2020-2021学年高一数学人教A版必修4第一章1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 教案

1.4.2正弦、余弦函数的性质
【教学时间】：1课时
【学情分析】：通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质这一基本方法在上节课学生已有一定的尝试，但把函数性质用具体的数学语言表述还不能很精确。
【三维目标】：
知识与技能
周期函数的概念
正弦函数与余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最大值与最小值等性质
过程与方法
理解周期函数的定义，会求的周期
理解正弦函数与余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最大值与最小值等性质
会求的单调区间和最大（小）值
情感态度与价值观
渗透数形结合的思想
培养辩证唯物主义观点
【教学重点】：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；
【教学难点】：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用
【教学突破点】：通过观察函数图象，引导学生发现规律，突破教学难点。
【教法、学法设计】：多媒体辅助教学，启发引导教学；观察归纳法，小组讨论法。
【课前准备】：多媒体、实物投影仪
内容：正弦曲线和余弦曲线
【教学过程设计】：
教学 过程 教学活动 设计意图
一、复习引入 教师讲解：
上一节课，我们研究了正、余弦函数的周期性。与研究周期性的方法一样，根据正弦函数、余弦函数图象及函数解析式，同样可以直观地看出这两个函数的其它性质，如奇偶性、单调性、最大（小）值等。
揭示课题：正弦、余弦函数的性质（2）---奇偶性、单调性、最值（板书）
开门见山直接点题
二、新课讲授

奇偶性
教师提问：请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
(1)余弦函数的图形
当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。
例如：
f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；……
由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，所以我们说函数y=cosx是偶函数。
(2)正弦函数的图形
观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？
这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。
也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，所以说函数y=sinx是奇函数
引导学生用诱导公式：sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx 进行证明。
2.单调性
从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：
当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.
当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.
结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
3.有关对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知
y=sinx的对称轴为x= k∈Z
y=cosx的对称轴为x= k∈Z
（1）写出函数的对称轴；
（2）的一条对称轴是（ C ）
(A) x轴， (B) y轴，
(C) 直线， (D) 直线
4.例题讲解
例1 判断函数的奇偶性

解：奇函数
例2 (1)函数f(x)＝sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 .
(2)若函数f(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线对称，求b的值.
例3 已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5).
例4 已知
求f(x)的定义域和值域；
判断它的奇偶性、周期性；
判断f(x)的单调性.
例5不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；
①；
②
例6比较大小；
例7求函数的单调递增区间；
通过观察函数图象得出有关结论加强数形结合
结合周期性理解单调性及单调区间
理解函数的对称轴可进一步帮助理解函数的单调性和奇偶性
三、练习与巩固 1、用“>”和“<”填空：
；；
2、下列函数中，最小值为－1的是（ ）
A．B．C． D．
3、已知是奇函数，且时，，则当时，的表达式是（ ）
（A）（B）
（C）（D） 及时练习巩固，同时教师观察学生解题情况获得反馈信息，及时进行调整
B
四、小结 本节课主要学习了正弦、余弦函数的奇偶性和单调性 再次明确本节课学习的重点内容和学习目标，学生可对照判断自己是否达到了教学的基本要求
五、作业 见《练习与测试》