15.2.2 完全平方公式

(共14张PPT)
15.2.2 完全平方公式
鱼台县王鲁实验中学 李萍
人教版八年级数学（上）
(1) (p+2)2 = (p+2) (p+2) = ______
(2) (m+3)2= _________;
(3) (p-2)2 = (p-2 ) (p-2) = _______;
(4) (m-3)2 = __________.
p2+4p+4
m2+6m+9
p2-4p+4
m2-6m+9
计算下列各式,你能发现什么规律
(a+b)2=
(a-b)2 =
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积验证完全平方公式吗
①
④
③
②
图 15.3--2
①
③
④
②
(a+b)2=a2+2ab+b2
你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积验证完全平方公式吗
①
图 15.3--3
③
④
②
④
(a-b) 2 = a2-2ab +b2
①
例：① （2x + y）2 ② 992
解：①（2x+y）2
=（2x）2 +2·（2x）·y+y2
= 4x2 +4xy+y2
④ 99 2
=（100-1）2
=1002 -2×100×1+12
=10000-200+1
=9801
1. (a-b)2与(b-a)2相等吗
2. (a-b) 2 与a2-b2相等吗
3. (a+b)2与(-a-b)2相等吗
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
① a+b+c=a+（ ） ② a-b-c=a-（ ）
b-c
b+c
③ a+b-c=a+（ ） ④a-b+c=a-（ ）
b+c
b-c
①(2x+y+z)(2x-y-z) ②（a+b+c）2
解： ① (2x+y+z)(2x-y-z)
= [2x+(y+z) ][ 2x-(y+z) ]
=4x2-(y+z)2
=4x2-(y2+2yz+z2)
=4x2-y2-2yz-z2 )
②（a+b+c）2
= [(a+b)+c]2
= (a+b)2 +2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2 +2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(3) 1032
(2) （m - ）2
必做题： 课本P156习题15.2第2题
选做题： 习题15.2第3题
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。
——《礼记·中庸》