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19.1.2
函数的图象（第3课时）
同步练习
一、选择题
1．星期日，几位同学去郊游，途中遇到一场大雨，在避雨过程中，张强同学发现路边的小渠的水位不断变化，其过程是经过15分钟后，水位上升，30分钟后，水位上升更快，45分钟后，由于雨过天晴，水位开始下降，再过10分钟，水位下降至原有水平．下面的图中最符合上面描述的是
A．
B．
C．
D．
2．（2020春?西乡县期末）如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量（件）与时间（月之间的关系，则对这种产品来说，该厂
A．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量逐月减小
B．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量与3月持平
C．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量均停止生产
D．1月至3月每月产量不变，4，5两月均停止生产
3．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度随时间的变化情况如图所示，则对应容器的形状为
A．
B．
C．
D．
4．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是
A．小明吃早餐用了
B．小明读报用了
C．食堂到图书馆的距离为
D．小明从图书馆回家的速度为
二、填空题
5．甲，乙两同学跑步，跑的路程（米与所用时间的关系图象如图所示，根据图象比较他们平均速度，的大小：
．
6．如图，折线是某市在2012年乘出租车所付车费（元与行车里程之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶，要再付费
元．
7．雪灾发生之后，灾区急需帐篷．某车间的甲，乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件，他们一天生产零件（个与生产时间（时的函数关系如图所示．
①甲，乙中
先完成一天的生产任务，在生产过程中 因机器故障停止生产 小时．
②当 时，甲，乙生产的零件个数相等．
8．甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间（分变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲的平均速度为15千米小时；
③乙走了后遇到甲；
④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有
（填所有正确的序号）．
三、解答题
9．小明读七年级，他很想一个人郊外秋游，但妈妈不放心，让他将一天的时间安排做一个详细计划，于是小明绘制了下图交给妈妈，你能根据这幅图想象一下小明的秋游情况吗？
10．（2020春?萍乡期末）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离（千米）与所用的时间（小时）之间关系的图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
11．某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示是风速与时间之间的关系的图象．结合图象回答下列问题：
（1）沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？
（2）从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？
（3）风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？
（4）风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？
12．（2020春?左权县期末）四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中，两地之间的道路，两队分别从，两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求，两地之间的道路长度．
19.1.2
函数的图象（第3课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．星期日，几位同学去郊游，途中遇到一场大雨，在避雨过程中，张强同学发现路边的小渠的水位不断变化，其过程是经过15分钟后，水位上升，30分钟后，水位上升更快，45分钟后，由于雨过天晴，水位开始下降，再过10分钟，水位下降至原有水平．下面的图中最符合上面描述的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：因为经过15分钟后，水位上升，30分钟后，水位上升更快，45分钟后，由于雨过天晴，水位开始下降，再过10分钟，水位下降至原有水平．
故选：．
2．（2020春?西乡县期末）如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量（件）与时间（月之间的关系，则对这种产品来说，该厂
A．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量逐月减小
B．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量与3月持平
C．1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月产量均停止生产
D．1月至3月每月产量不变，4，5两月均停止生产
【解析】解：由图中可以看出，函数图象在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3月份是持平的．
故选：．
3．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度随时间的变化情况如图所示，则对应容器的形状为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是容器．
故选：．
4．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是
A．小明吃早餐用了
B．小明读报用了
C．食堂到图书馆的距离为
D．小明从图书馆回家的速度为
【解析】解：小明吃早餐用了，错误；
小明读报用了，正确；
食堂到图书馆的距离为，错误；
小明从图书馆回家的速度为，错误；
故选：．
二、填空题
5．甲，乙两同学跑步，跑的路程（米与所用时间的关系图象如图所示，根据图象比较他们平均速度，的大小： ．
【解析】解：根据可得甲的平均速度小于乙的平均速度．
故填．
6．如图，折线是某市在2012年乘出租车所付车费（元与行车里程之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶，要再付费 1.4 元．
【解析】解：由图象可知，出租车行驶距离超过时，车费开始增加，而且行驶距离增加，车费增加7元，
所以，每多行驶要再付费（元．
答：每多行驶，要再付费1.4元．
7．雪灾发生之后，灾区急需帐篷．某车间的甲，乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件，他们一天生产零件（个与生产时间（时的函数关系如图所示．
①甲，乙中 甲 先完成一天的生产任务，在生产过程中 因机器故障停止生产 小时．
②当 时，甲，乙生产的零件个数相等．
【解析】解：根据图象可知，①甲用7小时完成任务，乙用8小时完成任务，所以甲先完成一天的生产任务；
甲在2时到4时的零件个数没有变化，所以甲因机器故障停止生产2小时．
②当或5.5时，甲，乙生产的零件个数相等．
8．甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间（分变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲的平均速度为15千米小时；
③乙走了后遇到甲；
④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有 ①②④ （填所有正确的序号）．
【解析】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米时；故②正确；
④设乙出发分钟后追上甲，则有：，解得，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题
9．小明读七年级，他很想一个人郊外秋游，但妈妈不放心，让他将一天的时间安排做一个详细计划，于是小明绘制了下图交给妈妈，你能根据这幅图想象一下小明的秋游情况吗？
【解析】解：小明9时从家出发，约到离家约17千米的地方，休息约30分钟到11时，继续出发到12时到离家30千米的目的地，游玩1小时后匀速返回，15时到家．
10．（2020春?萍乡期末）小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离（千米）与所用的时间（小时）之间关系的图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
【解析】解：（1）小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米；
（2）段表示的速度为千米时，
（千米），
即小明出发两个半小时离家22.5千米．
（3）段表示的速度为（千米时）
（小时）
段表示的速度为（千米时）
（小时）
即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米．
11．某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示是风速与时间之间的关系的图象．结合图象回答下列问题：
（1）沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？
（2）从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？
（3）风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？
（4）风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？
【解析】解：（1）沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时；
（2）风速从5小时小时这个时间段增大的比较快，每小时增加（千米）；
（3）风速在12小时小时这个时间段保持不变，经历了14小时；
（4）风速每小时减小（千米）．
12．（2020春?左权县期末）四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中，两地之间的道路，两队分别从，两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求，两地之间的道路长度．
【解析】解：（1）根据题意，设甲队在提速前每天修道路米，
可得：，
解得：，
即甲队在提速前每天修道路88米；
（2）根据题意，乙队的速度为（米天），
设乙队中途暂停施工的天数为，
可得：，
解得：，
即乙队中途暂停施工的天数为3天；
（3）由（1）知，甲队提速前的施工速度为88米天，则提速后甲队是速度为（米天），
设两地之间长度为，
则，
解得：，
则两地之间长度为2508米．
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精品试卷·第
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（共
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人教版
八年级数学下册
19.1.2
函数的图象（第3课时）
学习目标
1．了解函数的三种表示方法及其优点；
2．能用适当的方式表示简单实际问题中变量之间的函数关系；(重点）
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.（难点）
在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
×
2
=
显示y（计算结果）
x
1
3
－4
0
101
y
7
11
－3
5
207
显示的数y是输入的数x的函数吗？
填表：
+
5
如果是，写出它的解析式.
y
=
2x+5
是，对于x的每一个值，y有唯一的值与其对应
导入新课
函数的三种表示方法
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t
的函数？
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
是
合作探究
问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
列表格来表示的．
1
4
9
16
25
36
49
是
合作探究
问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）
天然气应缴纳的费用y（元）为y
=
2.88x．
y是不是x
的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数解析式y＝2.88x来表示．
是
合作探究
函数的三种表示法：
y
=
2.88x
图象法、
列表法、
解析式法．
1
4
9
16
25
36
49
知识要点
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系，对某些特定数值带来一目了然的效果.
例如：火车时刻表
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图像可充当重要的角色.例如：自动测温曲线
这三种表示函数的方法各有什么优点？
提示：在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
议一议
例
4.一水库的水位在最近5
h
内持续上涨，下表记录了这5
h
内6
个时间点的水位高度，其中
t
表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
t/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：可以看出，这6个点
，且每
小时水位
.由此猜想，在这个时间
段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
5
A
B
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
（2）水位高度
y
是否为时间
t
的函数？如果是，试写
出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．
这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y
都有
的值与其对应，所以，y
t
的函数.
函数解析式为：
.
自变量的取值范围是：
.
它表示在这
小时内，水位匀速上升的速度为
，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=3+0.3t
0≤t≤5
5
0.3m/h
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
（3）据估计这种上涨规律还会持续2
h，预测再过2
h水位高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：
.
此时函数图象（线段AB）向
延伸到对应的位置，这时水位高度约为
m.
5.1m
右
5.1
由例题可以看出函数的不同表示法之间可以
互相转化.
y=3+0.3t
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
1.如图，要做一个面积为12
m2的小花坛，该花坛的一边长为
x
m，周长为
y
m．
（1）变量
y
是变量
x
的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
x
解：（1）y
是
x
的函数，自变量
x
的取值范围是x＞0．
（2）y
=2（x
+
）
做一做
（3）当
x
的值分别为1，2，3，4，5，6
时，请列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
x/m
1
2
3
4
5
6
y/m
26
16
14
14
14.8
16
5
10
40
35
30
25
20
15
10
5
O
x
y
（3）
y
=2（x
+
）
2.
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm.
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少?
解：
（x＞0）.
(2)当x=10时，y=60÷10=6
∴当底边长为10cm时,底边上的高是6cm
x
y
60
=
(1)
做一做
1.
小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（
）
D
当堂练习
A.
A比B先出发；
B.
A、B两人的速度相同；
C.
A先到达终点；
D.
B比A跑的路程多.
2.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（
）
C
3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
n
3
4
5
6
…
m
…
所以m=180（n-2）（n≥3，且n为正整数）.
180
360
540
720
提示：n边形的内角和公式是:(n-2)
×180°.
4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
a
…
1
2
3
4
…
l
…
3
6
9
12
…
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min
，2min，
4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，
150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离（s）是时间（t）的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为：
.
列表：
t/min
0
2
4
6
……
s/m
200
150
100
50
……
是
s
=
200-25t
船速度为
（200-150）÷2=25m/min，
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：
t/min
0
2
4
6
……
s/m
200
150
100
50
……
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
课堂小结
A基础作业：
测得一弹簧的长度L/cm与悬挂物的质量x/kg有下面一组对应值：
试根据表中各对应值解答下列问题.
(1)用代数式表示悬挂质量为x
kg的物体时的弹簧长度L；
(2)求所挂物体质量为10
kg时，弹簧长度是多少？
(3)若测得弹簧长度为19
cm，判断所挂物体质量是多少千克？(4)画出函数的图像.
悬挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
…
弹簧长度L/cm
12
12.5
13
13.5
14
…
布置作业
B拓展作业
某种型号汽车油箱容量为40
L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的
，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．
布置作业
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