1.4导数及其应用习题-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件（22张PPT）

导数及其应用
一、知识网络结构
导数实际背景
导数定义
导数几何意义
导函数
函数四则运算求导法则
复合函数求导法则
基本导数公式
求简单函数的导数
导数的应用
判断函数的极大(小)值
求函数的最大(小)值
判断函数的单调性
二、本章内容总结
(一)导数的概念
　本章介绍导数的概念、求法以及应用．
可分别记为“导数值”与“导函数”以示区别!
导数来源于各种实际问题，它描述了非均匀变化过程的变化率．例如变速直线运动的瞬时速度、质量分布不均匀的细直杆的线密度、曲线切线的斜率等等 ·
导数的几何意义是：f'(x0)表示曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率，因而切线方程是
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
导数的物理意义是瞬时速度，若s=s(t)即s为运动质点在时刻t的函数，则s'=s'(t)就表示质点在t时刻的瞬时速度，即
v=s'=s'(t)
(二)几种常见函数的导数公式
(三)函数和、差、积、商的导数公式
若f(x)，g(x)有导数，则
(四)复合函数的导数
(五)求函数y=f(x)在点x0处的导数有两种方法，即导数定义法和导函数的函数值法．
1、用定义求函数在点x0处的导数的方法
2、利用导函数的函数值求函数在点x0处的导数的方法
①求函数y=f(x)在开区间(a,b)内的导数f'(x)
②将x0∈(a,b)代入导函数f'(x)得到函数值f'(x0)，即为函数y=f(x)在点x0处的导数
(六)导数的应用
1、利用导数判断函数的单调性
设函数f(x)在某个区间内可导，
如果f'(x)>0，则f(x)在这个区间上为增函数；
如果f'(x)<0，则f(x)在这个区间上为减函数.
应注意：在区间内f'(x)>0(f'(x)<0)是f(x)在此区间上为增函数(减函数)的充分条件，而不是必要条件.
2、利用导数求函数的极值
(1)设函数f(x)在点x0的附近有定义，如果对附近所有的点都有：
f(x)f(x0))，我们就说f(x0)是函数的一个极大值(或极小值).
(2)可导函数f(x)在极值点处的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点。
③ 检查f'(x)在方程根左、右值的符号
若左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；
若左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值；
若同正同负，则f(x)在这个根处无极值．
(3)利用导数求函数极值的步骤：
① 求f'(x)；
② 求f'(x)=0的根；
② 将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，确定f(x)的最大值和最小值．
3、利用导数求函数的最值
(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)，在[a,b]上必有最大值和最小值．
(2)利用导数求最值的步骤：
① 求f(x)在(a,b)内的极值；
2．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　)
A．26 B．29
C．212 D．215
解析：选C.函数f(x)的展开式含x项的系数为a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212，
而f′(0)＝a1·a2·…·a8＝212，故选C.
2、已知函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上有极值点；则a∈( )
A、(0,3) B、(0,3] C、[3,+∞) D、(3,+∞)
D
4、设a为实数，函数f(x)=ex-2x+2a,a∈R.
(1)求f(x)的单调区间与极值；
(2)求证：当a>ln2-1且x>0时，ex>x2-2ax+1
则当x变化时，f′(x)与f(x)变化情况如下表：
x
1
(1,3)
3
(3,4)
4
f'(x)
-
0
+
f(x)
-6
↘
-18
↗
-12
∴f(x)在[1,4]上的最大值是 f(1)=-6.
(3)函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根．
∴x3-4x2-3x-bx=x(x2-4x-3-b)=0恰有3个不等实根∴x=0是其中一个根，
∴方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根．
∴b>-7且b≠-3.
∴存在满足条件的b值，b的取值范围是b>-7且b≠-3.
6、已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f(x)的图象有3个不同的交点，求m的取值范围.