8.1
基本几何图形
第1课时
棱柱、棱锥、棱台
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课是第1课时，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的概念及结构特征。
教材首先让学生观察现实世界中实物的图片,引导学生将观察到的实物进行归纳、分类抽象、概括,得出柱体、锥体、台体的结构特征,在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征.
空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用,新课程从对空间几何体的整体观察入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,淡化几何论证,可以激发学生学习立体几何的兴趣。
课程目标
学科素养
A.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
B.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；
C.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；
D.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。
1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；
2.逻辑推理：从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；
3..直观想象：棱柱、棱锥、棱台的分类；
1.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；
2.教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。
多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
1.通过生活中的图片引入，初步感受空间几何体。
二、探索新知
观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？
空间几何体的定义:
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
【答案】纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体围成它们的面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面。
1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
面ABE，面BAF，棱AE，棱EC，顶点E，顶点C
2.旋转体：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。
思考2：观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？
【答案】它的每个面是平行四边形，不同的面之间位置关系有平行、相交，相对面平行。
（一）棱柱
1.棱柱定义：
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？
2棱柱的表示法：用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：
棱柱ABCDE-
A1B1C1D1E1
3.（1）
棱柱的分类1：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、
……
我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
（2）棱柱的分类2：一般地，把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱也叫平行六面体。
练习：说出下列那些图是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体？
直棱柱：（1）、（3）
斜棱柱：（2）、（4）
正棱柱：（2）
平行六面体（4）
4.棱柱的性质：
（1）侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面。
（2）两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行；
（3）过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形；
练习：下列命题中正确的是（
）
A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。
D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。
【答案】D
（二）棱锥
思考3：上图中的物体具有什么样的共同的结构特征？
【答案】一个面是多边形，其余各面是有
一个公共顶点的三角形。
1.棱锥的定义：
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
2.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
3.棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……其中三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。
练习：下面几何体是棱锥吗？
【答案】不是，各侧面没有公共点。
（三）棱台
1.棱台的概念：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
思考4：请你仿照棱锥中侧面、侧棱、顶点的定义，给出棱台侧面、侧棱、顶点的定义，并在棱台中标出。
2.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示：如
棱台ABCDE-A1B1C1D1E1。
3.棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
练习：判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
【答案】（1）不是，侧棱不交于一点；
（2）不是，没有两面平行；
思考5.棱台的结构特征是什么？
【答案】①各侧棱的延长线相交于一点；
②截面平行于原棱锥的底面。
例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体
解：如图所示
通过观察图片，引入本节新课。激发学生的学习兴趣。
通过思考，观察几何体的形状、不同，得到多面体、旋转体的定义，提高学生分析问题的能力、概括能力。
通过思考，思考长方体的特点，概括出棱柱的定义，提高学生分析问题的能力、概括能力。
通过练习题进一步巩固棱柱的分类，提高学生解决问题的能力。
通过练习题进一步巩固棱柱的定义，提高学生解决问题的能力。
通过思考，观察图形的特征，概括出棱锥的定义，提高学生分析问题的能力、概括能力。
通过练习，进一步巩固棱锥的定义，通过学生应用所学知识解决问题的能力。
通过练习，进一步巩固棱台的定义，通过学生应用所学知识解决问题的能力。
通过例题的讲解，让学生进一步理解多面体的分类，提高学生解决与分析问题的能力。
三、达标检测
1．判断正误
(1)棱柱的侧面都是平行四边形．( )
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．( )
(3)用一平面去截棱锥底面和截面之间的部分叫棱台．( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)×
2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为( )
A．四棱柱
B．四棱锥
C．三棱柱
D．三棱锥
【答案】D
【解析】根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．故选D。
3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
A B C D
【答案】D
【解析】A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等．故选D。
4．一个棱柱至少有
个面，顶点最少的一个棱台有
条侧棱．
【答案】5 3
【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．
5．画一个三棱台，再把它分成：
(1)一个三棱柱和另一个多面体；
(2)三个三棱锥，并用字母表示．
【解析】 画三棱台一定要利用三棱锥．
(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′?AB″C″，另一个多面体是B′C′CBB″C″.
(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′?ABC，
B′?A′BC，C′?A′B′C.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
一、多面体及旋转体的定义
二、棱柱的结构特征:
（1）底面互相平行．
（2）侧面都是平行四边形．
（3）侧棱平行且相等
三、棱锥的结构特征:一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
四、棱台的结构特征:
①各侧棱的延长线相交于一点；
②截面平行于原棱锥的底面。
五、作业
习题3.1
6,7,9题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
通过本节授课有一些心得。如在引导学生进行归纳总结的时候,教师应该不着急于给出正确的答案。学生初始的回答可能只是其中的一两点,而且不完整,甚至有错误的见解。教师应该对于正确的及时给予肯定和鼓励。通过教师的鼓励,能大幅度地调动其他学生的积极性和增加其他学生回答问题的勇气。这样其他学生就能自主地给予修正补充。充分发挥协作学习,达到事半功倍的效果。8.1
基本几何图形
第1课时
棱柱、棱锥、棱台
立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标
1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．
2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型．
3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．
数学学科素养
1.数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解；
2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点；
3.直观想象：判断空间几何体；
4.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.
重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征；
难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.但我们知道在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本97-100页，思考并完成以下问题
1、什么是空间几何体？什么是多面体与旋转体？
2、多面体包含哪些图形？这些图形是怎样定义的？又有什么结构特点？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1、空间几何体
定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
2、多面体与旋转体
多面体的定义：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．
3、、几种基本空间几何体的结构特征
（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、
五棱柱……
用各顶点字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。
（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体。
棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如棱锥S-ABCD。
（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
用各顶点字母表示棱柱，如棱台ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。
四、典例分析、举一反三
题型一
棱柱、棱锥、棱台的结构特点
例1 (1)下列命题中正确的是________．(填序号)
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；
②棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面；
③三棱锥的任何一个面都可看作底面；
④棱台各侧棱的延长线交于一点．
(2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为________．
①这是一个六面体.
②这是一个四棱台.
③这是一个四棱柱.
④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到．
⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．
【答案】(1)③④ (2)①③④⑤.
【解析】(1)结合有关多面体的定义及性质判断．对于①，还可能是棱台；对于②，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于③，显然是正确的；④显然符合定义．故填③④.
(2)①正确．因为有六个面，属于六面体的范围．②错误．因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确．③正确．如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱．
④⑤都正确．如图所示．
解题技巧（判断结构特点的注意事项）
在解答关于空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义判断，这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延，切忌只凭图形主观臆断．
跟踪训练一
1、棱台不具备的特点是( )
A．两底面相似 B．侧面都是梯形
C．侧棱都相等
D．侧棱延长后都交于一点
2、给出下列几个命题，其中错误的命题是( )
A．棱柱的侧面都是平行四边形
B．棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点
C．多面体至少有四个面
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
【答案】1、C.
2、D.
【解析】1.由棱台的定义及特征知，A、B、D是棱台的特点，故选C.
2.根据各种几何体的概念与结构特征判断命题的真假．A、B均为真命题；对于C，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故C也是真命题；对于D，只有当截面与底面平行时才对．
题型二
简单结合体的判断
例2 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由．
【答案】(1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，祥见解析．
(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．
截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面.
【解析】(1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行．
(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．
截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面.
解题技巧：
(判断几何体的注意事项)
解决简单几何体的判定问题，需要对简单几何体的有关结构特征熟练掌握，如侧棱与底面的关系，底面、侧面的形状、截面形状等，同时还要会计算棱柱、棱锥、棱台的顶点数、棱数及面数．
跟踪训练二
1、如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体有几个面、几个顶点、几条棱？
【答案】这个几何体有8个面；6个顶点；12条棱．
【解析】这个几何体有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．
题型三
空间几何体的侧面展开图
例3 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
【答案】
①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台．
【解析】 ①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台．
例4 长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．
【答案】最短路线长为.
【解析】沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：
(1)若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1＝＝＝4.
(2)若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得AC1＝＝＝3.
(3)若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得AC1＝＝.
相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.
解题技巧（多面体展开图的解题策略）
(1)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图．
(2)求几何体表面上两点间的距离的方法：求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常将几何体沿某条棱剪开，使两点展在一个平面上，转化为求平面上两点间的最短距离问题.
跟踪训练三
1．下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是( )
2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )
A．1
B．2
C．快
D．乐
【答案】1、C.2、B.
【解析】1、选C 将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以围成正方体．
2、选B 由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2相对，0与快相对，所以下面是2.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
(
8
.
1
基本几何图形
第
1
课时
棱柱、棱锥、棱台
空间几何体
例
1
例2
例
3
例4
多面体与旋转体
多面体
旋转体
3.常见多面体
棱柱
棱锥
棱台
)
七、作业
课本101页练习，105页习题8.1的1、2、6、7、8题.
本节课作为立体几何的第一节，概念比较多，理解起来需要一定的空间想象力，但有一小部分学生缺乏空间想象能力，所以上课的时候提前准备一些模型会更好，借助模型学生对棱柱、棱锥、棱台结构特征的理解会更加透彻.8.1
基本几何图形
第2课时
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标
1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．
2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
数学学科素养
1.数学抽象：简单组合体概念的理解；
2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；
3.直观想象：判断空间几何体；
4.数学运算：球的相关计算、最短距离等；
5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.
重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；
难点：旋转体的相关计算.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
上节课学了常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台，那么常见的旋转体有哪些？又有什么结构特点？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本101-104页，思考并完成以下问题
1、旋转体包含哪些图形？
2、圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的？又有什么结构特点？
3、什么是简单组合体，特点是什么？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
一、常见的旋转体
1、圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O’O。
2、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体。圆锥也有轴、底面、侧面和母线。
圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。
3、圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台。圆台也有轴、底面、侧面、母线。
圆台也用表示它的轴的字母表示，如圆台O’O。
4、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。
半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径，
球常用球心字母O表示，如球O。
小结：常见空间几何体有棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球。其中棱柱、圆柱统称为柱体，棱锥、圆锥统称为锥体，棱台、圆台统称为台体，所以简单空间几何体概括分类为：柱体、锥体、台体和球体。
二、简单组合体
1．简单组合体的定义
由简单几何体组合而成的几何体叫作简单组合体．
2．简单组合体的两种基本形式
(1)由简单几何体拼接而成，如课本P103
（1）（2）；
(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成，如课本P103
（3）（4）。
四、典例分析、举一反三
题型一
旋转体的结构特点
例1 给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一
个旋转体．其中说法正确的是________．
【答案】（1）（2）.
【解析】解析 (1)正确，圆柱的底面是圆面．
(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；
(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．
解题技巧（判断旋转体结构特点的注意事项）
1．判断简单旋转体结构特征的方法
(1)明确由哪个平面图形旋转而成．
(2)明确旋转轴是哪条直线．
2．简单旋转体的轴截面及其应用
(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．
(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．
跟踪训练一
1、判断下列各命题是否正确．
(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；
(2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；
(3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
【答案】(1)错误．(2)正确．(3)错误．
【解析】(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
(2)正确．
(3)错误．应为球面．
题型二
简单组合体
例2 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：
(1)几何体①是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，使得旋转该图形180°后得到几何体①.
(2)几何体②的结构特点是什么？试画出几何图形，使得旋转该图形360°得到几何体②.
(3)几何体③是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数．
【答案】 (1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．图见解析.
(2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．图见解析.
(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．该几何体共有9个面、9个顶点、16条棱.
【解析】 (1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．可旋转如下图(a)180°得到几何体①.
(2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．
可旋转如图(b)360°得到几何体②.
(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．
该几何体共有9个面、9个顶点、16条棱.
解题技巧
(解决组合体问题的注意事项)
1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如几何体③所示的组合体有9个面、9个顶点、16条棱．
2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“拆分”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．
跟踪训练二
1、下列组合体是由哪些几何体组成的？
【答案】(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱．
(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱．
(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．.
【解析】(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱．
(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱．
(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．
题型三
旋转体的有关计算
例3 已知球的半径为10
cm，若它的一个截面圆的面积为36π
cm2，则球心与截面圆圆心的距离是________
cm.
【答案】8.
【解析】如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R.由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可．
由已知，R＝10
cm，由πr2＝36π
cm2，得r＝6
cm，
所以d＝＝＝8(cm)．
例4
如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
【答案】2.
【解析】把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，
∴AB′＝＝＝2，
∴蚂蚁爬行的最短距离为2.
解题技巧（解决侧面展开图相关问题的解题策略）
解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形，并进行合理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图：
跟踪训练三
如图,圆台侧面的母线AB的长为20
cm,上、下底面的半径分别为5
cm,10
cm,从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点,求这条绳子长度的最小值.
【答案】50
cm.
【解析】作出圆台的侧面展开图,如图所示,
由Rt△OPA与Rt△OQB相似,
得
=
,即
=
,
解得OA=20,所以OB=40.
设∠BOB′=α,由弧BB′的长与底面圆Q的周长相等，
得2×10×π=π·OB·
,
解得α=90°.所以在Rt△B′OM中,
B′M2=OB′2+OM2=402+302=502,所以B′M=50.
即所求绳长的最小值为50
cm.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
(
基本几何图形
第
2课时
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
常见旋转体
例
1
例2
例
3
例4
圆柱
圆锥
圆台
球
2.
简单组合体
)
七、作业
课本104页练习，105页习题8.1的剩余题.
本节课作为立体几何的第一节，概念比较多，理解起来需要一定的空间想象力，但有一小部分学生缺乏空间想象能力，所以上课的时候提前准备一些模型会更好，借助模型学生对棱柱、棱锥、棱台结构特征的理解会更加透彻.
