(共16张PPT)
从数学的角度来看，你能解决哪些问题呢？
立体图形的表面积与体积
立体图形的表面积和体积
(复习课)
1、理解所学的立体图形表面积和体积(容积)的含义,并能熟练运用公式计算它们的表面积和体积。
2、培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
1.什么叫物体的表面积？什么叫物体的体积？
什么叫物体的容积？
表面积：是指物体所有表面的面积之和。
体积：是指物体所占空间的大小。
容积：物体所容纳体积的多少。
求下面图形的表面积和体积：
6cm
6cm
6cm
单位：分米
表面积：6×6×6=216平方厘米
体积：6×6×6=216立方厘米
拿出课前对立体图形表面积和体积的计算方法的整理结果，与你的好伙伴分享一下，并说说你是怎样整理的
？取长补短，提醒大家求表面积和体积要注意什么，使整理更全面，具体
类别
图形
表面积
体积
长方体
s=(ab+ah+bh)
×2
v=abh
正方体?
s=6a2
v=a3
v
=sh
圆
柱?
s=ch+2π
r2
v=
sh
圆锥体
v=
sh
1
3
计算下面图形的体积:
8
12
单位：分米
8
12
圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
要使圆锥的体积和圆柱体积一样可以怎样？
×3.14×42×12
3
1
3.14×42×12
8
圆锥与圆柱之间的关系
1，等底等高圆锥体积是圆柱体积的
2，圆锥体积比等底等高圆柱少
3，圆柱比等底等高圆锥体积大2倍
4，等底等体积圆锥高是圆柱的3倍。
5，等底等体积圆锥底面积是圆柱的3倍。
在括号里填上合适的单位名称：
（1）一间卧室的地面面积是15（
）
（2）一瓶牛奶大约有250（
）
（3）我们教室的空间大约是144（
）
平方米
毫升
立方米
（4）一台微波炉的体积是92（
）
容积是25（
）
立方分米
立方米
求下列各立体图形的表面积：（只列式不计算）
（1）棱长4厘米的正方体。
（2）长5厘米、宽4厘米
（3）底面半径1分米
4×4×6
5×4×2+
5×3×2
+3×4×2
（5×4+
5×3+3×4）×2
3.14×12×2
+3.14×2×5
、高3厘米的长方体。
，高5分米的圆柱。
2、填空：
（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的（
），圆锥体积是圆柱体积的（
）。
（2）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（
）倍。
（3）一个正方体的棱长5厘米，这个正方体的棱长总和是（
）厘米。
（4）把一段长3米的长方体木料平均截成3
段，表面积增加8平方厘米，原来这段木料的体积是（
）立方厘米。
3倍
3
60
600
(5)
如图，把一个底面直径为6厘米、高为10厘米的圆柱
切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的
表面积比原来增加(
)平方厘米，和它等底等高的圆锥体积是(
)立方厘米。
60
30π
2)一个圆锥形黄沙堆，底面周长18.84米，高2米，把这些沙在5米宽的公路上铺2厘米厚，够铺200米长的路吗？
〔（18.84÷3.14÷2）×3.14×2×
〕÷（5×0.02）
2厘米＝0.02米
＝18.84÷0.1
＝188.4（米）
200米＞188.4米
答：够铺200米长的路。
2
①这个水池占地面积是多少?
③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米?
②这个水池共能装水多少立方米?
一个长方体水池,长15米,宽8米,池中水深1.57米,池底有根出水管,内直径0.2米,放水时,水流速度平均每秒流2米.放完池中的水需要多少分钟?
2、你能解决下面生活中的问题吗?
生活中的数学
④放完池中的水需要多少分钟?
极限联想
1.一个长方体木块，截去高为5cm的长方体后，便成了一个正方体。表面积减少了120cm。原长方体的体积是多少？
2
5cm
6cm
6cm
11cm(共17张PPT)
立体图形表面积和体积
长方体
都是平面围成的
正方体
有曲面
圆柱体
圆锥体
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×
2
S=（ab+ah+bh)
×
2
正方体表面积=棱长×棱长×6
S=6a
2
圆柱表面积=侧面积+
底面积×2
S=ch+2πr
2
圆柱的侧面积
=底面周长×高
s=ch
一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
平方厘米
平方分米
平方米
公顷
平方千米
100
100
10000
100
a
b
h
a
a
a
h
r
长方体表面积=
正方体表面积=
圆柱侧面积=
圆柱表面积=
2(ab+ah+bh)
6a
2πrh
2πrh+
2лr
2
2
长方体的表面积=
（上
面
+
前
面
+
侧
面
）×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=（ab+ah+bh）×2
下面
前面
后面
左面
右面
上面
正方体的表面积=一个面的面积×6
S=6a2
上
下
前
左
后
右
底面
侧面
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
=底面周长×高+圆周率×半径2×2
S=ch+2πr2
底面周长
高
底面
你能否找一个共同的方法来计算他们的表面积？
侧面积+2个底面积
底面周长×高
准备练习反馈
平方米
立方米
750
0.93
10000
37000
（1）在括号里填上合适的单位名称。
我们教室的占地面积是48（
），
空间大约是144（
）。
（2）单位换算练习
7.5平方米
＝（
??
）平方分米????
93平方厘米
＝（??
）平方分米
100平方千米＝（
）公顷
3.7公顷＝（
）平方米
（3）计算下面立体图形的表面积。
1.用铁丝焊接一个长方体模型，再在长方体框架的外面糊上一层白纸，做成纸盒。
求至少要多少铁丝，就是求长方体的（
）；
求至少要用多少白纸，就是求长方体的（??
）；
2.压路机的前轮是圆柱状的。
求压路机每分钟能前进多少米，与（
）有关；
求压路机每分钟能压路多少平方米，与（
）有关。
3.把圆柱的侧面沿着它的一条（
）剪开，可以得到一个（
），它的一条边等于圆柱的（
），另一条边等于圆柱的（
）。
快速口答
1.在括号里填上合适的面积单位。
500000（
）＝0.5（
）
0.65（
）＝65（
）
基本练习
1.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路线是(
).
A
圆弧
B直线
C曲线
B
选择正确答案的序号填入括号里。
基本练习
2.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（
）
A、表面积和体积都没变
B、表面积和体积都发生了变化
C、表面积变了，体积没变
D、表面积没变，体积变了
C
3.甲乙两人分别利用一张长20厘米，
宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（
）。
A高一定相等
B侧面积一定相等
C侧面积和高都相等
D侧面积和高都不相等
B
（1）一个长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。
它左侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配上的玻璃面
积是（
）平方厘米，合（
）平方分米。
（2）柜式空调的外包装是一个长0.6米、宽0.3米、高1.8米的
长方体纸盒。做这样一个纸盒至少需要多少平方米硬纸板？
（接头处忽略不计）
（3）制作下面圆柱形状的物体，至少各需要多少铁皮？
（接头处忽略不计）
生活中的数学问题(共20张PPT)
苏教版小学数学六年级下总复习
立体图形的表面积和体积复习
立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和。长方体的表面积就是指长方体6个面的面积总和。
1.什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？
物体的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。长方体的体积就是指长方体所占空间的大小。
2.什么是物体的体积？能举例说明吗？
容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
3.那什么是容器的容积呢？
小结：立体图形的表面积就是指一个立体
图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就
是指一个立体图形所占空间的大小。容器所能
容纳物体的体积叫做容器的容积。
温馨提示：
??????（1）试着用你们喜欢的方式来整理。?
（2）整理的结果要有条理、层次要分明。
（3）整理的结果要能体现知识间的联系与区别。
a
b
h
a
a
a
h
r
长方体表面积=
正方体表面积=
圆柱侧面积=
圆柱表面积=
(ab+ah+bh)
×2
6a
2兀rh
2兀rh+
2兀r
2
2
立体图形的表面积和体积有什么不同?
(1)表示的意义不同
(2)计量的单位不同
(3)计算的方法不同
正方体、长方体和圆柱的体积计算有什么相似的地方呢？
集体交流：
（1）圆柱体积公式的推导
（2）圆锥体积公式的推导
（3）长方体体积公式的推导
（4）正方体体积公式的推导
V=
V=
V=
V=
abh
a
3
sh
1
3
sh
V
=
sh
正方体、长方体和圆柱的体积计算有什么相似的地方呢？
h
a
b
a
a
a
s
h
s
h
基本练习:
1)一个长方体,它的长是4分米,宽是5分米,高是2分米,求它的表面积和体积.
1、只列式，不计算：
2)一个棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积各是多少？
4)一个圆锥的底面周长是62.8厘米,高是15厘米,它的体积是多少立方厘米?
3)一个圆柱的底面半径是3厘米,高12厘米,求它的表面积和体积.
2.
填空：
（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，
圆柱体积是圆锥体积的（
），圆锥
体积是圆柱体积的（
）。
（2）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，
底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的
高的（
）。
3倍
3倍
（3）一个正方体的棱长5厘米，这个正方体的棱长总和是（
）厘米。
（4）把一段长3米的长方体木料平均截成3
段，表面积增加8平方厘米，原来这段木料的体积是（
）立方厘米。
60
600
×
√
×
×
3.判断
1）一个圆柱形水桶的体积就是它的容积
……………………………………
（
）
2）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍
………………………………
（
）
3）圆锥的体积等于圆柱体积的
，它们
一定等底等高
…………………
（
）
4）圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它
的侧面积扩大4倍，它的体积也扩大4倍
………………………………
（
）
①这个水池占地面积是多少?
③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米?
②挖成这个水池,共需挖土多少立方米?
1)一个圆柱形水池,直径是20米,深2米.
2、你能解决下面生活中的问题吗?
3.14×(20÷2)2
3.14×(20÷2)2
×2
3.14×20×2+
3.14×(20÷2)2
2)一个圆锥形黄沙堆，底面周长18.84米，高2米，把这些沙在5米宽的公路上铺2厘米厚，够铺200米长的路吗？
[(18.84÷3.14÷2)2×3.14×2×1/3]÷(5×0.02)
2厘米=0.02米
=18.84÷0.1
=188.4（米）
200米＞188.4米
答：不够铺200米长的路。
再现知识，总结反思
通过这节课的整理和复习，你最
大的收获是什么？(共14张PPT)
立体图形的表面积和体积（1）
长方体的表面积
S=2（ab＋ah＋bh）
正方体的表面积
S=6a?
圆柱的侧面积怎么推导出来的？
底面
底面
底面的周长
底面
底面
底面的周长
高
高
这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呢?
圆柱的侧面展开是长方形,长方形的长是圆柱的_______,长方形的宽是圆柱的_______。长方形的面积等于________,所以圆柱的侧面积等于
。
底面周长
高
长×宽
底面周长×高
长方形的面积=长×宽
圆柱的侧面积
底面周长
高
=
×
S侧=ch
4×4×6
=96（平方厘米）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
=47×2
=94（平方厘米）
3.14×1×2×5＋3.14×1?×2
=31.4＋6.28
=37.68（平方分米）
40cm
40cm
35cm
S=ab
=40×35
=1400
1400平方厘米=14平方分米
0.6m
0.3m
1.8m
（0.6×0.3＋0.6×1.8＋0.3×1.8）×2
=（0.18＋1.08＋0.54）×2
=1.8×2
=3.6（平方米）
S=S侧＋2S底
=3.14×4×2×12＋3.14×4?×2
=301.44＋100.48
=401.92
S=S侧＋S底
=3.14×40×50＋3.14×(40÷2)?×2
=6280＋2512
=8792
S侧＝ch
=0.628×1.2
=0.7536
3面的8个
2面的2×12=24个
1面的4×6=24个
思考题：
有10盒火柴，要将它们包装成一包，有哪些不同的方法，怎样包装最节省包装纸。
少了18个大面
少了16个大面,10个小面
少了16个大面,10个中面
