安徽省池州江南高级中学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

江南高级中学校2020-2021学年度第一学期期末考试
高一数学试题
时间：120分 总分：150分
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，B＝{3，4}，则Afalse(falseB)＝（ ）
A．{2，3，4} B．{1，2，4，5} C．{2，5} D．{2}
2．已知命题false：false，总有false，则命题false的否定为（ ）
A．false，使得false B．false，使得false
C．false，总有false D．false，总有false
3.在下列四组函数中,false与false表示同一函数的是( )
A.false,false B.falsefalse
C.false,false D.false,false
4．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．下列函数中的定义域为R，且在R上单调递增的是（　 　）
A．f（x）＝x2 B． C．f（x）＝ln|x| D．f（x）＝e2x
6．若false，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤-8 B．k≥4 C．k≤-8或k≥4 D．-8≤k≤4
8.设函数false，其中false都是非零常数，且满足false，则false （ ）
A.false B.false C.false D.false
9．在下列区间中，函数false的零点所在的区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10.将函数false的图象向右平移false个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( )
A. false B.false C.false D.false
420560520828011.已知函数false,false部分图象如图所示,下列说法不正确是（ ）
A.false的图象关于直线false对称
B.false的图象关于点false对称
C.将函数false的图象向左平移false个单位得到函数false的图象
D.若方程false在false上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是false
12.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式: false它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W?信道内信号的平均功率S?信道内部的高斯噪声功率N的大小?其中false叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计?按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比false从1000提升至8000,则C大约增加了(false,false)( )
A.false B.30% C.60% D.90%

二．填空题（每小题 5分，共20分）
13.若, 则＝____________
14．若sin(false)＝false，则cos(false)＝____________.
15.已知false，则false的最小值____________.
16. 设已知函数, 正实数m, n满足, 且, 若在区间上的最大值为2, 则 .
三．解答题（共70分）
17．设集合false，false.
（1）若false，求false；
（2）若“false”是“false”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
18（本题12分）．已知关于x的不等式false
（1）若不等式的解集为false，求实数k的值；
（2）若false成立，求实数k的取值范围.
19（本题12分）．已知sinα，cosα（0＜α＜π）是方程5x2﹣x+m＝0的两根．
（1）求实数m的值；
（2）求tanα的值；
（3）求的值．

20.(本小题满分12分) 已知函数false.
(I)判断并证明函数false的奇偶性;
(Ⅱ)若false,求实数m的值.
21.(本小题12分)
设函数false
(I)写出函数false的最小正周期及单调递减区间;
(Ⅱ)当false时,函数false的最大值与最小值的和false,求不等式false的解集.
（本小题12分）
已知false是偶函数，false是奇函数．
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）判断false的单调性（不要求证明）；
（Ⅲ）若不等式false在false上恒成立，求实数false的取值范围.

2020-2021学年度第一学期期末考试
高一数学试题答案
1-6：BBCADA 7-12: CCCADB
13.2 14.-1/3 15.false 16.5/2
17．false，
（1）false时，false，
∴false；
（2）“false”是“false”的充分不必要条件，即false?false，
又false且false，
∴false，解得false；
18．（1）关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0的解集为false，
∴false和1是方程2kx2+kx﹣1＝0的两个实数根，代入x＝1得2k+k﹣1＝0，解得false；
（2）当k＝0时，不等式为﹣1＜0，满足题意；
当k≠0时，应满足false，解得﹣8＜k＜0；
综上知，实数k的取值范围是﹣8＜k≤0.
19.解：（1）由题意可知，sinα+cosα＝，sinα?cosα＝m，
∴（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα，
∴，
∴，
（2）方程5x2﹣x﹣＝0的两根分别为，
∵α∈（0，π），
∴sinα＞0，
∴sin，cosα＝，
则tan，
（3）＝，
＝＝．
20.
22.解：（Ⅰ）∵f（x）＝ln（ex+1）﹣ax是偶函数，
∴f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）﹣f（x）＝0，
则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（ex+1）+ax＝0，
ln（ex+1）﹣x+2ax﹣ln（ex+1）＝0，
则（2a﹣1）x＝0，即2a﹣1＝0，解得a＝．…………………2分
若g（x）＝ex+be﹣x是奇函数．则g（0）＝0，即1+b＝0，
解得b＝﹣1；…………………4分
（Ⅱ）∵b＝﹣1，∴g（x）＝ex﹣e﹣x，则g（x）单调递增；…………………6分
（Ⅲ）由（II）知g（x）单调递增；
则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，
等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，
即ln（ex+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，…………………8分
则m＜ln（ex+1）+x，
设m（x）＝ln（ex+1）+x，
则m（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴m（x）≥m（1）＝ln（1+e）+，
则m＜ln（1+e）+，
则实数m的取值范围是（﹣∞，ln（1+e）+）．…………………12分