(共35张PPT)
嗨！孩子们认识我吗？我是……
菱：一年生水生草本植物，果实有硬壳，有角.
野生菱
南湖菱（红菱）
南张中学 程安静
鲁教版
七年级（下 册 ）
§9.3
D
C
B
A
一组邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
在菱形ABCD中,
（1）如果邻边AB=BC,那么菱形的四条边有怎样的大小关系？
想一想
菱形的性质:
(1)边:菱形的四条边都相等.
(2)对角线:菱形的对角线互相垂直平分并且
每条对角线平分一组对角.
（2）图形中∠1与∠2的大小有什么关系？
3
1
2
O
（3）对角线AC与BD有怎样的位置关系？
例1 如图在菱形花坛ABCD中，沿着对角线修建了两条小路，若花坛的边长AB=5,小路AC=6，求花坛的周长和小路BD的长.
解：
∵四边形ABCD是菱形,
∴菱形ABCD的周长=4AB=20.
∵ AC=6，
∴ OA=OC=3.
AC⊥ BD
在Rt△AOB中
OB=
∴BD=2OB=8.
有关菱形的问题,可以转化为直角三角形和等腰三角形的问题解决.
解题策略:
你能否进一步求出花坛的面积？
O
A
B
C
D
= mn
即:S菱形ABCD
福
冬
春
秋
夏
2.(每题5分,共15分)
(1) 已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
(2)菱形ABCD中
∠ABC∶∠BAD=1∶2 ，
则∠BAC＝____.
3cm
60°
(3)菱形的两条对角线的长分别为4cm和7cm，那么那么菱形的面积_____.
14cm2
3.(10分)两只公鸡和两只小鸭子正准备赛跑,他们分别站在一个平行四边形的四个顶点上，发令枪响后，它们同时从所在的位置按顺时针方向沿着边跑向下一个动物所在的位置，先到者胜，这样的比赛一定公平吗？
1.(每题5分,共15分)辨别对错
(1)有一组邻边相等的四边形是菱形.( )
(2) 菱形是平行四边形.( )
(3)菱形的对角线互相垂直且相等.( )
√
×
×
！
1. (每题5分,共10分)辨别对错
(5)菱形的面积等于两条对角线长乘积的
一半.( )
(4)菱形的每条对角线平分一组对角.( )
√
√
你真幸运,
送你20分！
(2010年珠海)如图，P是菱形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥AB于点E,PE=4㎝ ,则点P到BC的距离是 ㎝.
如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
（1）图中有哪些相等的线段？相等的角？
（2）图中有哪些等腰三角形？直角三角形？全等三角形？
（3）菱形是轴对称图形吗？若是,它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？若不是说明理由.
组内成员合作探究上面的问题，把发现的结论记录下来进行展示，对于你所探究出的结论，要能说清理由.
探究问题：
探究要求：
想一想
（1）相等的线段：
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
相等的角：
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
（2）等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
全等三角形有：
△ABC≌△DCA △ABD ≌ △CDB Rt△AOB≌Rt△COB ≌ Rt△COD ≌ Rt△AOD
（3）是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直
对边平行且相等；
对角相等、邻角互补.
互相平分;
边：
角：
对角线：
菱形的四条边都相等.
每一条对角线平分一组对角.
互相垂直;
轴对称性:
是轴对称图形,有两条互相垂直的对称轴.
菱形的性质：
AB=BC=CD=AD
对角线：互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角.
边： 菱形的四条边相等.
AC⊥BD且OA=OC OB=OD
∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8.
轴对称性:具有轴对称性.
例1 如图在菱形ABCD中
若已知边长AB=5,对角线AC=6
求菱形的周长和BD的长.
解：
∵四边形ABCD是菱形, AC=6，
∴菱形ABCD的周长=4AB=20
OA=OC=3, BD=2OB
AC⊥ BD
在Rt△AOB中
OB=
∴BD=8
有关菱形的问题,可以转化为直角三角形和等腰三角形的问题解决.
解题策略:
你能否进一步求出菱形的面积？
例1 如图在菱形ABCD中
(1)若已知边长AB=5,对角线AC=6
求菱形的周长和BD的长.
解：
∵四边形ABCD是菱形, AC=6，
∴菱形ABCD的周长=4AB=20
OA=OC=3, BD=2OB
AC⊥ BD
在Rt△AOB中
OB=
∴BD=8
有关菱形的问题,可以转化为直角三角形和等腰三角形的问题解决.
(2)若已知对角线AC=6 和∠ABC=60°
求AB和和BD的长.
(3)若已知对角线 AC=6, BD=8,
求菱形的周长和面积.
解题策略:
2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（保留根号 ）
A
B
C
D
O
真对不起
没有题,也没有分！
面积
面积
A
B
C
D
若菱形的对角线BD=m,AC=n,用m与n表示菱形的面积.
O
+
=
菱形面积
= S△ABD+S△BCD
S菱形ABCD
= 2S△ABD
=2×( m× n )
= mn
= mn
即:S菱形ABCD
面积
面积
A
B
C
D
若菱形的对角线BD=m,AC=n,用m与n表示菱形的面积.
O
+
=
菱形面积
= S△ABD+S△BCD
S菱形ABCD
= 2S△ABD
=2×( m× n )
= mn
= mn
即:S菱形ABCD
1. 你学习了哪些数学知识
2. 学到了怎样的解题策略
3.运用了怎样的数学思想方法？
回味无穷
现在我们算是朋友了…
A层：1.课本P 38 1、2
B层：2.从实际生活中收集有关菱形的一、两个实例，并设计成能用菱形的性质解决的问题.
今日作业
