【易错题汇编】第20章 数据的分析（含解析）
文档属性
| 名称 | 【易错题汇编】第20章 数据的分析（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 380.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-27 21:33:48 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第20章 数据的分析 疑难易错题汇编
一、选择题（共14小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2021?安徽一模）一组数据：4，5，6，6，7，8，下列对这组数据分析错误的是（ ）
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是6
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
2．（2021?佛山一模）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
3．（2020?百色）甲，乙、丙、丁四名选手100m短跑测试的平均成绩都是13.2s．方差如表，则成绩最稳定的选手是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.019 0.021 0.020 0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2021?靖江市模拟）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）
A．众数 B．平均数 C．加权平均数 D．中位数
5．（2020?贵阳模拟）在1，3，5，7中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2021?河南模拟）某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如表：
分数x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
人数 400 600 200
平均分 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为（ ）
A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．83.85
7．（2021?松桃县模拟）如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：
年龄 13岁 14岁 15岁 16岁
人数 2 4 5 1
这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，14.5 B．15，14 C．15，15 D．14.5，15
8．（2021?河南模拟）某学校对学生的期末操行评语成绩按班委评分、任课教师评分、家长评分三方面确定成绩（评分满分均为100分），若三方面依次按2：5：3确定成绩，且某同学所评的得分依次为90分、92分、91分，则该同学评分的最后得分是（ ）
A．91分 B．91.3分 C．91.2分 D．91.1分
9．（2021?海安市模拟）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差．要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均分 90 87 90 87
方差S2 12.5 13.5 1.4 1.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2021?淮南一模）某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩如下，根据表格中的信息判断，下列结论错误的是（ ）
甲班 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙班 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
A．甲班成绩的中位数是9.5分
B．乙班成绩的众数是10分
C．甲班的成绩较整齐
D．乙班成绩的平均数是9分
11．（2021?砀山县一模）某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：
学生 1 2 3 4 5
一周课外阅读时间（小时） 7 5
4 8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．6
12．（2020?盈江县模拟）垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革．甲、乙两个班参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”知识竞赛，规定成绩大于等于96分为优异．两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示．则下列说法正确的是（ ）
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 40 95 93 5.1
乙 40 95 95 4.6
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B．甲班成绩优异的人数比乙班多
C．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
D．甲、乙两班的平均水平相同
13．（2020?锦州二模）在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为190cm的队员替换场上身高为184cm的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
14．（2020?合肥模拟）甲、乙两队参加中国汉字听写大会比赛，两队各10人，比赛成绩总分10分）统计如表：
甲 8 9 7 10 7 10 9 10 10 9
乙 8 7 10 8 9 10 10 9 10 10
根据表格中的信息，判断下列结论正确的是（ ）
A．甲队成绩的中位数是9.5分
B．乙队成绩的众数是10分
C．甲队的成绩比较稳定
D．乙队的平均成绩是9分
二．填空题（共6小题）
15．（2020?江岸区模拟）某班统一为学生采购校服60件，收集尺码如下表：
尺码/cm 165 170 175 180 185 190
数量/件 3 7 20 18 7 5
则这组数据的中位数是 ．
16．（2020?江汉区模拟）某校在“朗读”比赛中，六位评委给某选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么这组数据的众数分别是 ．
17．（2020?潍坊三模）张老师随机抽取6名学生，测试他们的文字输入能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，80，90，60，70，那么这组数据的方差是 ．
18．（2021?河口区模拟）已知：2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y3＝ ．
19．（2020?马山县模拟）某中学各学生体育期评成绩由平时成绩占10%，段考成绩占40%和期考成绩占50%构成．王芳同学平时成绩为70分，段考成绩85分，期考成绩80分，则王芳的期评成绩为 分．
20．（2020?南通模拟）某班中考英语听力口语成绩如下，
成绩/分 30 29 28 27 26
学生/人数 3 15 13 6 4
该班中考英语听力口语成绩众数比中位数多 分．
三、解答题（共4小题，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
21．（2021?广西模拟）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时间用x表示，单位：分钟）收集数据如下：
30 56 80 30 40 110 120 156 90 120 58 80 120 140 70 84 10 20 100 86
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．
课外阅读时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 800≤x＜120 120≤x＜160
人数 4 a 7 b
分析数据：补全下列表格中的统计量．
平均数 中位数 众数
80 c d
（1）直接写出上述表格中a，b，c，d的值；
（2）我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
22．（2021?沙坪坝区模拟）目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表
平均数 中位数 方差
甲小区 23.8 25 25.75
乙小区 22.3 b 24.34
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
根据以上数据，你认为 小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由： ；
（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？
23．（2021?江都区模拟）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）下面表格中，a＝ ；b＝ ；c＝ ；
平均数（环） 中位数（环） 方差（环2）
小华 a 8 c
小亮 8 b 3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
24．（2021?滨湖区模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．
统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 …
该班级男生 3 3 4 2 …
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
第20章 数据的分析 疑难易错题汇编
一、选择题（共14小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2021?安徽一模）一组数据：4，5，6，6，7，8，下列对这组数据分析错误的是（ ）
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是6
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
解：这组数据中数据6出现次数最多，所以众数为6，故A选项正确，不符合题意；
这组数据的中位数为＝6，故B选项正确，不符合题意；
这组数据的平均数为＝6，故C选项正确，不符合题意；
这组数据的方差为×[（4﹣6）2+（5﹣6）2+2×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，故D选项错误，符合题意；
答案：D．
2．（2021?佛山一模）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
答案：C．
3．（2020?百色）甲，乙、丙、丁四名选手100m短跑测试的平均成绩都是13.2s．方差如表，则成绩最稳定的选手是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.019 0.021 0.020 0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：∵甲的方差为：0.019，乙的方差为：0.021，丙的方差为：0.020，丁的方差为：0.022，
∴甲的方差最小，
∴成绩最稳定的选手是甲．
答案：A．
4．（2021?靖江市模拟）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）
A．众数 B．平均数 C．加权平均数 D．中位数
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数．
答案：A．
5．（2020?贵阳模拟）在1，3，5，7中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：原数据的平均数为＝4，
所以添加的数为4，
答案：B．
6．（2021?河南模拟）某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如表：
分数x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
人数 400 600 200
平均分 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为（ ）
A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．83.85
解：这1200名学生的平均分为＝83.85，
答案：D．
7．（2021?松桃县模拟）如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：
年龄 13岁 14岁 15岁 16岁
人数 2 4 5 1
这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，14.5 B．15，14 C．15，15 D．14.5，15
解：这组数据中15岁出现次数最多，
所以这组数据的众数为15岁，
这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，而第6、7个数据分别为14岁、15岁，
所以这组数据的中位数为＝14.5（岁），
答案：A．
8．（2021?河南模拟）某学校对学生的期末操行评语成绩按班委评分、任课教师评分、家长评分三方面确定成绩（评分满分均为100分），若三方面依次按2：5：3确定成绩，且某同学所评的得分依次为90分、92分、91分，则该同学评分的最后得分是（ ）
A．91分 B．91.3分 C．91.2分 D．91.1分
解：该同学评分的最后得分是＝91.3（分），
答案：B．
9．（2021?海安市模拟）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差．要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均分 90 87 90 87
方差S2 12.5 13.5 1.4 1.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，
∴选择丙参赛．
答案：C．
10．（2021?淮南一模）某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩如下，根据表格中的信息判断，下列结论错误的是（ ）
甲班 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙班 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
A．甲班成绩的中位数是9.5分
B．乙班成绩的众数是10分
C．甲班的成绩较整齐
D．乙班成绩的平均数是9分
解：A、把甲班的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则甲班成绩的中位数是9.5分，故本选项结论正确，不符合题意；
B、乙班成绩中10分出现了4次，出现的次数最多，则乙班成绩的众数是10分，故本选项结论正确，不符合题意；
C、甲班的平均成绩是：×（7×2+8+9×2+10×5）＝9，
则甲班的方差是：×[2×（7﹣9）2+（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+5×（10﹣9）2]＝1.4，
乙班的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，
则乙班的方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1，
∵1.4＞1，即甲班成绩的方差＞乙班成绩的方差，
∴乙班的成绩较整齐，
故本选项结论错误，符合题意；
D、乙班的平均成绩是9分，故本选项结论正确，不符合题意；
答案：C．
11．（2021?砀山县一模）某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：
学生 1 2 3 4 5
一周课外阅读时间（小时） 7 5
4 8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．6
解：∵这组数据的平均数为6，
∴模糊不清的数是：6×5﹣7﹣5﹣4﹣8＝6，
则这组数据的方差为[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2]＝2；
答案：B．
12．（2020?盈江县模拟）垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革．甲、乙两个班参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”知识竞赛，规定成绩大于等于96分为优异．两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示．则下列说法正确的是（ ）
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 40 95 93 5.1
乙 40 95 95 4.6
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B．甲班成绩优异的人数比乙班多
C．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
D．甲、乙两班的平均水平相同
解：A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误；
B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误；
C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误；
D．甲、乙两班成绩的平均数相等，所以甲、乙两班的平均水平相同，此选项正确；
答案：D．
13．（2020?锦州二模）在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为190cm的队员替换场上身高为184cm的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
解：原数据的平均数为×（180+184+188+190+192+194）＝188，
方差是：[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，
新数据的平均数为×（180+190+188+190+192+194）＝189，
方差是：[（180﹣189）2+（190﹣189）2+（188﹣189）2+（190﹣189）2+（192﹣189）2+（194﹣189）2]＝，
所以平均数变大，方差变小，
答案：C．
14．（2020?合肥模拟）甲、乙两队参加中国汉字听写大会比赛，两队各10人，比赛成绩总分10分）统计如表：
甲 8 9 7 10 7 10 9 10 10 9
乙 8 7 10 8 9 10 10 9 10 10
根据表格中的信息，判断下列结论正确的是（ ）
A．甲队成绩的中位数是9.5分
B．乙队成绩的众数是10分
C．甲队的成绩比较稳定
D．乙队的平均成绩是9分
解：A．甲队数据重新排列为7、7、8、9、9、9、10、10、10、10，所以甲队数据的中位数是＝9（分），此选项错误；
B．乙队成绩的众数是10分，此选项正确；
C．∵＝＝8.9，＝＝9.1，
∴＝×[2×（7﹣8.9）2+（8﹣8.9）2+3×（9﹣8.9）2+4×（10﹣8.9）2]＝1.29，
＝×[（7﹣9.1）2+2×（8﹣9.1）2+2×（9﹣9.1）2+5×（10﹣9.1）2]＝1.09，
∴＜，
∴乙队的成绩比较稳定，此选项错误；
D．由C选项知乙队的平均成绩是9.1分，此选项错误；
答案：B．
二．填空题（共6小题）
15．（2020?江岸区模拟）某班统一为学生采购校服60件，收集尺码如下表：
尺码/cm 165 170 175 180 185 190
数量/件 3 7 20 18 7 5
则这组数据的中位数是 177.5 ．
解：这组数据的中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据分别为175、180，
所以这组数据的中位数为＝177.5，
答案：177.5．
16．（2020?江汉区模拟）某校在“朗读”比赛中，六位评委给某选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么这组数据的众数分别是 96 ．
解：这组数据出现次数最多的是96，共出现2次，其它数据仅出现1次，
因此众数是96，
答案：96．
17．（2020?潍坊三模）张老师随机抽取6名学生，测试他们的文字输入能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，80，90，60，70，那么这组数据的方差是 ．
解：这组数据的平均数为＝80（个），
∴S＝[（100﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（60﹣80）2+（90﹣80）2+（70﹣80）2]＝，
答案：．
18．（2021?河口区模拟）已知：2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y3＝ 17 ．
解：由题意知，（2+4+2x+4y）÷4＝5，
（5+7+4x+6y）÷4＝9；
∴2x+4y＝14和4x+6y＝24；
解这两个方程组成的方程组得，x＝3，y＝2；
∴x2+y3＝9+8＝17．
故填17．
19．（2020?马山县模拟）某中学各学生体育期评成绩由平时成绩占10%，段考成绩占40%和期考成绩占50%构成．王芳同学平时成绩为70分，段考成绩85分，期考成绩80分，则王芳的期评成绩为 81 分．
解：由题意可得，
70×10%+85×40%+80×50%
＝7+34+40
＝81（分），
即王芳的期评成绩为81分，
答案：81．
20．（2020?南通模拟）某班中考英语听力口语成绩如下，
成绩/分 30 29 28 27 26
学生/人数 3 15 13 6 4
该班中考英语听力口语成绩众数比中位数多 1 分．
解：由题意中位数为28分，众数为29，
∴众数比中位数多1分，
故答案为1．
三、解答题（共4小题，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
21．（2021?广西模拟）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时间用x表示，单位：分钟）收集数据如下：
30 56 80 30 40 110 120 156 90 120 58 80 120 140 70 84 10 20 100 86
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．
课外阅读时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 800≤x＜120 120≤x＜160
人数 4 a 7 b
分析数据：补全下列表格中的统计量．
平均数 中位数 众数
80 c d
（1）直接写出上述表格中a，b，c，d的值；
（2）我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
解：（1）将数据重新排列为10、20、30、30、56、40、58、70、80、80、84、86、90、100、110、120、120、120、140、156，
∴a＝4，b＝5，
中位数c＝＝82，众数d＝120；
（2）估计学习时间不低于80分钟的人数是1800×＝1080（人）；
（3）中位数：从中位数看，20名学生中有一半的人数在82分以上；
众数：20名学生中，120分的人数最多．
22．（2021?沙坪坝区模拟）目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表
平均数 中位数 方差
甲小区 23.8 25 25.75
乙小区 22.3 b 24.34
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ 40 ，b＝ 22.5 ；
根据以上数据，你认为 甲 小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由： 甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多 ；
（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？
解：（1）乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%＝30%，
∴a＝100﹣10﹣20﹣30＝40，
A、B组数据的个数为20×（10%+20%）＝6，
其中位数为＝22.5，即b＝22.5；
根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：
甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，
答案：40、22.5，甲、甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；
（2）估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是2400×＝1140（人）．
23．（2021?江都区模拟）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）下面表格中，a＝ 8 ；b＝ 8 ；c＝ ；
平均数（环） 中位数（环） 方差（环2）
小华 a 8 c
小亮 8 b 3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 变小 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
解：（1）小华的平均成绩a＝（7+8+7+8+9+9）÷6＝8（环），
小华的方差c＝[（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2]＝（环2），
把小亮的成绩从小到大排列为5，7，8，8，10，10，
则中位数b＝＝8（环），
答案：8，8，；
（2）∵小亮的方差是3，小华的方差是，即3＞，
又∵小亮的平均数和小华的平均数相等，
∴选择小华参赛．
（3）小亮再射击后的平均成绩是（8×6+7+9）÷8＝8（环），
射击后的方差是：[（5﹣8）2+（7﹣8）2×2+（9﹣8）2+（10﹣8）2×2]＝2.5（环2），
∵2.5＜3，
∴小亮这8次射击成绩的方差变小．
答案：变小．
24．（2021?滨湖区模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是 20 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 3 ；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．
统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 …
该班级男生 3 3 4 2 …
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
解：（1）20，3；
（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为
所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%
设该班的男生有x人
则，解得：x＝25
答：该班级男生有25人．
（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，
女生收看“两会”新闻次数的方差为：
因为2＞，所以男生比女生的波动幅度大．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
第20章 数据的分析 疑难易错题汇编
一、选择题（共14小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2021?安徽一模）一组数据：4，5，6，6，7，8，下列对这组数据分析错误的是（ ）
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是6
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
2．（2021?佛山一模）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
3．（2020?百色）甲，乙、丙、丁四名选手100m短跑测试的平均成绩都是13.2s．方差如表，则成绩最稳定的选手是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.019 0.021 0.020 0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2021?靖江市模拟）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）
A．众数 B．平均数 C．加权平均数 D．中位数
5．（2020?贵阳模拟）在1，3，5，7中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2021?河南模拟）某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如表：
分数x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
人数 400 600 200
平均分 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为（ ）
A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．83.85
7．（2021?松桃县模拟）如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：
年龄 13岁 14岁 15岁 16岁
人数 2 4 5 1
这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，14.5 B．15，14 C．15，15 D．14.5，15
8．（2021?河南模拟）某学校对学生的期末操行评语成绩按班委评分、任课教师评分、家长评分三方面确定成绩（评分满分均为100分），若三方面依次按2：5：3确定成绩，且某同学所评的得分依次为90分、92分、91分，则该同学评分的最后得分是（ ）
A．91分 B．91.3分 C．91.2分 D．91.1分
9．（2021?海安市模拟）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差．要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均分 90 87 90 87
方差S2 12.5 13.5 1.4 1.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2021?淮南一模）某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩如下，根据表格中的信息判断，下列结论错误的是（ ）
甲班 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙班 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
A．甲班成绩的中位数是9.5分
B．乙班成绩的众数是10分
C．甲班的成绩较整齐
D．乙班成绩的平均数是9分
11．（2021?砀山县一模）某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：
学生 1 2 3 4 5
一周课外阅读时间（小时） 7 5
4 8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．6
12．（2020?盈江县模拟）垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革．甲、乙两个班参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”知识竞赛，规定成绩大于等于96分为优异．两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示．则下列说法正确的是（ ）
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 40 95 93 5.1
乙 40 95 95 4.6
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B．甲班成绩优异的人数比乙班多
C．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
D．甲、乙两班的平均水平相同
13．（2020?锦州二模）在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为190cm的队员替换场上身高为184cm的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
14．（2020?合肥模拟）甲、乙两队参加中国汉字听写大会比赛，两队各10人，比赛成绩总分10分）统计如表：
甲 8 9 7 10 7 10 9 10 10 9
乙 8 7 10 8 9 10 10 9 10 10
根据表格中的信息，判断下列结论正确的是（ ）
A．甲队成绩的中位数是9.5分
B．乙队成绩的众数是10分
C．甲队的成绩比较稳定
D．乙队的平均成绩是9分
二．填空题（共6小题）
15．（2020?江岸区模拟）某班统一为学生采购校服60件，收集尺码如下表：
尺码/cm 165 170 175 180 185 190
数量/件 3 7 20 18 7 5
则这组数据的中位数是 ．
16．（2020?江汉区模拟）某校在“朗读”比赛中，六位评委给某选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么这组数据的众数分别是 ．
17．（2020?潍坊三模）张老师随机抽取6名学生，测试他们的文字输入能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，80，90，60，70，那么这组数据的方差是 ．
18．（2021?河口区模拟）已知：2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y3＝ ．
19．（2020?马山县模拟）某中学各学生体育期评成绩由平时成绩占10%，段考成绩占40%和期考成绩占50%构成．王芳同学平时成绩为70分，段考成绩85分，期考成绩80分，则王芳的期评成绩为 分．
20．（2020?南通模拟）某班中考英语听力口语成绩如下，
成绩/分 30 29 28 27 26
学生/人数 3 15 13 6 4
该班中考英语听力口语成绩众数比中位数多 分．
三、解答题（共4小题，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
21．（2021?广西模拟）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时间用x表示，单位：分钟）收集数据如下：
30 56 80 30 40 110 120 156 90 120 58 80 120 140 70 84 10 20 100 86
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．
课外阅读时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 800≤x＜120 120≤x＜160
人数 4 a 7 b
分析数据：补全下列表格中的统计量．
平均数 中位数 众数
80 c d
（1）直接写出上述表格中a，b，c，d的值；
（2）我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
22．（2021?沙坪坝区模拟）目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表
平均数 中位数 方差
甲小区 23.8 25 25.75
乙小区 22.3 b 24.34
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
根据以上数据，你认为 小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由： ；
（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？
23．（2021?江都区模拟）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）下面表格中，a＝ ；b＝ ；c＝ ；
平均数（环） 中位数（环） 方差（环2）
小华 a 8 c
小亮 8 b 3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
24．（2021?滨湖区模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．
统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 …
该班级男生 3 3 4 2 …
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
第20章 数据的分析 疑难易错题汇编
一、选择题（共14小题，每题只有一个选项符合题意）
1．（2021?安徽一模）一组数据：4，5，6，6，7，8，下列对这组数据分析错误的是（ ）
A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是6
C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10
解：这组数据中数据6出现次数最多，所以众数为6，故A选项正确，不符合题意；
这组数据的中位数为＝6，故B选项正确，不符合题意；
这组数据的平均数为＝6，故C选项正确，不符合题意；
这组数据的方差为×[（4﹣6）2+（5﹣6）2+2×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，故D选项错误，符合题意；
答案：D．
2．（2021?佛山一模）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
答案：C．
3．（2020?百色）甲，乙、丙、丁四名选手100m短跑测试的平均成绩都是13.2s．方差如表，则成绩最稳定的选手是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.019 0.021 0.020 0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：∵甲的方差为：0.019，乙的方差为：0.021，丙的方差为：0.020，丁的方差为：0.022，
∴甲的方差最小，
∴成绩最稳定的选手是甲．
答案：A．
4．（2021?靖江市模拟）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）
A．众数 B．平均数 C．加权平均数 D．中位数
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数．
答案：A．
5．（2020?贵阳模拟）在1，3，5，7中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：原数据的平均数为＝4，
所以添加的数为4，
答案：B．
6．（2021?河南模拟）某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如表：
分数x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
人数 400 600 200
平均分 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为（ ）
A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．83.85
解：这1200名学生的平均分为＝83.85，
答案：D．
7．（2021?松桃县模拟）如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：
年龄 13岁 14岁 15岁 16岁
人数 2 4 5 1
这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，14.5 B．15，14 C．15，15 D．14.5，15
解：这组数据中15岁出现次数最多，
所以这组数据的众数为15岁，
这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，而第6、7个数据分别为14岁、15岁，
所以这组数据的中位数为＝14.5（岁），
答案：A．
8．（2021?河南模拟）某学校对学生的期末操行评语成绩按班委评分、任课教师评分、家长评分三方面确定成绩（评分满分均为100分），若三方面依次按2：5：3确定成绩，且某同学所评的得分依次为90分、92分、91分，则该同学评分的最后得分是（ ）
A．91分 B．91.3分 C．91.2分 D．91.1分
解：该同学评分的最后得分是＝91.3（分），
答案：B．
9．（2021?海安市模拟）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差．要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均分 90 87 90 87
方差S2 12.5 13.5 1.4 1.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，
∴选择丙参赛．
答案：C．
10．（2021?淮南一模）某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分．甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩如下，根据表格中的信息判断，下列结论错误的是（ ）
甲班 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙班 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
A．甲班成绩的中位数是9.5分
B．乙班成绩的众数是10分
C．甲班的成绩较整齐
D．乙班成绩的平均数是9分
解：A、把甲班的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则甲班成绩的中位数是9.5分，故本选项结论正确，不符合题意；
B、乙班成绩中10分出现了4次，出现的次数最多，则乙班成绩的众数是10分，故本选项结论正确，不符合题意；
C、甲班的平均成绩是：×（7×2+8+9×2+10×5）＝9，
则甲班的方差是：×[2×（7﹣9）2+（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+5×（10﹣9）2]＝1.4，
乙班的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，
则乙班的方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1，
∵1.4＞1，即甲班成绩的方差＞乙班成绩的方差，
∴乙班的成绩较整齐，
故本选项结论错误，符合题意；
D、乙班的平均成绩是9分，故本选项结论正确，不符合题意；
答案：C．
11．（2021?砀山县一模）某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：
学生 1 2 3 4 5
一周课外阅读时间（小时） 7 5
4 8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．6
解：∵这组数据的平均数为6，
∴模糊不清的数是：6×5﹣7﹣5﹣4﹣8＝6，
则这组数据的方差为[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2]＝2；
答案：B．
12．（2020?盈江县模拟）垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革．甲、乙两个班参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”知识竞赛，规定成绩大于等于96分为优异．两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示．则下列说法正确的是（ ）
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 40 95 93 5.1
乙 40 95 95 4.6
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B．甲班成绩优异的人数比乙班多
C．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
D．甲、乙两班的平均水平相同
解：A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误；
B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误；
C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误；
D．甲、乙两班成绩的平均数相等，所以甲、乙两班的平均水平相同，此选项正确；
答案：D．
13．（2020?锦州二模）在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为190cm的队员替换场上身高为184cm的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
解：原数据的平均数为×（180+184+188+190+192+194）＝188，
方差是：[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，
新数据的平均数为×（180+190+188+190+192+194）＝189，
方差是：[（180﹣189）2+（190﹣189）2+（188﹣189）2+（190﹣189）2+（192﹣189）2+（194﹣189）2]＝，
所以平均数变大，方差变小，
答案：C．
14．（2020?合肥模拟）甲、乙两队参加中国汉字听写大会比赛，两队各10人，比赛成绩总分10分）统计如表：
甲 8 9 7 10 7 10 9 10 10 9
乙 8 7 10 8 9 10 10 9 10 10
根据表格中的信息，判断下列结论正确的是（ ）
A．甲队成绩的中位数是9.5分
B．乙队成绩的众数是10分
C．甲队的成绩比较稳定
D．乙队的平均成绩是9分
解：A．甲队数据重新排列为7、7、8、9、9、9、10、10、10、10，所以甲队数据的中位数是＝9（分），此选项错误；
B．乙队成绩的众数是10分，此选项正确；
C．∵＝＝8.9，＝＝9.1，
∴＝×[2×（7﹣8.9）2+（8﹣8.9）2+3×（9﹣8.9）2+4×（10﹣8.9）2]＝1.29，
＝×[（7﹣9.1）2+2×（8﹣9.1）2+2×（9﹣9.1）2+5×（10﹣9.1）2]＝1.09，
∴＜，
∴乙队的成绩比较稳定，此选项错误；
D．由C选项知乙队的平均成绩是9.1分，此选项错误；
答案：B．
二．填空题（共6小题）
15．（2020?江岸区模拟）某班统一为学生采购校服60件，收集尺码如下表：
尺码/cm 165 170 175 180 185 190
数量/件 3 7 20 18 7 5
则这组数据的中位数是 177.5 ．
解：这组数据的中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据分别为175、180，
所以这组数据的中位数为＝177.5，
答案：177.5．
16．（2020?江汉区模拟）某校在“朗读”比赛中，六位评委给某选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么这组数据的众数分别是 96 ．
解：这组数据出现次数最多的是96，共出现2次，其它数据仅出现1次，
因此众数是96，
答案：96．
17．（2020?潍坊三模）张老师随机抽取6名学生，测试他们的文字输入能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，80，90，60，70，那么这组数据的方差是 ．
解：这组数据的平均数为＝80（个），
∴S＝[（100﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（60﹣80）2+（90﹣80）2+（70﹣80）2]＝，
答案：．
18．（2021?河口区模拟）已知：2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y3＝ 17 ．
解：由题意知，（2+4+2x+4y）÷4＝5，
（5+7+4x+6y）÷4＝9；
∴2x+4y＝14和4x+6y＝24；
解这两个方程组成的方程组得，x＝3，y＝2；
∴x2+y3＝9+8＝17．
故填17．
19．（2020?马山县模拟）某中学各学生体育期评成绩由平时成绩占10%，段考成绩占40%和期考成绩占50%构成．王芳同学平时成绩为70分，段考成绩85分，期考成绩80分，则王芳的期评成绩为 81 分．
解：由题意可得，
70×10%+85×40%+80×50%
＝7+34+40
＝81（分），
即王芳的期评成绩为81分，
答案：81．
20．（2020?南通模拟）某班中考英语听力口语成绩如下，
成绩/分 30 29 28 27 26
学生/人数 3 15 13 6 4
该班中考英语听力口语成绩众数比中位数多 1 分．
解：由题意中位数为28分，众数为29，
∴众数比中位数多1分，
故答案为1．
三、解答题（共4小题，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
21．（2021?广西模拟）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时间用x表示，单位：分钟）收集数据如下：
30 56 80 30 40 110 120 156 90 120 58 80 120 140 70 84 10 20 100 86
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．
课外阅读时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 800≤x＜120 120≤x＜160
人数 4 a 7 b
分析数据：补全下列表格中的统计量．
平均数 中位数 众数
80 c d
（1）直接写出上述表格中a，b，c，d的值；
（2）我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
解：（1）将数据重新排列为10、20、30、30、56、40、58、70、80、80、84、86、90、100、110、120、120、120、140、156，
∴a＝4，b＝5，
中位数c＝＝82，众数d＝120；
（2）估计学习时间不低于80分钟的人数是1800×＝1080（人）；
（3）中位数：从中位数看，20名学生中有一半的人数在82分以上；
众数：20名学生中，120分的人数最多．
22．（2021?沙坪坝区模拟）目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表
平均数 中位数 方差
甲小区 23.8 25 25.75
乙小区 22.3 b 24.34
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ 40 ，b＝ 22.5 ；
根据以上数据，你认为 甲 小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由： 甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多 ；
（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？
解：（1）乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%＝30%，
∴a＝100﹣10﹣20﹣30＝40，
A、B组数据的个数为20×（10%+20%）＝6，
其中位数为＝22.5，即b＝22.5；
根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：
甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，
答案：40、22.5，甲、甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；
（2）估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是2400×＝1140（人）．
23．（2021?江都区模拟）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）下面表格中，a＝ 8 ；b＝ 8 ；c＝ ；
平均数（环） 中位数（环） 方差（环2）
小华 a 8 c
小亮 8 b 3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 变小 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
解：（1）小华的平均成绩a＝（7+8+7+8+9+9）÷6＝8（环），
小华的方差c＝[（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2]＝（环2），
把小亮的成绩从小到大排列为5，7，8，8，10，10，
则中位数b＝＝8（环），
答案：8，8，；
（2）∵小亮的方差是3，小华的方差是，即3＞，
又∵小亮的平均数和小华的平均数相等，
∴选择小华参赛．
（3）小亮再射击后的平均成绩是（8×6+7+9）÷8＝8（环），
射击后的方差是：[（5﹣8）2+（7﹣8）2×2+（9﹣8）2+（10﹣8）2×2]＝2.5（环2），
∵2.5＜3，
∴小亮这8次射击成绩的方差变小．
答案：变小．
24．（2021?滨湖区模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是 20 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 3 ；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．
统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 …
该班级男生 3 3 4 2 …
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
解：（1）20，3；
（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为
所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%
设该班的男生有x人
则，解得：x＝25
答：该班级男生有25人．
（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，
女生收看“两会”新闻次数的方差为：
因为2＞，所以男生比女生的波动幅度大．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_