5.4 抛体运动的规律（基础达标）学案 word版含答案

第五章抛体运动
第4节抛体运动的规律
【素养目标】
通过对平抛运动速度和位移的讨论，进一步掌握运动的合成与分解的方法，了解一般的抛体运动的特点。
【必备知识】
知识点1平抛运动的速度
1.水平分速度:vx=v0
2.竖直分速度:vy=gt
3.t时刻平抛物体的速度大小vt=vx2+vy2，方向：tanα=vyvx=gtv0，α为速度方向与水平方向的夹角。
4.平抛运动速度的改变量
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向分速
度保持vx=v0不变，竖直方向加速度恒为g,速度vy=gt。从抛出点起，每隔?t时间，速度的矢量关系如图所示。这一矢量关系有两个特点:
(1)任意时刻速度的水平分量均等于初速度v0。
(2)任意相等时间间隔?t内的速度改变量均竖直向下，且?v=?vy=g?t
因为平抛运动中加速度恒为g,所以在任意相等时间间隔?t内的速度变化量都相等，且方向竖直向下。
误区警示
由tanα=gtv0知,速度与水平方向的夹角随时间t的增大而增大,但一定不会达到90°。因为水平方向上是匀速直线运动，水平分速度不变，合速度也就不可能沿竖直方向。
知识点2平抛物体的位移与轨迹
1水平分位移x=v0t
2.竖直分位移y=12gt2
3.t时间内合位移的大小和方向
位移大小:s=x2+y2。位移方向:tanθ=yx=12gt2v0t=gt2v0，θ为合位移与水平方向的夹角。
4.轨迹方程
平抛运动在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，叫轨迹方程。
由x=v0t和y=12gt2消去t可得y=g2v02x2，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
误区警示：请注意区别平抛运动的速度偏向角与位移偏向角的含义，且恒有前者大于后者。
知识点3一般的抛体运动
条件：①只受重力作用②v0≠0且既不水平也不竖直。
规律：①速度：水平方向上vx=v0cosθ（θ为初速度与水平方向夹角）
竖直方向上vy=v0sinθ-gt（或vy=v0sinθ+gt）
②位移：水平方向上x=v0cosθ?t
竖直方向上y=v0sinθ?t-12gt2（或y=v0sinθ?t+12gt2）
特点：①轨迹：抛物线，y=xtanθ-gx22v02cos2θ
②位移：s=x2+y2，tanβ=yx，x=scosβ，y=ssinβ
③速度：v=vx2+vy2，tanα=vyvx，vx=vcosα，vy=vsinα；速度先减小后增大，在最高点速率最小。速度水平，vmin=vx=v0cosθ
④射程x=v02sin2θg，θ=45°使射程最大
⑤射高y=v02sinθ22g
⑥时间：到最高点时间t=v0sinθg=2yg
⑦轨迹关于最高点竖直对称；同一高度速率相等；从某一点到最高点的时间与从最高点下降至该高度的时间相等。
【课堂检测】
1．对平抛运动的物体，若已知当地的重力加速度为g，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小（　　）
A．水平位移 B．下落高度
C．落地时速度大小和方向 D．抛出点和落地点间的距离
【答案】C
【解析】ABD．根据
x=vt
可得
要确定初速度，需要同时知道水平位移x和下落的高度h，已知抛出点和落地点间的距离不能求解x和h，ABD错误；
C．已知落地时速度大小和方向可求解速度的水平分量，即为初速度，C正确。
故选C。
2．小亮同学在校运会上参加铅球项目，不计空气阻力，运动的铅球可以看成斜上抛运动，那么铅球运动到最高点时（　　）
A．速度为零加速度为零 B．速度为零加速度不为零
C．速度不为零加速度为零 D．速度不为零加速度不为零
【答案】D
【解析】铅球做斜上抛运动，当运动到最高点时具有水平速度，加速度仍为g，即速度和加速度均不为零。
故选D。
【素养作业】
1．青老师演示斜抛运动实验时，同时将甲、乙两块小石子从O点斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图所示，A点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相同。若不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
A．甲先到达最大高度处
B．甲先回到与O点等高的水平面
C．到达最高处时甲的速度大于乙的速度
D．回到与O点等高的水平面时乙的速度大于甲的速度
【答案】D
【解析】AB．将斜上抛运动分解到竖直方向则为竖直上抛运动，两者的最大高度相同则两者竖直方向上的运动完全相同，即同时达到最高点同时回到O点等高的水平面，故AB错误；
C．全过程对甲乙分别有 ，
且由图可得则
当到达最高点时竖直方向的速度为零，甲乙的速度分别为、，则到达最高处时甲的速度小于乙的速度，故C错误；
D．回到与O点等高的水平面时对甲乙分别有 ，
则有
即回到与O点等高的水平面时乙的速度大于甲的速度，故D正确。故选D。
2．一小球从某高处以初速度水平抛出，落地时与水平地面夹角为，不计空气阻力，则小球在空中运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设小球落地时的竖直分速度大小为vy，据题得
则则运动的时间故选B。
3．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　）
A．a的初速度比b的小 B．a的初速度比c的大
C．a的飞行时间比b的长 D．b的飞行时间比c的长
【答案】B
【解析】CD．由图象可以看出，bc两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据得
可知，a的运动时间最短，bc运动时间相等，故CD错误；
AB．由图象可以看出，abc三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x=v0t可知
所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A错误，B正确。
故选B。
4．如图所示，小科同学站在地面上投篮，将篮球从B点斜向上投出，刚好垂直击中篮板上的A点，投出时速度和竖直方向夹角θ。不计空气阻力。若投射点B沿水平远离篮板移动一小段距离，但投出的篮球仍能垂直击中篮板上的A点，则以下说法中正确的是（　　）
A．需要减小抛射速度v0，同时减少θ
B．需要减小抛射速度v0，同时增大θ
C．需要增大抛射速度v0，同时增大θ
D．需要增大抛射速度v0，同时减小θ
【答案】C
【解析】两次都能到达A点，高度差相同，故竖直分运动的时间t相同，即初速度的竖直分量vy相同，第二次抛射点向篮板方向水平移动一小段距离，根据x=vxt，时间相同，故第二次初速度的水平分量较大，故第二次的抛射角θ较大；第二次速度与第一次速度相比较，竖直分速度相等，水平分速度较大，故第二次合速度较大。
故选C。
5．如图所示，小明同学将一枚飞镖从高于靶心的位置点水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方。已知飞镖的质量为，拋出时的初速度为v，A点与靶心的竖直高度为，与靶盘的水平距离为，若仅改变上述中的一个物理量，不计飞镖运动过程中所受的空气阻力，能使飞镖命中靶心的是（　　）
A．减小 B．增大 C．减小 D．减小
【答案】D
【解析】飞镖做平抛运动，打在靶心的正下方，说明物体运动的时间长了，为了能够命中靶心，水平方向上
所以可以采用的方法是增大速度v或者减小L
竖直方向上
所以可以采用的方法是增大h
故选D。
6．如图所示，为一半径为R的圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在面上的Q点，且速度与水平方向夹角为，则小球抛出后的水平距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图所示，小球恰好垂直落在面上的Q点，作速度的反向延长线，交于O点，由平抛运动的推论可知，速度反向延长线交水平位移的中点，故满足
结合圆的几何关系可得
联立可解得，D正确。
故选D。
7．如图所示，窗子上、下沿间的高度，竖直墙的厚度，某人在离墙壁距离、距窗子上沿处的点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力。则可以实现上述要求的速度大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时有
，
解得
恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有
，
解得
故v的取值范围是
故选C。
8．在“探究平抛运动”的学生实验中，甲组同学利用如图所示的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是（　　）
A．斜槽轨道必须光滑
B．安装斜槽轨道，使其斜槽末端切线保持水平
C．每次小球可以从不同位置由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，用一条曲线将所有描绘的点依次连接起来
【答案】B
【解析】A．斜槽轨道没必要必须光滑，只要到达底端速度相同即可，A错误；
B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平，以保证小球做平抛运动，B正确；
C．每次小球应从同一位置由静止释放，以保证到达底端速度相同，C错误；
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用平滑的曲线连接起来，尽量让更多的点分布在曲线上，不能落在曲线上的点均匀分布在曲线两边，太远的点时错误点，不需要考虑，D错误。
故选B。