11.1同底数幂的乘法-2020-2021学年青岛版七年级数学下册课件（24张）

中物理
青岛版 数学七年级下册
第11章 整式的乘除
11.1 同底数幂乘法
当你站在海边，跳望一望无际的大海时，可曾想到世界海洋的面积有多大？海水是由一个个水分子组成的，一个水分子的质量是3×10-23克，在1滴水中大约有多少个水分子？
本章起航
我们是否感受到，大自然既有像海洋面积这样大的数据，也有像水分子这样小的数据。
科学记数法既可以表示很大的数，也可以表示很小的数！
旧知回顾
1、什么叫做乘方运算？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
2、乘方运算的符号表示
其中a.n分别叫什么名字？
an
an = a × a × a ×… a
n个a
底数
指数
幂
旧知回顾
注意：当底数是负数时，一定要用括号括起来。
旧知回顾
3、乘方运算的性质：
（1）正数的________________________
（2）负数的_________________
__________________
（3）零的_____________________
任何正整数次幂都是正数。
正偶数次幂是正数；
正奇数次幂是负数。
任何正整数次幂都是零。
（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5
运用乘方的意义计算：
新知探索
解：（1）32×35=37
（2）(-5)3×(-5)5=(-5)8=58
观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想: am·an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
证明：
（aa…a）
（aa…a）
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　　。
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
　你能用文字语言叙述这个结论吗？
.
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
am·an·ap= am+n+p
（m、n、p都是正整数）
归纳概括
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
1．口答
(710)
(a17)
（x9）
（b7）
（2）a９·a8
（3）x5·x4
（4）b6·b
（1）76×74
运用巩固
2．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10（ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）-y6 · y5 = y11 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
-y6 · y5 =-y11
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
运用巩固
3、 填空：
（1）x5 ·（ ）= x8 （2）x ·（ ）=　x6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）=x3m
x3
x5
x3
x2m
运用巩固
4、 计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：
（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
运用巩固
运用巩固
解：
6．计算：
解：a2?a3 + a?(-a)4
= a2+3+a1+4
= a5+a5= 2a5
(1) a2?a3 + a?(-a)4
（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
7.
能力拔高
1.少年宫的游泳池中存有约100立方米的水。为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池中加施一定量的消毒剂。为此，需要将水的体积单位转换成升,100立方米的水折合成多少升呢？
提示：
100立方米=102立方米
1立方米=103升
提示：
所以100立方米=
102×103升
知识运用
由乘方的意义，可以得到
102×103
=（10×10）×（10×10×10）
= 10×10×10×10×10=105
这就是说，游泳池里大约有水????????????升.
?
解：由题意，得
所以
例3 某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时，可作多少次运算？
解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103
=1.8×104.
所以，5小时=1.8×104秒
1015×（1.8×104）
=1.8×（104×1015）
=1.8×1019.
所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次的运算。
知识运用
“嫦娥二号”发射升空后，飞行速度：1.5×103米/秒,预计5日内到达指定轨道,若到达轨道时飞行了4.32×105秒,请计算此时“嫦娥二号”飞行的路程. (结果用科学记数法表示.)
解：1.5×103×4.32×105
=6.48×108
(米)
答:此时“嫦娥二号”飞行的路程大约是6.48×108米.
=(1.5×4.32)×(103×105)
1．同底数幂的乘法表达式：
底数 ，指数 .
不变
相加
2．法则：同底数幂相乘，
通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，
你学到了哪些方法？
总 结
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap= am+n+p
（m、n、p都是正整数）
作 业
P78习题11.1 复习与巩固 第1题、第2题、
第3题
再 见
嫦娥奔月
白兔捣药秋复春，
嫦娥孤栖与谁邻？
(李白)
地球到月球的平均距离是 3.8 ×108米
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