34、二次函数y=ax2+bx+c的图像

(共26张PPT)
二次函数y=ax2+bx+c的图像
知识梳理
1、抛物线y=ax2的顶点是 ,对称轴为 ,当a>0时开口向 ,当a<0时开口向 .
原点
y轴
上
下
2、抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：
(1)a>0时开口向 ,最 点是顶点,a<0时开口向 ,最 点是顶点.
上
低
下
高
(2)对称轴是直线 .
x=h
(3)顶点坐标是( ).
h，k
3、抛物线y=ax2+bx+c有如下特点：
(1)a>0时开口向 ,最 点是顶点,a<0时开口向 ,最 点是顶点.
上
低
下
高
(2)对称轴是直线 .
(3)顶点坐标是( ).
怎样确定二次函数的解析式
二次函数的解析式的三种形式：
1.一般式: ,
2.顶点式: ,
3.乘积式: .
y=ax2+bx+c
y=a(x-h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2)
由于二次函数有三个待定系数a,b,c,所以求二次函数的解析式一般需三个条件.确定二次函数解析式的常用方法有:
1.如果已知图象上的任意三点,可用一般式y=ax2+bx+c;
2.如果已知顶点坐标或对称轴方程等,可用顶点式y=a(x-h)2+k;
3.如果已知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标(x1,0)和(x2,0),可用乘积式y=a(x-x1)(x-x2)
二次函数与一元二次方程有什么关系
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标，就是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,反之亦然.
1.Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点；
2.Δ=b2-4ac＝0时,方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴只有一个交点，即顶点在x轴上；
3.Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点；
例1.已知二次函数的图像顶点是(1,-3),且经过(2,0)求这个函数的解析式.(你能用几种方法？)
法一:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由已知得
解得
a=3 b=-6 c=0
所求解析式为
y=3x2-6x
法二:设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k,由已知得
h=1 k=-3 0=a(2-h)2+k
解得
a=3 h=1 k=-3
所求解析式为
y=3(x-1)2-3
法三:设所求的二次函数为 y=a(x-x1)(x-x2),其中x1 ,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
由题意知抛物线与x轴的两个交点为(2,0),(0,0), 得
y=a(x-2)x
把(1,-3)代入得
a＝3,y=3(x-2)x
同步训练
1.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ,对称轴是 ,当 时,开口向下,当 时,有最低点. 2.抛物线y=3x2-4x+1的顶点坐标是 ,对称轴是 ,与x轴的交点是 ,与y轴的交点是 。
a<0
a>0
(0,1)
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1.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为(1,-2),求b,c. 2.抛物线y=x2-2(k+1)x+16的顶点在y轴上，求k的值. 3.把函数y=x2-x+1写成顶点式为 ,其顶点坐标为 ,对称轴为 .