1.2.1几个常用函数的导数-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件（25张PPT）

1.2.1 几个常见函数的导数
复习回顾
1. 定义法求函数的导数:
2.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.
3.求切线方程的步骤：
(1)求斜率k=f'(x0)
(2)根据直线方程的点斜式写出切线方程，
即y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
复习回顾
几种常见函数的导数
(1) 常数函数y=f(x)=c的导数.
公式一：
几何意义：常数函数在任何一点处的切线平行于 x 轴.
(2) 函数y=x的导数
解：设函数y=f(x)=x，
即x'=1.
几何意义：函数y=x图象上任何一点处的切线斜率都为1..
(3) 函数y=x2的导数
解：设函数y=f(x)=x2，
即(x2)'= 2x.
(4) 函数 的导数
解：设函数y=f(x)= ，(x≠0)
(5) 函数 的导数
解：设函数y=f(x)= (x>0)，
由此我们推测，
对任意的幂函数y=xn，当n∈Q时，都有
公式二：
例1、求下列函数的导数.
例题讲解
1、利用幂函数的求导公式，求下列函数的导数
课堂练习
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.
公式3:
公式4:
公式5:
公式6:
公式7:
公式8:
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式
公式2:
请注意公式中的条件是n∈Q,但根据我们所掌握的知识,只能就n∈N的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.
例题讲解
课堂练习
课堂练习
3、曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为(　　)
A．(-2，-8) B．(1,1)，(-1，-1)
[答案]　B
4、对于函数y＝x2，其导数等于原来的函数值的点是______________．
[答案]　(0,0)和(2,4)
[解析]y'=2x,令2x=x2,得x=0或x=2，此时y=0或y=4，即所求点为(0,0)和(2,4)
例3、已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。
例4、已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于 ,求直线m的方程.
设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:
故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.
课堂练习
2、求过曲线y=cosx上点 且与过这点的切线垂直的直线方程.
3、求下列函数的导数：
(1)y＝x－2；
(2)y＝cosx；
(3)y＝log3x；
(4)y＝e0.
(5)y=5x
【思维总结】对于教材中出现的八个基本初等函数的导数公式，要在解题过程中应用自如，必须做到以下两点：一是理解，如 是常数，而常数的导数一定为零，就不会出现 这样的错误结果．二是准确记忆．
曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴、
直线x＝2所围成的三角形的面积．
作业
3、函数f(x)＝3x2在x＝1处的导数为(　　)
A．2　 B．3　 C．6　　 D．12
[答案]　C
[解析]　∵f′(x)＝6x，∴f′(1)＝6×1＝6.
课堂练习