第四章万有引力定律及航天 单元测试（提高版）word版含答案

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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第四章万有引力定律及航天单元测试（提高版）
一、单选题
1.如图，地球在椭圆轨道上运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。A、B、C、D是地球运动轨道上的四个位置，其中A距离太阳最近，C距离太阳最远；B和D点是弧线ABC和ADC的中点。则地球绕太阳（??
）
A.?做匀速率的曲线运动
B.?经过A点时的加速度最小
C.?从B经A运动到D的时间小于从D经C运动到B的时间
D.?从A经D运动到C的时间大于从C经B运动到A的时间
2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心顺利点火升空，标志着北斗三号全球卫星导航系统全部建成。这个庞大的系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止同步轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成。三种轨道均为正圆形，地球静止同步轨道和倾斜地球同步轨道卫星周期约为24小时，中圆地球轨道卫星周期约为12小时。则中圆轨道卫星与倾斜同步轨道卫星线速度之比为（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.关于物理科学史或行星的运动，下列说法正确的是（??
）
A.?卡文迪许测出了万有引力常量，从而使牛顿被称为“第一位称量地球的人”
B.?万有引力定律
中的比例系数G，与中心天体质量有关
C.?相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
D.?火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
4.关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（??
）
A.?所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B.?对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C.?表达式
=k，k是一个与行星无关的常量
D.?表达式
=k，T代表行星运动的自转周期
5.如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道、地球看作球体），若一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至赤道正上方时所用的时间为
，已知纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，同步卫星的线速度大小为
，则该极地卫星的线速度大小为（??
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
6.2020年11月24日4时30分，在我国文昌航天发射场，长征五号运载火箭顺利将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道。此次“嫦娥五号”探测器将执行月球采样返回任务，完成我国探月工程“绕、落、回”三步走中的最后一步——“回”，其过程大致如下：着陆器在月球表面采样后，将样品转运到上升舱，上升舱点火从月表发射，与在近月轨道上等待的返回舱对接，返回舱再次点火，从而摆脱月球的引力束缚返回地球。请利用以下表格给出的相关数据，估算上升舱的发射速度至少为（??
）
地球
月球
质量
半径
6400
1738
公转周期（天）
365
27
自转周期（天）
1
27
引力常量
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
7.2020年7月23日，天问一号火星探测器在中国文昌航天发射场发射升空。已知火星半径与地球半径之比约为
，火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为
。设探测器、火星和地球的质量分别为
、
和
，则有（??
）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
8.2021年2月10日，我国发射的“天问一号”火星探测器成功进入环火星轨道。地球、火星的质量之比约为m地：m火=10，半径之比约为R地：R火=2，探测器在地球上的第一宇宙速度为
，对应的环绕周期为
，则环绕火星表面附近圆轨道飞行的探测器的速度
和周期
分别为（??
）
A.????????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?
9.征途漫漫，星河璀璨，2021年2月10日，“天问一号”成功被火星捕获，进入环火星轨道。探测器被火星俘获后经过多次变轨才能在火星表而着陆。若探测器在半径为r的轨道1上绕火星做圆周运动，动能为Ek变轨到轨道2上做圆周运动后，动能增加了
，则轨道2的半径为（??
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
10.2020年10月，我国成功地将高分十三号光学遥感卫星送入地球同步轨道。已知地球半径为R，地球的第一宇宙速度为v，光学遥感卫星距地面高度为h，则该卫星的运行速度为（?
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
二、计算题
11.?
2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022年建成。建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，空间站的质量为m0
，
轨道半径为r0
，
引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）求空间站线速度v0的大小；
（2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零；
（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能为Ep=-
。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到r1（仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到r0
，
需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。
12.已知太阳的质量为M
，
地球的质量为m1
，
月球的质量为m2
，
设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b
，
则当发生日全食时，太阳对地球的引力F1和对月亮的吸引力F2的大小之比为多少？
三、实验探究题
13.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上．宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台(附砝码一套)
D．物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可求出M和R(已知引力常量为G)．
（1）绕行时测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为________．
（2）着陆后测量所用的仪器为________，所测物理量为________．
（3）用测量数据求该行星的半径R＝________，质量M＝________.
14.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套）
D．物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知引力常量为G）．
（1）绕行时测量所用的仪器为________（用仪器的字母序号表示），所测物理量为________．
（2）着陆后测量所用的仪器为________，所测物理量为________．用测量数据求该星球半径R＝________．
答案解析部分
一、单选题
1.
C
解析：A．做椭圆运动的物体在近地点的速度大，在远地点的速度小，A不符合题意。
B．根据公式
可知，A点的加速度最大，B不符合题意。
C．由A可知，近地点的速度大，在远地点的速度小，所以从B经A运动到D的时间小于从D经C运动到B的时间，C符合题意。
D．由C可知，从A经D运动到C的时间等于从C经B运动到A的时间，D不符合题意。
故答案为：C。
分析：由于引力做功所以会导致物体的速度大小不断变化；利用引力大小及牛顿第二定律结合距离的大小可以比较加速度的大小；利用运动速度的大小可以比较运动的时间的大小。
2.
C
解析：根据开普勒第三定律可知
①
卫星做匀速圆周运动的线速度
②
由①②式解得，卫星做匀速圆周运动的线速度
中圆轨道卫星与倾斜同步轨道卫星线速度之比为
故答案为：C。
分析：利用开普勒第三定律结合线速度和周期的关系式可以求出线速度的比值。
3.
D
解析：A．卡文迪许通过实验测出了万有引力恒量，被称为能“称量地球质量”的人，A不符合题意；
B．万有引力定律
中的比例系数G是常量，与中心天体质量无关，B不符合题意；
C．开普勒第二定律对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，C不符合题意；
D．若行星的公转周期为T，则
常量k与行星无关，与中心天体有关，即火星与木星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比，D符合题意。
故答案为：D。
分析：根据物理学史可以判断D；万有引力定律
中G是常量；开普勒第二定律对每一个行星而言，即太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等；
，
只与中心天体有关，常量k与行星无关.
4.
D
解析：A．根据开普勒第一定律，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，A正确，不符合题意；
B．根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，B正确，不符合题意；
C．根据开普勒第三定律，
，k是与中心天体质量有关的量，与行星无关，C正确，不符合题意；
D．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，T为行星运动的公转周期，D错误，符合题意。
故答案为：D。
分析：开普勒第三定律中的周期指的是公转周期的大小，k值的大小由中心天体的质量所决定；利用开普勒第二定律可以判别行星单位时间内扫过面积相等。
5.
C
解析：由题意可得该极地卫星运行的周期为
得T=3h
由开普勒第三定律
得
由
得
解得
极地卫星的线速度大小为
故答案为：C。
分析：利用开普勒第三定律结合引力提供向心力可以求出极地卫星的线速度大小。
6.
C
解析：上升舱的发射速度至少为月球的第一宇宙速度，由
解得
C符合题意。
故答案为：C。
分析：根据万有引力提供向心力求出上升舱4的第一宇宙速度。
7.
B
解析：对于火星和地球，在星球表面，万有引力等于重力
得
则有
由上式可知只能求出火星与地球的质量之比，而探测器的质量约去了，故无法求出探测器与火星或地球的质量之比。
故答案为：B。
分析：物体在星球表面受到的重力等于万有引力，列出星球质量的表达式，根据火星和地球的参数关系分析。
8.
A
解析：由公式
得
则
即
由公式
，则
即
故答案为：A。
分析：利用引力提供向心力结合半径和质量的比值可以求出线速度和周期的比值。
9.
A
解析：根据牛顿第二定律得
解得
由此可知，轨道半径与动能成反比，则有
故答案为：A。
分析：利用引力提供向心力结合动能的表达式可以求出轨道半径和动能的大小关系；利用动能的大小可以求出轨道半径的大小。
10.
B
解析：根据
联立解得
=
故答案为：B。
分析：利用引力提供向心力可以求出光学遥感卫星的线速度大小。
二、计算题
11.
（1）解：空间站在万有引力作用下做匀速圆周运动，则有：
解得：
（2）解：宇航员相对太空舱静止，即随太空舱一起绕地球做匀速圆周运动，轨道半径与速度和太空舱相同，此时宇航员受万有引力和太空舱的支持力，合力提供向心力
设宇航员质量为
，所受支持力为
，则有：
解得：
根据牛顿第三定律，宇航员对太空舱的压力大小等于太空舱对宇航员的支持力，故宇航员对太空舱的压力大小等于零
（3）解：在空间站轨道由
修正到
的过程中，根据动能定理有：
而：
联立上述方程解得：
解析：（1）卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径，根据向心力公式列方程比较卫星线速度；
（2）卫星在太空中，重力完全提供向心力，压力为零；
（3）对卫星进行受力分析，结合题目给出的引力势能的公式，利用动能定理列方程求解发动机做功。
12.解：由太阳对行星的吸引力满足F＝
知：
太阳对地球的引力大小F1＝
太阳对月亮的引力大小F2＝
故
＝
解析：由太阳对行星的吸引力满足F＝
知：
太阳对地球的引力大小F1＝
太阳对月亮的引力大小F2＝
故
＝
分析：行星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的．再由牛顿第三定律可推导出万有引力定律．
三、实验探究题
13.
（1）B；周期T
（2）ACD；物体质量m，重力F
（3）；
解析：(1)在星球表面由重力等于万有引力
?
①,
?
卫星在轨道上绕星球转动万有引力提供向心力
②，
以上①②两式联立解得：
，
，
由牛顿第二定律F=mg
③，
因而需要用秒表测量绕行时周期T，用天平测量质量m，用弹簧秤测量重力F；
(2)着陆后测量所用的仪器为ACD，所测物理量为物体重量F和质量m
由②③两式解得：
；
由①③两式解得：
.
分析：（1）利用引力提供向心力结合引力形成重力可以求出轨道半径和质量的表达式，利用表达式可以判别需要测量运动的周期；
（2）当着陆后，需要测量物体的重力和质量大小；
（3）利用重力加速度的大小可以求出星球质量和轨道半径的大小。
?
14.
（1）B；周期T
（2）ACD；物体质量m,重力F；
解析：据题意，当飞船绕行时有：
，在星球表面有：
和
，联立这三式就可以求出行星质量M和半径R,所以需要用秒表测量绕行时的周期T和用弹簧测力计、物体一个及天平一台测量星球地面的重力加速度g；联立求得：
。
分析：（1）需要使用秒表测量周期的大小；
（2）利用弹簧测量计可以测量出物体的重力，需要天平测量物体本身的质量；利用引力形成重力结合引力提供向心力可以求出行星的质量和半径大小。