3.1.1数系的扩充与复数的概念-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.1.1数系的扩充与复数的概念-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件（21张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 906.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-26 20:17:37 | ||
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文档简介
3.1.1 数系的扩充与复数的概念
自然数、负数、分数、无理数这些概念是分别在一些什么样的社会生产背景下建立起来的？
(1)自然数：计数的需要
(2)分数：整数集中不能整除。
(4)无理数：开方开不尽。
(3)负数：表示相反意义的量、计数需要。
数的概念和发展
一、复习回顾
N
Z
Q
R
数系的扩充
自然数
整数
有理数
无理数
实数
用图形表示包含关系：
一、复习回顾
N
Z
Q
R
自然数
分数
有理数
无理数
实数
①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。
负数
②
③
整数
①
分数
②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。
③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。
④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？
解一元二次方程x2+1=0在实数范围内无解．
思考：
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
引入一个新数：i
满足
二、知识引入
在解方程时经常会遇到这类问题.如果负数可以开平方，那这个平方根不会是实数，是什么数呢?
现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1)i2??1；
(2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
1、复数的概念：
三、知识新授
如2i、3i、2+i、3+2i等
全体复数所成的集合C叫做复数集，
即C={a+bi|a,b∈R}
2、复数的代数形式：
三、知识新授
其中a —实部 , b —虚部 ,
i称为虚数单位.
讨论：复数集C和实数集R之间有什么关系?
复数a+bi
实数
(b=0)
虚数
(b≠0)
纯虚数
非纯虚数
(a=0，b≠0)
(a≠0，b≠0)
3、复数的分类
无论怎么样的数都叫复数，复数集C是目前我们学过的最大数集
-1的一个平方根为 ;
一般地，a(a>0)的平方根为 、
- a (a>0)的平方根为
复数z=a+bi
(a、b?R)
实数
小数
(b=0)
有理数
无理数
分数
正分数
负分数
零
不循环小数
虚数
(b?0)
特别的
当 a=0 时
纯虚数
说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
练一练：
例1、实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是
(1)实数;
(2)虚数;
(3)纯虚数.
练习2、当m为何实数时，复数
是
(1)实数;
(2)虚数;
(3)纯虚数.
(1)m=5
(2)m≠5且m≠-3
(3)m=3或m=-2
练习1、当m为何实数时，复数z=m2+m-2+(m2-1)i是
(1)实数;
(2)虚数;
(3)纯虚数.
特别
4、两个复数相等：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
a+bi=0
注意：不全为实数的两个复数不能比较大小，只能判定相等或不相等.全为实数时，可比较大小
例2、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i，其中x，y∈R， 求x与y
解：根据复数相等的定义，得方程组
得
练习3、已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i，求实数x，y的值;
x=3，y=-2
练习4、若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i =0，求x的值.
x=2
例3、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0，至少有一个实数根，求实数m的值.
练习5、已知不等式m2-(m2-3m)i<10+(m2-4m+3)i，试求实数m的值.
解题反思：
复数相等的问题
转化
求方程组的解的问题
一种重要的数学思想：转化思想
两个实数可以比较大小
实数与虚数不可以比较大小
虚数与虚数不可以比较大小
注意：
练习6、解方程(x-1)(x2+x+1)=0
复系数的一元n次方程在复数范围内恰有n个根
复数的引进,实现了人们的一个理想
1、虚数单位i的引入；
2、复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部 ，虚部 .
复数相等
实数：
虚数：
纯虚数：
小结:
卡丹诺(Girolamo Cardano; 1501 ? 1576)
一个多才多艺的学者
一个放诞不羁的无赖
他精通数学、医学、语言学、天文学、占星学
一生充满传奇，人们称他为“怪杰”。
1545年，卡丹诺在他的著作《大术》(Ars Magna)中，介绍了解三次方程的方法。
从此，解三次方程的方法，就被称为“卡丹诺公式”。
笛卡尔(René Decartes; 1596 ? 1650)
法国著名的哲学家
坐标集合的创始人
1637年，他称一个负数的开方为“虚数”(imaginary number)。
但他不承认虚数是数字的一种。
欧拉(Leonhard Euler, 1707 - 1783)
瑞士数学家。
13岁入大学，17岁取得硕士学位，30岁右眼失明，60岁完全失明。
著作非常多，深入每个数学分支，对后世影响深远。
1777年，在他的著作《微分公式》中，首次使用 i 來表示虚数。
他创立了复变函数论，并把它们应用到水力学、地图制图学上。
高斯(Carl Friedrich Gauss; 1777 - 1855)
德国数学家，人称“数学王子”。
18岁时，运用一些复数运算原理，以尺规画出正十七边形。
20岁取得博士学位，并成功地证明了“代数基本定理” 。
1830年高斯详细论述了用直角坐标系上复平面上的点表示复数a+bi,使复数有了立足之地，人们才最终承认了复数。
到今天复数已经成为现代数学科技中普遍运用的数学工具之一。如,流体力学、热力学、机翼理论的应用;渗透到代数学、数论、微分方程等数学分支。复数在理论物理、弹性力学、天体力学等方面得到了广泛应用,是现代人才必备的基础知识之一。
自然数、负数、分数、无理数这些概念是分别在一些什么样的社会生产背景下建立起来的？
(1)自然数：计数的需要
(2)分数：整数集中不能整除。
(4)无理数：开方开不尽。
(3)负数：表示相反意义的量、计数需要。
数的概念和发展
一、复习回顾
N
Z
Q
R
数系的扩充
自然数
整数
有理数
无理数
实数
用图形表示包含关系：
一、复习回顾
N
Z
Q
R
自然数
分数
有理数
无理数
实数
①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。
负数
②
③
整数
①
分数
②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。
③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。
④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？
解一元二次方程x2+1=0在实数范围内无解．
思考：
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
引入一个新数：i
满足
二、知识引入
在解方程时经常会遇到这类问题.如果负数可以开平方，那这个平方根不会是实数，是什么数呢?
现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1)i2??1；
(2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
1、复数的概念：
三、知识新授
如2i、3i、2+i、3+2i等
全体复数所成的集合C叫做复数集，
即C={a+bi|a,b∈R}
2、复数的代数形式：
三、知识新授
其中a —实部 , b —虚部 ,
i称为虚数单位.
讨论：复数集C和实数集R之间有什么关系?
复数a+bi
实数
(b=0)
虚数
(b≠0)
纯虚数
非纯虚数
(a=0，b≠0)
(a≠0，b≠0)
3、复数的分类
无论怎么样的数都叫复数，复数集C是目前我们学过的最大数集
-1的一个平方根为 ;
一般地，a(a>0)的平方根为 、
- a (a>0)的平方根为
复数z=a+bi
(a、b?R)
实数
小数
(b=0)
有理数
无理数
分数
正分数
负分数
零
不循环小数
虚数
(b?0)
特别的
当 a=0 时
纯虚数
说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
练一练：
例1、实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是
(1)实数;
(2)虚数;
(3)纯虚数.
练习2、当m为何实数时，复数
是
(1)实数;
(2)虚数;
(3)纯虚数.
(1)m=5
(2)m≠5且m≠-3
(3)m=3或m=-2
练习1、当m为何实数时，复数z=m2+m-2+(m2-1)i是
(1)实数;
(2)虚数;
(3)纯虚数.
特别
4、两个复数相等：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
a+bi=0
注意：不全为实数的两个复数不能比较大小，只能判定相等或不相等.全为实数时，可比较大小
例2、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i，其中x，y∈R， 求x与y
解：根据复数相等的定义，得方程组
得
练习3、已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i，求实数x，y的值;
x=3，y=-2
练习4、若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i =0，求x的值.
x=2
例3、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0，至少有一个实数根，求实数m的值.
练习5、已知不等式m2-(m2-3m)i<10+(m2-4m+3)i，试求实数m的值.
解题反思：
复数相等的问题
转化
求方程组的解的问题
一种重要的数学思想：转化思想
两个实数可以比较大小
实数与虚数不可以比较大小
虚数与虚数不可以比较大小
注意：
练习6、解方程(x-1)(x2+x+1)=0
复系数的一元n次方程在复数范围内恰有n个根
复数的引进,实现了人们的一个理想
1、虚数单位i的引入；
2、复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部 ，虚部 .
复数相等
实数：
虚数：
纯虚数：
小结:
卡丹诺(Girolamo Cardano; 1501 ? 1576)
一个多才多艺的学者
一个放诞不羁的无赖
他精通数学、医学、语言学、天文学、占星学
一生充满传奇，人们称他为“怪杰”。
1545年，卡丹诺在他的著作《大术》(Ars Magna)中，介绍了解三次方程的方法。
从此，解三次方程的方法，就被称为“卡丹诺公式”。
笛卡尔(René Decartes; 1596 ? 1650)
法国著名的哲学家
坐标集合的创始人
1637年，他称一个负数的开方为“虚数”(imaginary number)。
但他不承认虚数是数字的一种。
欧拉(Leonhard Euler, 1707 - 1783)
瑞士数学家。
13岁入大学，17岁取得硕士学位，30岁右眼失明，60岁完全失明。
著作非常多，深入每个数学分支，对后世影响深远。
1777年，在他的著作《微分公式》中，首次使用 i 來表示虚数。
他创立了复变函数论，并把它们应用到水力学、地图制图学上。
高斯(Carl Friedrich Gauss; 1777 - 1855)
德国数学家，人称“数学王子”。
18岁时，运用一些复数运算原理，以尺规画出正十七边形。
20岁取得博士学位，并成功地证明了“代数基本定理” 。
1830年高斯详细论述了用直角坐标系上复平面上的点表示复数a+bi,使复数有了立足之地，人们才最终承认了复数。
到今天复数已经成为现代数学科技中普遍运用的数学工具之一。如,流体力学、热力学、机翼理论的应用;渗透到代数学、数论、微分方程等数学分支。复数在理论物理、弹性力学、天体力学等方面得到了广泛应用,是现代人才必备的基础知识之一。