
小数53，这就是我们要求得数。
思考交流
在上节课中我们知道：解决一类问题的算法是不唯一的，那么，我们能否针对上问题找到一个其他的算法？
改进算法：
1.首先确定最小的满足除以7余4的正整数：4；
2.依次加7就得到所有除以7余4的正整数：
4,11,18,25,32,39,46,53,60…
3.在上列数中确定满足除以5余3的正整数：18；
4.然后依次加上35，得到
18，53，88，…
5.在第4步得到的一列数中找出满足除以,3余2的正整数
53.
5. 一位商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假银元。你能用天平（不含砝码）将假银元找出来吗？
5.（2） 仿照教材例5的方法，若不知假银元的是略轻。你能用天平（不含砝码）将假银元找出来么？需要几次？有没有更好的方法？
回顾思考
二分法求方程近似解的基本思想？
将方程的有解区间平分成两个小区间，然后判断解在哪个小区间；继续把有解的区间一分为二进行判断，如此周而复始，知道求出满足精度要求的近似解。
二分法求方程近似解的算法步骤呢？
制作人：泥土
2012.2.28
学习目标：
★通过对具体问题过程与步骤的分析，体会算法
的思想，了解算法的含义；
★能够用自己的语言叙述算法；
★会写出自然数分解成素因数的算法；
★会写两个自然数的最大公因数的算法，以及最小
公倍数的算法。
章节引言：随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到社会的方方面面。在以前的学习中，虽然没有出现算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等。完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。
课前准备：
★预习教材，找出疑惑之处。
★解二元一次方程组的一般步骤是什么？
★求最大公因数的步骤是什么？
★求最小公倍数的步骤是什么？
导入：
作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的事是我们应尽的义务，你每天都帮家里做家务事吗？你会烧开水吗？请将你在家烧开水的过程进行排序？
3、判断是否开了
1、开通电源加热
4、水壶装满水
2、水壶放在炉子上
下面，我们通过几个实例来体会算法的基本思想
探究活动
1. 在电视台的某个娱乐节目中要求参与者快速猜出物品的价格。主持人出事某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正确。
2. 仿照教材中的例2，设计算法，将132分解成素因数的乘积。
解 算法步骤如下：
1.判断132是否为素数：否；
2.确定132的最小素因数为2，则132=2×66；
3.判断66是否为素数：否；
4.确定66的最小素因数为2，则66=2×33；
5.判断33是否为素数：否；
6.确定33的最小素因数为3，则33=3×11；
7.判断11是否为素数：是，所以分解结束.
分解的结果是132=22×3×11
3. 仿照教材中的例3，设计一个算法，求504与48的最大公因数。
解 算法步骤如下：
1.对504进行素因数分解504=23×32×7
2.对48进行素因数分解48=24×3
3.确定公共因数2,3
4.确定公共因数的指数3,1
5.最大公因数为23×31=24
解 算法步骤如下：
1.对504进行素因数分解504=23×32×7
2.对48进行素因数分解48=24×3
3.确定最小公倍数的素因数2,3，7
4.确定素因数的指数分别为4,2,1
5.最小公倍数为24×32× 71 =1008
若将上述的问题改为，求504与48的最小公倍数。
4. “韩信点兵”问题
韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他骁勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳。据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，采用下述点兵方法：先令士兵从1-3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1-5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1-7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快算出了自己部队士兵的总人数。请设计一个算法，求出士兵至少有多少人。
解 算法步骤如下：
1.首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2；
2.依次加3就得到所有除以3余2的正整数：
2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,
35,38，41,44,47，50,53,56，59…
3.在上列数中确定满足除以5余3的正整数：8；
4.然后依次加上15，得到
8,23,38,53，…
5.在第4步得到的一列数中找出满足除以7余4的最
小数53，这就是我们要求得数。
思考交流
在上节课中我们知道：解决一类问题的算法是不唯一的，那么，我们能否针对上问题找到一个其他的算法？
改进算法：
1.首先确定最小的满足除以7余4的正整数：4；
2.依次加7就得到所有除以7余4的正整数：
4,11,18,25,32,39,46,53,60…
3.在上列数中确定满足除以5余3的正整数：18；
4.然后依次加上35，得到
18，53，88，…
5.在第4步得到的一列数中找出满足除以,3余2的正整数
53.
5. 一位商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假银元。你能用天平（不含砝码）将假银元找出来吗？
5.（2） 仿照教材例5的方法，若不知假银元的是略轻。你能用天平（不含砝码）将假银元找出来么？需要几次？有没有更好的方法？
回顾思考
二分法求方程近似解的基本思想？
将方程的有解区间平分成两个小区间，然后判断解在哪个小区间；继续把有解的区间一分为二进行判断，如此周而复始，知道求出满足精度要求的近似解。
二分法求方程近似解的算法步骤呢？