2020-2021学年人教版数学八年级下册第16章：二次根式 章末练习（word附答案）

二次根式章末练习
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知+2＝b+8，则a﹣b的平方根是（　　）
A．±3
B．3
C．5
D．±5
4．要使式子有意义，则的取值范围是（
）
A．且
B．
C．
D．
5．下列运算正确的是（
）
A．（﹣2a2b﹣1）2＝
B．（a＋b）2＝a2＋b2
C．﹣3＝﹣2
D．＋＝
6．下列整数中，与（3）÷的值最接近的是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
7．若二次根式有意义，且+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则满足条件的a值为（　　）
A．±8
B．±4
C．8
D．﹣4
8．下列说法正确的是（
）
A．若，则可取一切实数
B．当时，才有意义
C．若，则
D．5的平方根是
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（
）
A．2a﹣b+1
B．a﹣2b+1
C．﹣a+2b﹣1
D．2a+b﹣1
10．如图．从一个大正方形中裁去面积为m2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（
）
A．cm2
B．cm2
C．cm2
D．cm2
11．已知实数满足，则的值为两边长的等腰三角形的周长是（
）
A．21或18
B．21
C．18
D．以上均不对．
12．我国南宋著名数学家秦九韶在他著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边分别为a，b，c，S为面积，则该三角形的面积公式为S＝，已知的三边分别是3，和，则的面积是（
）．
A．
B．
C．2
D．3
13．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
14．给出下列结论：①在3和4之间；②中的取值范围是；③的平方根是3；④；⑤．其中正确的个数为（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（　　）
A．2
B．
C．5
D．
二、填空题
16．使有意义的x的取值范围是____________．
17．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_________．
18．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x＝_______．
19．当代数式有意义时，x应满足的条件__________．
20．已知，则的最小值为_______．
21．若，，是实数，且，则________．
22．甲容器中装有浓度为a的果汁，乙容器中装有浓度为b的果汁，两个容器都倒出m
kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．
三、解答题
23．计算：
（1）（）（）+（）2
．
（2）﹣（+）×．
24．先化简，再求值：．其中．
25．观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
；
；
；
（1）推算出____________；
（2）若一个三角形的面积是3，则它是第几个三角形？
（3）用含n（n是正整数）的等式表达上述面积变化规律，即____________；
（4）求出的值．
26．小明在学习了“二次根式”后，发现一些含根号的代数式可以写成另一个根号的代数式的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有．，．这样小明就找到了把总分的代数式化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含m、n的代数式分别表示a、b，则：______，_________；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：．
（3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值．
(
2
)
(
1
)
参考答案
1．C
解：A.?，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B.√??，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C.?是最简二次根式，故C符合题意；
D.?√，不是最简二次根式，故D不符合题意，
2．B
解：由二次根式有意义得：，
解得，
3．D
解：由题意得：
，
解得a＝17，
∴b+8＝0，
解得b=-8，
∴，
∵25的平方根是，
∴a-b的平方根是．
4．A
解：由题可知：
解得：且
5．A
解：A、（﹣2a2b﹣1）2＝，故此选项正确；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、﹣3＝﹣2，故此选项错误；
D、＝﹣＝，故此选项错误；
6．B
解：（3）÷
＝
＝6﹣；
∵2.22＜5＜2.32，
∴
，
∴，
与（3）÷的值最接近的是4，
7．D
解：∵二次根式有意义，
∴6﹣2a≥0，
解得，a≤3，
∵+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，
∴a﹣2＝±6，
解得，a＝8，或a＝﹣4，
∵a≤3，
∴a＝﹣4，
8．C
解：选项A中等式成立的条件是a为非负数，故A错误；
选项B中根式有意义的条件是被开方数为非负数，因此应当有，故B错误；
选项C中，因为，，有，故C正确；
选项D中，5的平方根是，故D错误；
9．C
解：观察实数a，b在数轴上的位置可知：
a+1＞0，a﹣b＜0，1﹣b＜0，a+b＞0，
∴
＝|a+1|+|a﹣b|+2|1﹣b|﹣|a+b|
＝a+1+b﹣a+2（b﹣1）﹣（a+b）
＝a+1+b﹣a+2b﹣2﹣a﹣b
＝﹣a+2b﹣1．
10．D
解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，
∴大正方形边长为：，
∴大正方形面积为（5）2=50，
∴留下的阴影部分面积和为：50-8-18=24（cm2）
11．A
解：根据题意得
解得
若5是腰长，则三角形的三边长为：5、5、8，能组成三角形，周长为；
若5是底边长，则三角形的三边长为：5、8、8，能组成三角形，周长；
即等腰三角形的周长是21或18．
12．A
解：∵△ABC的三边分别是3，和，即，，
∴△ABC的面积S＝
13．B
解：
∴a的小数部分为，
∴b的小数部分为，
∴，
14．A
解：①，
，
故①错误；
②因为二次根式中的取值范围是，故②正确；
③，9的平方根是，故③错误；
④，故④错误；
⑤∵，，
∴，即，故⑤错误；
综上所述：正确的有②，共1个，
15．B
解：由图形可知，第n行最后一个数为，
∴第8行最后一个数为=6，
则第9行从左至右第5个数是，
16．且
解：由有意义，可得：
且，
解得：且；
17．1
解：由数轴可得，则有，
∴；
18．
解：∵解方程组得：，则x＞y
∴x◆y＝4◆（﹣1）＝＝，
∵<4，
∴（x◆y）◆x＝◆4＝×4＝4，
19．x4且x≠±1
解：∵代数式有意义，
∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，
解得，x≤4且x≠±1，
20．．
解：，
，
可理解为在数轴上，数的对应的点到和1两点的距离之和；可理解为在数轴上，数的对应的点到和5两点的距离之和，
当，的最小值为3；
当时，的最小值为6，
∴的范围为，的范围为，
当，时，的值最小，最小值为．
21．21
解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴．
22．
解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器中纯果汁含量为bkg，
甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，
重新混合后，甲容器内果汁的浓度为，
重新混合后，乙容器内果汁的浓度为，
由题意可得，，
整理得，6a-6b=5ma-5mb，∴6（a-b）=5m（a-b），
∴m=．
23．（1）7；（2）
解：（1）21+6=7．
（2）原式＝3﹣6﹣＝；
24．；．
解：原式，
当时，原式
25．（1）；（2）第36个；（3）；（4）
解：（1）由题意可知：OAn2=n，
∴OA5=；
（2）若一个三角形的面积是3，
则，
∴，
∴它是第36个三角形；
（3）结合已知数据，可得：
OAn2=n，
则；
（4）S12+S22+S23+…+S2100
=
=
=．
26．（1）m2＋3n2，，2mn；（2）13，4，1，2；（3）13或7
解：（1）∵，
又∵，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn；
故答案为m2＋3n2，，2mn；
（2）令m＝1，n＝2，则a＝m2＋3n2＝1＋3×4＝13，b＝2mn＝4，
∴13＋4＝（1＋2）2；
故答案为13，4，1，2；
（3）由（1）可知：a＝m2＋3n2，4＝2mn，
∴a＝m2＋3n2，mn=2，
∵a、m、n均为正整数，
∴m=1，n=2或m=2，n=1，
∴a＝12＋3×22=13或a＝22＋3×12=7，即a=13或7．
(
2
)
(
1
)