11.2.1积的乘方-2020-2021学年青岛版七年级数学下册课件（16张）

青岛版 数学七年级下册
第11章 整式的乘除
11.2 积的乘方
复习& 回顾
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1、什么叫做乘方运算？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
2、乘方运算的符号表示
3、同底数幂的乘法法则？
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　　。
不变
相加
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
根据乘方定义(幂的意义)，计算下列各题
(1)（2a)2 (2) (3xy)3 (3) (ab)3
探索 & 交流
（3）(ab)3=
ab·ab·ab
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
（1） (2a)2
=2a●2a ( )
= (2×2)●(a●a) ( )
=4a2 ( )
（2） (3xy)3
=3xy●3xy ●3xy
= (3×3×3)●(xy●xy●xy)
=27x3 y3
乘方的意义
乘法的交换律和结合律
乘方的意义
观察上面各题的计算，发现底数、指数有什么变化？
猜想
(ab)n=
anbn
证明
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
乘方的意义
乘法交换律、结合律
乘方的意义
n个ab
n个a
n个b
能用语言叙述积的乘方运算吗？
积的乘方 .
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
等于每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？
(1) (2) (3) ?
例1：计算
解：
(1)(2x)2=22.x2=4x2
(2)(-3y)4=(-3)4.y4= 81y4
或(-3y)4= 34.y4= 81y4
(3)(-b)5=(-1)5.b5=-b5
或(-b)5=-b5
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
?
有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
例题解析
【例2】计算：
(1)(3xy)2 ; (2)(-3ab)3 ; (3)(-2xy)4.
=32x2y2
= 9x2y2 ;
(1) (3xy)2
解：
(2) (-3ab)3
= (-3)3a3b3
= -27a3b3 ;
(3) (-2xy)4
= (-2)4 x4 y4
阅读 ? 体验 ?
=16x4 y4 .
随堂练习
计算：
(- 3n)3 ;
(5xy)3 ;
–a3 +(–4a)2 ●a .
随堂练习
×
×
×
×
×
公 式 的 逆 向 使 用
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
（n是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 82021 ×(-0.125)2020
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015 ;
例题解析
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
阅读 ? 体验 ?
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米11)
注意
运算顺序 !
答：它的体积大约是9.05×1011立方千米。
1.填空：
2.计算：?
拓展训练
－8a3
-33x5y6
-1
小结
本节课你学到了什么?
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=
逆向使用am · an =am+n、 (ab)n=anbn 可使某些计算简捷.
每个因式分别乘方后的积
习题11.2 —1.3(1)(2).
作业
同学们,下课！