2.3.1同底数幂的除法学案

2.3.1 同底数幂的除法
学习目标
1、使学生了解同底数幂的除法法则,会写出它的字母表达式。
2、会根据同底数幂的除法法则正确熟练地进行运算。
学习重点
同底数幂的除法法则。
学习难点
同底数幂的除法法则的推导及运用。学习过程
一、学生自学
1、说说同底数幂的乘法运算法则是什么？口算下面各题。
（1）28×26 （2）52×53（3）102×105 （4）a3·a5
2、填空：
（1）（ ）·26=214 （2）（ ）·53=55（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a5=a8
3、从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
推导同底数幂相除的运算法则：根据除法是乘法的逆运算
∵am-n·an=am-n+n=am∴am÷an=am-n．
或 （a≠0,m、n正整数）
用语言表达同底数幂的除法法则是：同底数幂相除，底数 ），指数（ ）。
4、自学P36的“说一说”及P37的例1。
二、合作交流
1、计算：
（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2
2、完成P37“动脑筋”。
三、拓展延伸
1、下面计算中，正确的是( )
A.a2n÷an=a2 B.a2n÷a2=anC.(xy)5÷xy3=(xy)2D.x10÷(x4÷x2)=x8.
2、完成P38的练习第1题。
四、课堂小结
同底数幂的除法法则是什么？要注意哪些地方？
五、达标测试
必做题：
1、若x2m+1÷x2=x5,则m的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2 、计算
(1) (2)
（3）， （4）
选做题：
1 已知求的值。
2 计算：
学习反思
2.3.2 零次幂和负整数指数幂
学习目标
1、掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。
学习重点
零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。
学习难点
零次幂和负整数指数幂的理解。
学习过程
一、学生自学
1、同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
思考：这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m2、填空：
思考：这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：，同样：
由此你发现的规律是：一个非零数的零次幂等于（ ）。
即
3、填空：
，
思考：的意义相同吗？因此他们的应该有什么关系呢？
（）同样：，
由此你发现的规律是：一个非零数的负整数幂等于这个数的正整数幂的（ ）。或等于这个数的倒数的（ ）。 即 ， ( a≠0 ,n是正整数). 特别地: ( a≠0 ).
4、自学P39的例2、例3。完成P40练习的第1题和第2题。
5、自学P40的例4、例5。
用科学计数法表示绝对值绝对值较少的数关键是掌握=
完成P40练习的第3题和第4题。
二、合作交流
三、拓展延伸
1、若，则x的取值范围是（ ）
2、三个数按由小到大的数序排列是（ ）
3、氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米，用科学计数法把它写成为（ ）。
四、课堂小结
（1），（2） ， ( a≠0 ,n是正整数)，
（3）科学计数法。前两个知识点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。
五、达标测试
必做题：1、计算
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） (x≠0)（8） （9）
2、化简下列各式，使结果不含负指数： (2)
选做题：
1、判断下列式子是否成立：（１）
（2）；（3）
2、计算：4-（-2）-2-32÷（-2）0
学习反思
2.3.3 整数指数幂的运算法则
学习目标
1、了解整数指数幂的运算法则。
2. 会根据整数指数幂的运算法则正确熟练地进行整数指数幂的运算,会把运算结果统一写成正整数指数幂的形式。
学习重点
整数指数幂的运算法则。
学习难点
根据整数指数幂的运算法则正确熟练地进行整数指数幂的运算。
学习过程
一、复习与自学交流
1、正整数指数幂的运算法则有哪些
(1) 同底数的幂相乘: ( m,n是正整数)
(2) 幂的乘方: ( m,n是正整数)
(3) 积的乘方: ( m,n是正整数)
(4) 同底数的幂相除: ( m,n是正整数a≠0且m＞n)
(5) 分式的乘方 ( b≠0,n是正整数)
2、上述法则对于整数指数幂也成立。即
(1) 同底数的幂相乘: (a≠0, m,n是整数) ①
(2) 幂的乘方: (a≠0, m,n是整数) ②
(3) 积的乘方: (a≠0,b≠0, n是整数) ③
讨论：为什么同底数的幂相除的运算法则被包含在公式①中，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中？为什么要加a≠0这一条件？
二、学生自学
1、自学P42例6。自学提示：
第1、2小题直接运用运算法则进行计算。
第3小题实际包含了两级运算，我们要先用积的乘方的运算法则进行第一次运算，再运用运算法则进行计算，最后要化成正整数指数的形式。
第4小题告诉我们：如果底数是分式，而指数又是负整数时，先运用负整数指数幂的运算法则，把分式的分子分母调换位置，同时把负整数指数变成正整数指数的形式，再运用运算法则进行计算较为简便。
2、自学P42例7。自学提示：
第1小题也可以先把负整数指数变成正整数指数，再进行运算。
第2小题是先把分式进行约分化简，再进行运算。
三、拓展延伸
1、若m,n为正整数,则下列各式错误的是（ ）
A． B.C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3、若,则等于( )
A.9 B.1 C.7 D.11
四、课堂小结
整数指数幂的运算法则有哪些？
五、达标测试
必做题：
1、=（ ）(n为整数)2、（ ）
3、已知:,则（ ）4、计算：
（1） (2) （3） （4）
选做题：
1、若102x=25,则10-x等于( )
2、已知 ,,则用x表示y的结果是( )
A. B.
C. D.
3、计算xy·（xy）÷（）
学习反思