1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件（28张PPT）

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
基本初等函数的导数公式
一.复习回顾
二、导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的和(差)，即:
法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数，即:
二、导数的运算法则:
法则3:两个函数的商的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，减去第一个函数乘第二个函数的导数，再除以第二个函数的平方.即:
推论：
例1、求下列函数的导数：
(1)f(x)=x5+2x4+x3； (2) g(x)=3x+lnx ; (3)h(x)=cosx+sinx.
解: (1)f '(x)=(x5+2x4+x3)'=(x5)'+(2x4)'+(x3)'
=5x4+8x3+3x2；
(3)h'(x)=(cosx+sinx)'=(cosx)'+(sinx)'
=-sinx+cosx.
例题
1、求下列函数的导数:
解：
随堂练习
1、求下列函数的导数:
解：
随堂练习
1、求下列函数的导数:
解：
随堂练习
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用(单位：元)为
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： (1)90％ (2)98％
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数
所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨
所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨
例2、求曲线y=x4+2x+3的斜率为6的切线方程
分析：函数在某处的导数的几何意义是相应曲线在该处切线的斜率. 由于切线的斜率已知，可以利用导数求出切点的横坐标.
解：设切点为P(x0,y0)，
故所求的切线方程为y-6=6(x-1)，即y=6x
例3、已知抛物线f(x)=ax2+bx-7经过点(1,1)，且在点(1,1)处的抛物线的切线方程为4x-y-3=0，求a，b的值．
解：由于抛物线f(x)=ax2+bx-7经过点(1,1)．
则1=a+b-7，即a+b-8＝0①.
又在点(1,1)处的抛物线的切线方程为4x-y-3=0，其斜率为4，
因为f′(x)=2ax+b，所以f′(1)=4，即2a+b-4＝0②，
联立①②解得a=-4，b=12
变式：已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1)，且在点(2，-1)处与直线y=x-3相切，求a、b、c的值．
解：因为y=ax2+bx+c过点(1,1)，所以a+b+c=1.
因为y′=2ax+b，所以曲线过点(2，-1)的切线的斜率为4a＋b=1.
又曲线过点(2，－1)，所以4a+2b+c=-1.
由 解得
所以a、b、c的值分别为3、－11、9.
[答案]　D
[解析] ∵f(0)不存在，∴f'(0)不存在
课堂练习
[答案]　B
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).
三、复合函数的概念
如下函数由多少个函数复合而成：
三、复合函数的概念
例1 求下列函数的导数
利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤：
(1)分解复合函数为基本初等函数，适当选取中间变量；
(2)求每一层基本初等函数的导数；
(3)每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数．
课堂练习
解：
课堂练习
解：
2、函数y=3sin2x＋l在点(π，1)处的切线方程是 .
y=1
－6
5.求下列函数的导数
4、某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:
t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在
始点.
即t3-12t2+32t=0,
解得:t1=0,t2=4,t3=8,
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
导数的综合应用