2020-2021学年湘教版八年级下册数学期中复习检测卷(Word版，附答案）

2020-2021学年七年级下册数学期中复习检测卷（湘教版）
选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）
A．AE=DF
B．∠A=∠D
C．∠B=∠C
D．AB=
CD
3．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（
）
A．3.5
B．4
C．7
D．14
4．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
6．如图在中，于，于，为的中点，，的周长为13，则的长是　　
A．6
B．8
C．10
D．12
7．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为(　　)
A．2
B．
C．4
D．
填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长_______．
10．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．
11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，S△BDC＝4，BC＝8，则AD＝_________．
12．如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，则△ADC的周长是_____cm．
13．如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=
_________cm．
14．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6
cm，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.
15．如图，在正方形ABCD中，对角线为AC，在BC延长线上取一点F，有AC＝CF，AF与DC相交于点E，AB＝4，则CF＝_____，∠AEC＝_____．
16．如图，在中，，，，和分别是其外角和的角平分线，延长和相交于点E，则_____度，_____．
三、解答题
17．已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．
18．如图，直角三角形中，，，，，过点作于点．
（1）找出图中相等的锐角，并说明理由．
（2）求出点到直线的距离以及点到直线的距离．
解：（1）（已知），
，
，
　　，
　　　　．
同理可证，
　　．
（2）点到直线的距离　　．
到直线的距离为线段　　的长度．
　　　　　　　　（填线段名称）．
，，，代入上式，解得
　　．
19．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.
求证：△BCE≌△DCF；
20．如图，在和中，，，AC与BD相交于点O.
（1）求证：；
（2）是何种三角形？
21．如图，在△ABC中，AB，BC，CA的中点分别是点E，F，G，AD是高，连接ED，EF，FG，DG.求证：∠EDG＝∠EFG.
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
23．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，
①求菱形的边长；
②求折痕EF的长．
24．已知：如图，在△ABC中，O是边BC的中点，E是线段AB延长线上一点，过点C作CD∥BE，交线段EO的延长线于点D，连接BD，CE.
(1)求证：CD＝BE；
(2)如果∠ABD＝2∠BED，求证：四边形BECD是菱形．
25．如图，在中，，是过点的直线，于，于点；
（1）若、在的同侧（如图所示）且．求证：；
（2）若、在的两侧（如图所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
26．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：小强看到图（
）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分线
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．
（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．A
5．C
6．B
7．B
8．C
9．2
10．3
11．1
12．18
13．
14．12
15．
112.5°
16．45°
6
17．21
【解析】
【详解】
∵AB=13，AC=20，AD=12，AD⊥BC，
∴Rt△ABD中，BD===5，
Rt△ACD中，CD===16，
∴BC=BD+CD=5+16=21．
18．(1)
∠2；∠2；同角的余角相等；∠B；
(2)12；CD；AC；BC；AB；CD；．
【详解】
（1）CD⊥AB（已知），
∴∠CDA=90?
∴∠A+∠1=90?，
∵∠1+∠2=90?，
∴∠A=∠2
同角的余角相等）．
同理可证，
∴∠1=∠B．
故答案为∠2；∠2；同角的余角相等；∠B；
（2）点A到直线BC的距离=12cm．
C到直线AB的距离为线段CD的长度．
S△ABC=AC×BC=AB×CD．
∵AC=12,BC=5,AB=13,代入上式，解得
CD=cm．
故答案为5；
CD；AC；BC；AB；CD；．
19．证明见解析
【解析】
试题分析：由正方形的性质得出BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°，由SAS证明△BCE≌△DCF．
试题解析：
证明：在正方形ABCD中
BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°，
在△BCE与△DCF中，
∴△BCE≌△DCF．
20．（1）见解析；（2）△OBC是等腰三角形，理由见解析.
【详解】
（1）∵∠A＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）△OBC是等腰三角形，
理由：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB＝OC，
∴△OBC是等腰三角形.
21．见解析.
【解析】
证明：连接EG.
∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，
∴EF＝AC.
又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，
DG为Rt△ADC斜边上的中线，
∴DG＝AC，∴DG＝EF
.同理可证DE＝FG.
又∵EG＝GE，
∴△EFG≌△GDE(SSS)，
∴∠EDG＝∠EFG.
22．（1）见解析；（2）四边形BECD是菱形，理由见解析；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由见解析
【详解】
（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴四边形BECD是菱形；
（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
23．（1）见解析；（2）①5；②2．
【详解】
（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，
∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，
∵AD∥AC，
∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE，
∴OF＝OE，
∵OA＝OC，AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形；
（2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，
在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，
即菱形的边长为5；
②在Rt△ABC中，AC＝＝4，
∴OA＝AC＝2，
在Rt△AOE中，AE＝5，
OE＝＝，
∴EF＝2OE＝2．
24．见解析
【解析】
【分析】
（1）可通过全等三角形来证明简单的线段相等，△COD和△BOE中，已知了CO=BO，∠COD=∠BOE，CD∥BE，因此不难得出两三角形全等，进而可得出CD=BE．
（2）需先证明四边形AFCE是平行四边形，那么邻边相等的平行四边形是菱形．
【详解】
(1)∵CD∥BE，
∴∠CDE＝∠DEB.
∵O是边BC的中点，
∴CO＝BO.
在△COD和△BOE中，
∴△COD≌△BOE(AAS)．
∴CD＝BE.
(2)∵CD∥BE，CD＝BE，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵∠ABD＝2∠BED，∠ABD＝∠BED＋∠BDE，
∴∠BED＝∠BDE.
∴BD＝BE.
∴四边形BECD是菱形．
25．(1)见解析;(2)见解析.
【详解】
（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠ABC=∠90?，
在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．
∵∠DAB+∠DBA=90?，∠EAC+∠ACE=90?，
∴∠BAD+∠CAE=90?．
∠BAC=180?-(∠BAD+∠CAE)=90?．
∴AB⊥AC．
（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD=Rt△ACE．
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，
∵∠CAE+∠ECA=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90?，即∠BAC=90°，
∴AB⊥AC．
26．（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析
【详解】
试题分析：（2）在AB上截取AM=EC，然后证明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角边角”证明△AEM和△EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；
（3）延长BA到M，使AM=CE，然后证明∠BME=45°，从而得到∠BME=∠ECF，再利用两直线平行，内错角相等证明∠DAE=∠BEA，然后得到∠MAE=∠CEF，再利用“角边角”证明△MAE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
试题解析：（2）探究2，证明：在AB上截取AM=EC，连接ME，
由（1）知∠EAM=∠FEC，
∵AM=EC，AB=BC，
∴BM=BE，
∴∠BME=45°，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
又∵∠EAM+∠AEB=90°，
∴∠EAM=∠FEC，
在△AEM和△EFC中，
，
∴△AEM≌△EFC（ASA），
∴AE=EF；
（3）探究3：成立，
证明：延长BA到M，使AM=CE，连接ME，
∴BM=BE，
∴∠BME=45°，
∴∠BME=∠ECF=45°，
又∵AD∥BE，
∴∠DAE=∠BEA，
又∵∠MAD=∠AEF=90°，
∴∠DAE+∠MAD=∠BEA+∠AEF，
即∠MAE=∠CEF，
在△MAE和△CEF中，
，
∴△MAE≌△CEF（ASA），
∴AE=EF．
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