北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系全章教学案
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系全章教学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 836.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-03 22:38:36 | ||
图片预览
文档简介
九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
§1.1 从梯子的倾斜程度谈起(一)
一 知识要点
1. 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生 活中物体的倾斜程度、坡度等
正切的定义:在Rt△ABC中,锐角A的 与 锐角A 的比叫做∠A的正切，
记作tanA,即 tanA=
2. 能够用正切进行简单的计算.
二、典型例题与分析
例1：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡
跟踪练习
1、在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100 倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
2、已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
例2：在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
随堂练习(见课本P6 1、2)
3、补充:在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
求tanB.
三、拓展训练
例3如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)
四、中考链接
1：若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_______米
2、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.
§1.2从梯子的倾斜程度谈起(2)
正弦与余弦
一．知识要点：
1.正弦,余弦的定义
（1）.在Rt△ABC中,锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 sinA=
（2）.在Rt△ABC中,锐角A的 与 的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 cosA=
总结：
①锐角三角函数的定义.
锐角A的 , , 都叫做∠A的三角函数.
②定义中应该注意的几个问题
（1）sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
（2）sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A,习惯省去“∠”号；
（3）sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.
（4）sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
（5）角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
练习：如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.
二．典型例题与分析：
例1.如图:在Rt△ABC中,
∠B=,AC=200,sinA=0.6.
求:BC的长.
跟踪练习：1．如图，已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（ ）
A． B． C． D．
2.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
（1）SinB===
（2）若BD=6,CD=12.求cosA的值.
3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
求 sinB,cosB.
三．基础练习：
1．已知△中，，3cosB=2，
AC= ，则AB= ．
2.在Rt中，，如果，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
3.在中，，分别是的对边，若，则
4.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，，则梯子的长度为 米．
5.如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
四．知识延伸
1.如图，P是∠的边OA上一点，且点
P的坐标为（3，4）， 则sin= ( )
A． B． C． D．
2．如图，，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点 重合，折痕为，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于 （ ）
A. B. C. D.
五．中考链接
1．正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2.如图，在中，，于，若，，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3.如图，在中，，点、分 别在、上，平分，，，.
求（1）、的长；
（2）的值.
§1.3 30，45，60角的三角函数值(1)
一、知识要点
（1）直角三角形中的边角关系
（2）特殊角30,45,60角的三角函数值.
（3）互余两角之间的三角函数关系.
（4）同角之间的三角函数关系
二、典型例题
例1：(1)sin30﹢cos45
(2) sin60+cos60﹣tan45
跟踪练习：
(1)sin60﹣cos45; (2)cos60+tan60
例2： 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
跟踪练习：2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30,高为7m,扶梯的长度是多少
例3、如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sinA+cosA=1
跟踪练习：
1.tan×tan30 =1,且为锐角。则=
2、锐角A满足2sin(A﹣15)=,则
三、随堂练习：
（见课本P12 1）
四、知识延伸：
某一时刻，一架飞机在海面上空C点处观测到一人在海岸A点处钓鱼。从C点处测得A的俯角为45o；同一时刻，从A点处测得飞机在水中影子的俯角为60o。已知海岸的高度为4米，求此时钓鱼的人和飞机之间的距离（结果保留整数）。
五、拓展提高：
如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。
.
六； 中考连接：
1、如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，
又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为( )．
(A)82米 (B)163米 (C)52米 (D)30米
2、如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高
§1.4 船有触礁的危险吗
一、知识要点
1.根据题意，画出示意图.将实际问题转化为数学问题.
2.用三角函数和方程的思想解决关于直角三角形的问题.
3.解释最后的结果.
二、典型例题与分析
例1：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 你是如何想的 与同伴进行交流.
跟踪练习：
1小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
例2某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，
调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.0l m)
跟踪练习
如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD＝6 m，坡长CD＝8 m.坡底
BC＝30 m，∠ADC=135°.
(1)求∠ABC的大小：
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料 (结果精确到0.01 m3)
三、基础练习
1. 如图,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为
60°和30°.已知塔基高出地平面20米(即BC为20米)塔身AB的高为 [ ]
2．如图：一敌机从一 高炮正上方2000米经过,沿水平方向飞行,稍后到达B点,这时仰角为45°,1分钟后,飞机到达A点,仰角30°,则飞机从B到A的速度是[ ]米/分.(精确到1米/分)
A.1461 B.1462
C.1463 D.1464
3. 如图所示,河对岸有水塔CD.今在A处测得塔顶C的仰角为30°,前进20米到达B处,又测得C的仰角为45°,则塔高CD(精确到0.1m)是[ ]m
A.25.3 B.26.3
C.27.3 D.28.3
4. 如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°,那么塔高是[ ]米
四、拓展提高
如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.
(1)问：B处是否会受到台风的影响 请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物 (供选用数据：≈1.4， ≈1.7)
五、中考连接：
1、 如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西
45°，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？（精确到0.1海里，≈1.732）
2、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）
（以下数据可以选用：，，，．)．
测量物体的高度(1)
一 知识要点
1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形．
2．解直角三角形的类型：已知一边，一锐角；已知两边．
3．解直角三角形的公式：
（1）三边关系：a2+b2=c2，
（2）角关系：∠A+∠B=_____，
（3）边角关系：sinA= ，sinB= ， cosA= ，cosB= ，
tanA= ，tanB= ，
4．仰角、俯角
5．象限角：OA：北偏东60°，OB：东南方向，OC：正东方向，OD：西偏南70°．
6．坡度：AB的坡度iAB=，∠α叫坡角，
tanα=i=．
二 典型例题
例1（07辽宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增
加了0.6米（如图所示）求：
（1）渠面宽EF；
（2）修200米长的渠道需挖的土方数．
例2（07济南）如图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）
（1）求山坡路AB的高度BE．
（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？
（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）
三 基础练习
1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）
2．计算：cos245°＋tan60° cos30°等于（ ）．
A．1 B． C．2 D．
3．升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_________。（取，结果精确到0.1m）
四 知识延伸
测量底部不可以到达的物体的高度，可以按下列步骤进行：（如图所示，以测量MN的高度为例）
①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角。
②在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一条直线上），测得此时M的仰角。
③量出测倾器的高度，以及测点
A、B之间的距离AB=b。
（1）根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？
说说你的理由。
（2）若，
试计算MN的高度。
五 拓展提高
1. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？
N
P A Q
M
六 中考链接
1．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）
2．如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）试说明B点是否在暗礁区域处；
（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．
1.5 测量物体的高度(2)
1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容:
课题 在两岸近似平行的河段上测量河宽
测量目标图示
测得数据 ∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°
请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).
2.下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.
课题 测量旗杆高
测量示意图
测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
BD的长 24.19m 23.97m
测倾器的高 CD=1.23m CD=1.19m
倾斜角 a=31°15′ a=30°45′ a=31°
计算 旗杆高AB(精确到0.1m)
3.学习完本节内容后, 某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内).
活 动 报 告
课题 利用测倾器测量学校旗杆的高
测量示意图
测量数据 BD的长 BD=20.00m
测倾器的高 CD=1.21m
倾斜角 α=28°
计算 旗杆高AB的计算过程(精确到0.1m)
4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300米的山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米)
5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:
实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB的高度(精确到0.1米)
实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________.
(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____.
(4)写出求树高的算式:AB=___________.
6.在1:50000的地图上,查得A点在300m的等高线上,B点在400m的等高线上, 在地图上量得AB的长为2.5cm,若要在A、B之间建一条索道,那么缆索至少要多长 它的倾斜角是多少
(说明:地图上量得的AB的长,就是A,B两点间的水平距离AB′,由B向过A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为B′,连接AB′,则∠A即是缆索的倾斜角.)
7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）
（2）在右图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：
（4）写出求树高的算式：AB =
九年级下册第一章 直角三角形的边角关系
回顾与思考
一、知识要点：
1. 锐角三角函数的定义
2. 特殊角的三角函数值
锐角α 30 45 60
sinα
cosα
tanα
3. 运用直角三角形的边角关系解决问题：
有关边：
①勾股定理及逆定理，如图1， ；
②如图2，D为AB边中点，则有CD= ；
③如图3，∠A=30 ，则有BC= 。
有关角：
①直角三角形两锐角 ；
②等腰直角三角形每个锐角都等于 。
有关边与角：如图1，
SinA= ；cosA= , tanA ,
4. 数形结合思想的运用
二、典型例题及分析：
1．利用三角函数的定义计算：
例1：在△ABC中，∠C=90 ，SinA=，求tanB
跟踪练习：
已知在中，，直角边是直角边的2倍，则的值是 ．
2．构造直角三角形：
例2：等腰三角形两边长分别是10和13，求底角的余弦。
3.解决实际问题
如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：，，）
跟踪练习：如图，某幢大楼顶部有一块广告牌，甲、乙两人分别在相距8米的两处测得点和点的仰角分别为和，且三点在一条直线上．若米，求这块广告牌的高度．（取，计算结果保留整数）
2.美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布．如图，为湖滨的两个景点，为湖心一个景点．景点在景点的正东，从景点看，景点在北偏东方向，景点在北偏东方向．一游客自景点驾船以每分钟米的速度行驶了分钟到达景点，之后又以同样的速度驶向景点，该游客从景点到景点需用多长时间（精确到分钟）？
2. 3.一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北方向有一座小岛，继续向东航行60海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近？
（参考数据：
拓展提高：
1. 如图，△ABC中D为AB的中点，CD⊥AC于C，过D作DE∥AC交BC于E，若DE=DB，求cosA的值。
2. 直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4、
将△ABC沿BD折叠，使点C 落在AB上，然后沿
着EF折叠，使点B与点D重合，则 。
A、 B、 C、 D、
【中考链接】
一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西70°的方向上(如图11)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．643，sin65°=0．906，sin70°=0．940)
第一章 直角三角形的边角关系单元能力测试
满分：100分 时间：45分钟
班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿
一、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上。（每题6分，满分24分）
1．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。
2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA=3/5，cosA
3．计算：sin2450+ cos2450=
4．小芳为了测量旗杆高度，在距旗杆底部6米处测得顶端的仰角是600，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高 米。（保留1位小数）
二．请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题5分，满分40分）
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的长是（ ）
A.4/5 B.3/5 C.3/4 D.4/3
6、已知等边△ABC的边长为2，则其面积为（ ）
A.2 B. C.2 D.4
7．在中∠C=900，2∠A=∠B，∠A:∠B:∠C对边分别为a、b、c，则a：b：c
等于（ ）
A． B． C． D．
8、某人沿着倾斜角为α的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（ ）
A.米 B.100sinα米 C.米 D.100cosα米
9、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）
A.1 B. C. D.
(第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图)
10、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tanα的值为（ ）
A. B. C. D.
11、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（ ）
A.200m B.180m C.150m D.100m
12、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（ ）
A. B. C. D.2
三．解答题（共36分）
13．（满分12分）如图，在中，，是中线，，求AC的长和的值。
14．（满分12分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示）。，求挖土多少立方米。
15、（满分12分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.5海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
第一章 直角三角形的边角关系单元能力测试
满分：100分 时间：45分钟
班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿
二．请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题5分，满分40分）
1. 2cos45°的值等于( )
（A） （B） （C） （D）
2.如图，在中，，三边分别为，则等于（ ）
A． B． C． D．
3.已知，且为锐角，则=（ ）
A． B． C． D．
4.把各边的长度都扩大倍得，那么锐角，的余弦值的关系为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不能确定
5.在中，，若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是( )
A. B. 2 C. D. (7题图)
7.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45o， 则该高楼的高度大约为( )．
(A)82米 (B)163米 (C)52米 (D)30米
8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、请把你认为正确的结论填在题中的横线上。（每题6分，共24分）
9.某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车离地面的高度为 米．
10.、化简： 。
11.. 化简＝ 。
12. 如右图，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， 则sin= 。
三．解答题（共36分）
13. （满分12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．
（1）求点D到BC边的距离；
（2）求点B到CD边的距离．
14（满分12分）.如图，某货船以海里／时的速度将一批重要物资从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东的方向上．该货船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周围海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
15. （满分12分）(1)如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=.
(2)在△ABC 中，AB=，AC=，∠B =45°，问满足这样的△ABC 有几个？请在图2中作出来(不写作法，不述理由)，并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。
C
A
A
B
C
A
第1题
O
B
A
C
B
A
D
O
B
D
┌
300
350
400
A
B
A
B
太
阳
光
线
C
D
E
A
B
A楼
B楼
Ｃ
D
M
N
E
A
B
C
D
C
B
A
北
东
东
北
C
B
A
图2
C
B
A
图1
C
A
B
30°
60°
北
A
30o
（第8题）
D
B
A
E
C
8
6
（2题图）
b
c
a
B
C
A
C
北
东
D
A
B
D
C
B
A
D
E
C
A
α
B
D′
A
B
C
D
E
D
C
B
A
PAGE
7
第一章 直角三角形的边角关系
§1.1 从梯子的倾斜程度谈起(一)
一 知识要点
1. 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生 活中物体的倾斜程度、坡度等
正切的定义:在Rt△ABC中,锐角A的 与 锐角A 的比叫做∠A的正切，
记作tanA,即 tanA=
2. 能够用正切进行简单的计算.
二、典型例题与分析
例1：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡
跟踪练习
1、在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100 倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
2、已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
例2：在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
随堂练习(见课本P6 1、2)
3、补充:在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
求tanB.
三、拓展训练
例3如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)
四、中考链接
1：若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_______米
2、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.
§1.2从梯子的倾斜程度谈起(2)
正弦与余弦
一．知识要点：
1.正弦,余弦的定义
（1）.在Rt△ABC中,锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 sinA=
（2）.在Rt△ABC中,锐角A的 与 的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 cosA=
总结：
①锐角三角函数的定义.
锐角A的 , , 都叫做∠A的三角函数.
②定义中应该注意的几个问题
（1）sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
（2）sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A,习惯省去“∠”号；
（3）sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.
（4）sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
（5）角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
练习：如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.
二．典型例题与分析：
例1.如图:在Rt△ABC中,
∠B=,AC=200,sinA=0.6.
求:BC的长.
跟踪练习：1．如图，已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（ ）
A． B． C． D．
2.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
（1）SinB===
（2）若BD=6,CD=12.求cosA的值.
3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
求 sinB,cosB.
三．基础练习：
1．已知△中，，3cosB=2，
AC= ，则AB= ．
2.在Rt中，，如果，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
3.在中，，分别是的对边，若，则
4.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，，则梯子的长度为 米．
5.如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
四．知识延伸
1.如图，P是∠的边OA上一点，且点
P的坐标为（3，4）， 则sin= ( )
A． B． C． D．
2．如图，，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点 重合，折痕为，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于 （ ）
A. B. C. D.
五．中考链接
1．正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2.如图，在中，，于，若，，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3.如图，在中，，点、分 别在、上，平分，，，.
求（1）、的长；
（2）的值.
§1.3 30，45，60角的三角函数值(1)
一、知识要点
（1）直角三角形中的边角关系
（2）特殊角30,45,60角的三角函数值.
（3）互余两角之间的三角函数关系.
（4）同角之间的三角函数关系
二、典型例题
例1：(1)sin30﹢cos45
(2) sin60+cos60﹣tan45
跟踪练习：
(1)sin60﹣cos45; (2)cos60+tan60
例2： 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
跟踪练习：2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30,高为7m,扶梯的长度是多少
例3、如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sinA+cosA=1
跟踪练习：
1.tan×tan30 =1,且为锐角。则=
2、锐角A满足2sin(A﹣15)=,则
三、随堂练习：
（见课本P12 1）
四、知识延伸：
某一时刻，一架飞机在海面上空C点处观测到一人在海岸A点处钓鱼。从C点处测得A的俯角为45o；同一时刻，从A点处测得飞机在水中影子的俯角为60o。已知海岸的高度为4米，求此时钓鱼的人和飞机之间的距离（结果保留整数）。
五、拓展提高：
如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。
.
六； 中考连接：
1、如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，
又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为( )．
(A)82米 (B)163米 (C)52米 (D)30米
2、如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高
§1.4 船有触礁的危险吗
一、知识要点
1.根据题意，画出示意图.将实际问题转化为数学问题.
2.用三角函数和方程的思想解决关于直角三角形的问题.
3.解释最后的结果.
二、典型例题与分析
例1：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 你是如何想的 与同伴进行交流.
跟踪练习：
1小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
例2某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，
调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.0l m)
跟踪练习
如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD＝6 m，坡长CD＝8 m.坡底
BC＝30 m，∠ADC=135°.
(1)求∠ABC的大小：
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料 (结果精确到0.01 m3)
三、基础练习
1. 如图,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为
60°和30°.已知塔基高出地平面20米(即BC为20米)塔身AB的高为 [ ]
2．如图：一敌机从一 高炮正上方2000米经过,沿水平方向飞行,稍后到达B点,这时仰角为45°,1分钟后,飞机到达A点,仰角30°,则飞机从B到A的速度是[ ]米/分.(精确到1米/分)
A.1461 B.1462
C.1463 D.1464
3. 如图所示,河对岸有水塔CD.今在A处测得塔顶C的仰角为30°,前进20米到达B处,又测得C的仰角为45°,则塔高CD(精确到0.1m)是[ ]m
A.25.3 B.26.3
C.27.3 D.28.3
4. 如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°,那么塔高是[ ]米
四、拓展提高
如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.
(1)问：B处是否会受到台风的影响 请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物 (供选用数据：≈1.4， ≈1.7)
五、中考连接：
1、 如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西
45°，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？（精确到0.1海里，≈1.732）
2、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）
（以下数据可以选用：，，，．)．
测量物体的高度(1)
一 知识要点
1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形．
2．解直角三角形的类型：已知一边，一锐角；已知两边．
3．解直角三角形的公式：
（1）三边关系：a2+b2=c2，
（2）角关系：∠A+∠B=_____，
（3）边角关系：sinA= ，sinB= ， cosA= ，cosB= ，
tanA= ，tanB= ，
4．仰角、俯角
5．象限角：OA：北偏东60°，OB：东南方向，OC：正东方向，OD：西偏南70°．
6．坡度：AB的坡度iAB=，∠α叫坡角，
tanα=i=．
二 典型例题
例1（07辽宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增
加了0.6米（如图所示）求：
（1）渠面宽EF；
（2）修200米长的渠道需挖的土方数．
例2（07济南）如图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）
（1）求山坡路AB的高度BE．
（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？
（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）
三 基础练习
1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）
2．计算：cos245°＋tan60° cos30°等于（ ）．
A．1 B． C．2 D．
3．升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_________。（取，结果精确到0.1m）
四 知识延伸
测量底部不可以到达的物体的高度，可以按下列步骤进行：（如图所示，以测量MN的高度为例）
①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角。
②在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一条直线上），测得此时M的仰角。
③量出测倾器的高度，以及测点
A、B之间的距离AB=b。
（1）根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？
说说你的理由。
（2）若，
试计算MN的高度。
五 拓展提高
1. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？
N
P A Q
M
六 中考链接
1．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）
2．如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）试说明B点是否在暗礁区域处；
（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．
1.5 测量物体的高度(2)
1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容:
课题 在两岸近似平行的河段上测量河宽
测量目标图示
测得数据 ∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°
请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).
2.下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.
课题 测量旗杆高
测量示意图
测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
BD的长 24.19m 23.97m
测倾器的高 CD=1.23m CD=1.19m
倾斜角 a=31°15′ a=30°45′ a=31°
计算 旗杆高AB(精确到0.1m)
3.学习完本节内容后, 某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程填在下表计算栏内).
活 动 报 告
课题 利用测倾器测量学校旗杆的高
测量示意图
测量数据 BD的长 BD=20.00m
测倾器的高 CD=1.21m
倾斜角 α=28°
计算 旗杆高AB的计算过程(精确到0.1m)
4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300米的山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米)
5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:
实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB的高度(精确到0.1米)
实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________.
(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____.
(4)写出求树高的算式:AB=___________.
6.在1:50000的地图上,查得A点在300m的等高线上,B点在400m的等高线上, 在地图上量得AB的长为2.5cm,若要在A、B之间建一条索道,那么缆索至少要多长 它的倾斜角是多少
(说明:地图上量得的AB的长,就是A,B两点间的水平距离AB′,由B向过A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为B′,连接AB′,则∠A即是缆索的倾斜角.)
7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）
（2）在右图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：
（4）写出求树高的算式：AB =
九年级下册第一章 直角三角形的边角关系
回顾与思考
一、知识要点：
1. 锐角三角函数的定义
2. 特殊角的三角函数值
锐角α 30 45 60
sinα
cosα
tanα
3. 运用直角三角形的边角关系解决问题：
有关边：
①勾股定理及逆定理，如图1， ；
②如图2，D为AB边中点，则有CD= ；
③如图3，∠A=30 ，则有BC= 。
有关角：
①直角三角形两锐角 ；
②等腰直角三角形每个锐角都等于 。
有关边与角：如图1，
SinA= ；cosA= , tanA ,
4. 数形结合思想的运用
二、典型例题及分析：
1．利用三角函数的定义计算：
例1：在△ABC中，∠C=90 ，SinA=，求tanB
跟踪练习：
已知在中，，直角边是直角边的2倍，则的值是 ．
2．构造直角三角形：
例2：等腰三角形两边长分别是10和13，求底角的余弦。
3.解决实际问题
如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：，，）
跟踪练习：如图，某幢大楼顶部有一块广告牌，甲、乙两人分别在相距8米的两处测得点和点的仰角分别为和，且三点在一条直线上．若米，求这块广告牌的高度．（取，计算结果保留整数）
2.美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布．如图，为湖滨的两个景点，为湖心一个景点．景点在景点的正东，从景点看，景点在北偏东方向，景点在北偏东方向．一游客自景点驾船以每分钟米的速度行驶了分钟到达景点，之后又以同样的速度驶向景点，该游客从景点到景点需用多长时间（精确到分钟）？
2. 3.一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北方向有一座小岛，继续向东航行60海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近？
（参考数据：
拓展提高：
1. 如图，△ABC中D为AB的中点，CD⊥AC于C，过D作DE∥AC交BC于E，若DE=DB，求cosA的值。
2. 直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4、
将△ABC沿BD折叠，使点C 落在AB上，然后沿
着EF折叠，使点B与点D重合，则 。
A、 B、 C、 D、
【中考链接】
一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西70°的方向上(如图11)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．643，sin65°=0．906，sin70°=0．940)
第一章 直角三角形的边角关系单元能力测试
满分：100分 时间：45分钟
班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿
一、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上。（每题6分，满分24分）
1．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。
2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA=3/5，cosA
3．计算：sin2450+ cos2450=
4．小芳为了测量旗杆高度，在距旗杆底部6米处测得顶端的仰角是600，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高 米。（保留1位小数）
二．请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题5分，满分40分）
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的长是（ ）
A.4/5 B.3/5 C.3/4 D.4/3
6、已知等边△ABC的边长为2，则其面积为（ ）
A.2 B. C.2 D.4
7．在中∠C=900，2∠A=∠B，∠A:∠B:∠C对边分别为a、b、c，则a：b：c
等于（ ）
A． B． C． D．
8、某人沿着倾斜角为α的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（ ）
A.米 B.100sinα米 C.米 D.100cosα米
9、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）
A.1 B. C. D.
(第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图)
10、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tanα的值为（ ）
A. B. C. D.
11、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（ ）
A.200m B.180m C.150m D.100m
12、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（ ）
A. B. C. D.2
三．解答题（共36分）
13．（满分12分）如图，在中，，是中线，，求AC的长和的值。
14．（满分12分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示）。，求挖土多少立方米。
15、（满分12分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.5海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？
第一章 直角三角形的边角关系单元能力测试
满分：100分 时间：45分钟
班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿
二．请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题5分，满分40分）
1. 2cos45°的值等于( )
（A） （B） （C） （D）
2.如图，在中，，三边分别为，则等于（ ）
A． B． C． D．
3.已知，且为锐角，则=（ ）
A． B． C． D．
4.把各边的长度都扩大倍得，那么锐角，的余弦值的关系为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不能确定
5.在中，，若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是( )
A. B. 2 C. D. (7题图)
7.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45o， 则该高楼的高度大约为( )．
(A)82米 (B)163米 (C)52米 (D)30米
8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、请把你认为正确的结论填在题中的横线上。（每题6分，共24分）
9.某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车离地面的高度为 米．
10.、化简： 。
11.. 化简＝ 。
12. 如右图，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， 则sin= 。
三．解答题（共36分）
13. （满分12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．
（1）求点D到BC边的距离；
（2）求点B到CD边的距离．
14（满分12分）.如图，某货船以海里／时的速度将一批重要物资从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东的方向上．该货船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周围海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
15. （满分12分）(1)如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：=.
(2)在△ABC 中，AB=，AC=，∠B =45°，问满足这样的△ABC 有几个？请在图2中作出来(不写作法，不述理由)，并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。
C
A
A
B
C
A
第1题
O
B
A
C
B
A
D
O
B
D
┌
300
350
400
A
B
A
B
太
阳
光
线
C
D
E
A
B
A楼
B楼
Ｃ
D
M
N
E
A
B
C
D
C
B
A
北
东
东
北
C
B
A
图2
C
B
A
图1
C
A
B
30°
60°
北
A
30o
（第8题）
D
B
A
E
C
8
6
（2题图）
b
c
a
B
C
A
C
北
东
D
A
B
D
C
B
A
D
E
C
A
α
B
D′
A
B
C
D
E
D
C
B
A
PAGE
7