平面与平面平行
第1课时
平面与平面平行的判定
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习平面与平面平行的判定定理及其应用。
本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多。而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法。
本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,类比直线与平面平行的判定定理探究过程,结合有关的实物模型,通过直观感知操作确认(合情推理),归纳出平面与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。
课程目标
学科素养
A.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题．
B．平面与平面平行的判定定理的应用．
1.逻辑推理：平行关系的综合问题；
2.直观想象：平面与平面平行的判定定理。
1.教学重点：空间平面与平面平行的判定定理；
2.教学难点：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。
多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
1.?到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?
【答案】（1）定义法；（2）直线与平面平行的判定定理
2.?平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
【答案】相交、平行
3.怎样判断两平面平行？
二、探索新知
1.思考：若平面α∥β，则α中所有直线都平行β吗？反之，若α中所有直线都平行β
，则α∥β吗？
【答案】平行，平行
探究：如图8.5-11（1）,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
【答案】硬纸片与桌面可能相交，如图，
三角尺与桌面平行，如图，
平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
.
符号表示：
图形表示：
注意：线面平行→面面平行
练习：判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；
（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；
（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。
（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行
【答案】（1）×
（2）×
（3）
√
（4）√
（5）×
例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。
证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，
所以 D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1
又AB∥A1B1，AB＝A1B1，
∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，
∴D1C1BA是平行四边形，
∴D1A∥C1B，
又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，
同理??D1B1∥平面C1BD,又
D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1//平面C1BD。
通过复习以前所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过思考与探究，让学生思考怎样判断两平面平行，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
通过符号与图形表示定理，提高学生分析问题的能力。
通过练习，进一步理解平面与平面平行的判定定理，提高学生的理解能力。
通过例题讲解，进一步理解用平面与平面平行的判定定理证明两平面平行，提高学生解决问题的能力。
三、达标检测
1.在正方体中，相互平行的面不会是( )
A.前后相对侧面
B.上下相对底面
C.左右相对侧面
D.相邻的侧面
【解析】 由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.
【答案】 D
2.下列命题中正确的是( )
A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行
B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行
【解析】 如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.
【答案】 B
3.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.
【解析】 在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，
所以DE∥AB.
又DE平面ABC，AB?平面ABC，因此DE∥平面ABC.
同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.
【答案】 平行
4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论.
解 能作出满足条件的平面α，其作法如下：
如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.
证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则O为BD的中点，
又P为DD1的中点，则PO∥D1B.
∵BD1平面PAC，OP?平面PAC，故D1B∥平面PAC.
又因为M为AA1的中点，
故D1M∥PA，又D1M平面PAC，PA?平面PAC，
从而D1M∥平面PAC.
又因为D1M∩D1B＝D1，D1M?α，D1B?α，
所以平面α∥平面PAC.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1.
证明的两个平面平行的基本思路；
2、证明的两个平面平行的一般步骤。
3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，
缺一不可。
五、作业
习题8.5
8题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
应多找模型，让学生动手，去理解两平面平行的判定定理8.5.2
直线与平面平行
第2课时
直线与平面平行的性质
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面平行的性质及其应用。
直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据直线与平面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
课程目标
学科素养
A.体会直线与平面平行的性质定理；
B.体会直线与平面平行的性质定理的应用；
C.通过线线平行与线面平行转化，培养学生的学习兴趣。
1.逻辑推理：直线与平面平行的性质定理的应用；
2.直观想象：直线与平面平行的性质定理；
1.教学重点：直线与平面平行的性质定理；
2.教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用。
多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
1.直线与平面平行的判定方法：
【点析】定义法；直线与平面平行的判定定理
二、探索新知
思考：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
(2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？
【点析】（1）平行或异面，（2）共面
证明：∵α∩β=b
∴b在面α上
又∵a//α
∴a与b无公共点
又∵a、b都在面β内
∴a//b
1.线面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
注意：
1、定理中三个条件缺一不可。
2、简记：线面平行，则线线平行。
3、定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据。
4、定理的关键：寻找平面与平面的交线。
例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC
将木料锯开，应怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过思考，得到线面平行与线线平行的关系，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
通过节将，进一步理解直线与平面平行的性质定理，提高学生分析问题、概括能力。
通过例题讲解，掌握直线与平面平行的性质定理的运用，提高学生解决问题的能力。
三、达标检测
1．直线m∥平面α，P∈α，过点P平行于m的直线(
???
)
A．只有一条，不在平面α内?
B．有无数条，不一定在α内
C．只有一条，且在平面α内?
D．有无数条，一定在α内
【答案】C
2、填空：
①点A是平面外一点，过A与平面平行的直线有
条，过两平行线中的一条于另一条平行的平面有
个。
②直线a∩b=A，且a∥平面α，则b与α的位置关系
。
③直线a与b异面，
a∥平面α，则b与α的位置关系
。
【答案】①
无数
无数
②
平行与相交
③平行、相交或异面
3.若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行．
【解析】已知：a∥b，a?α，b?β，α∩β＝l.求证：a∥b∥l.
证明：如图所示，∵a∥b，b?β，a?β，
∴a∥β，
又a?α，α∩β＝l，∴a∥l，又a∥b，
∴a∥b∥l.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1.
直线与平面平行的性质定理；
2.线线平行与面面平行；
五、作业
习题8.5
6,7题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
应让学生动手去找直线与平面平行与直线与面内直线之间的关系，能更好地理解直线与平面平行的性质定理。8.5.1
直线与直线平行
直线与直线平行是所有平行关系的基础，在初中已经学过平行四边形，中位线与底边等平行关系，本节教材重点介绍了平面的基本事实4,等角定理，对平面中直线与直线的平行关系进一步深化.也为后续线面平行、面面平行打下基础.
课程目标
1.正确理解基本事实4和等角定理；
2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
数学学科素养
1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；
2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用.
重点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？举例说明.
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本133-135页，思考并完成以下问题
1、平行于同一条直线的两条直线有什么关系？
2、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1.平行线的传递性
基本事实4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号表示:a∥b,b∥c?a∥c.
2.定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
四、典例分析、举一反三
题型一
基本事实4的应用
例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
【答案】证明见解析.
【解析】证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，
所以EH∥BD，且EH=.
同理，FG∥BD，且FG=.
所以EH∥FG，且EH=FG.
所以四边形EFGH为平行四边形.
解题技巧（证明两直线平行的常用方法）
(1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边;
(2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点;
(3)利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.
跟踪训练一
1、如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分别是A′D′,C′D′的中点,求证:四边形ACNM是梯形.
【答案】证明见解析.
【解析】如图所示,连接A′C′,
因为M,N分别是A′D′,C′D′的中点,
所以MN∥A′C′,且MN=A′C′.
由正方体的性质可知
A′C′∥AC,且A′C′=AC.
所以MN∥AC,且MN=AC,
所以四边形ACNM是梯形.
题型二
等角定理的应用
例2
如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,已知E,E′分别是正方体ABCD-A′B′C′D′的棱AD,A′D′的中点,求证:∠BEC=∠B′E′C′.
【答案】证明见解析．
【解析】证明:如图所示,连接EE′.
因为E,E′分别是AD,A′D′的中点,
所以AE∥A′E′,且AE=A′E′.
所以四边形AEE′A′是平行四边形.
所以AA′∥EE′,且AA′=EE′.
又因为AA′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′.
所以四边形BEE′B′是平行四边形.
所以BE∥B′E′.
同理可证CE∥C′E′.
又∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同,
所以∠BEC=∠B′E′C′.
解题技巧
(应用等角定理的注意事项)
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.注意观察两角的方向是否相同，若相同，则两角相等；若不同，则两角互补.
跟踪训练二
1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AD,AB的中点,M,N分别为B1C1,C1D1的中点.
求证:(1)MC∥A1E,A1F∥CN;
(2)∠EA1F=∠NCM.
【答案】D．
【解析】证明
(1)取A1D1的中点I,连接DI,MI,
因为M为B1C1的中点,ABCD-A1B1C1D1为正方体,
所以C1D1CD,MIC1D1,
根据基本事实4知CDMI,
故IDCM为平行四边形,
所以MC∥ID,
又I,E分别为A1D1,AD的中点,
所以A1IED,
所以A1IDE为平行四边形,
所以A1E∥ID.
故MC∥A1E.
同理可证A1F∥CN.
（2)由(1)知A1F∥CN,MC∥A1E,
又A1E,A1F与CM,CN的方向分别相反,
所以∠EA1F=∠NCM.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
(
直线与直线平行
1、基本事实4
例
1
例2
2、等角定理
)
七、作业
课本135页练习.
本节课的重点是利用基本事实4和等角定理解决一些简单的线线平行问题和等角问题，比较简单，只需让学生做题的时候注意：应用等角定理是注意两角的方向.8.5.2
直线与平面平行
第2课时
直线与平面平行的性质
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面平行的性质及其应用。
直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据直线与平面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
课程目标
学科素养
A.体会直线与平面平行的性质定理；
B.体会直线与平面平行的性质定理的应用；
C.通过线线平行与线面平行转化，培养学生的学习兴趣。
1.逻辑推理：直线与平面平行的性质定理的应用；
2.直观想象：直线与平面平行的性质定理；
1.教学重点：直线与平面平行的性质定理；
2.教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用。
多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
1.直线与平面平行的判定方法：
【点析】定义法；直线与平面平行的判定定理
二、探索新知
思考：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
(2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？
【点析】（1）平行或异面，（2）共面
证明：∵α∩β=b
∴b在面α上
又∵a//α
∴a与b无公共点
又∵a、b都在面β内
∴a//b
1.线面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
注意：
1、定理中三个条件缺一不可。
2、简记：线面平行，则线线平行。
3、定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据。
4、定理的关键：寻找平面与平面的交线。
例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC
将木料锯开，应怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过思考，得到线面平行与线线平行的关系，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
通过节将，进一步理解直线与平面平行的性质定理，提高学生分析问题、概括能力。
通过例题讲解，掌握直线与平面平行的性质定理的运用，提高学生解决问题的能力。
三、达标检测
1．直线m∥平面α，P∈α，过点P平行于m的直线(
???
)
A．只有一条，不在平面α内?
B．有无数条，不一定在α内
C．只有一条，且在平面α内?
D．有无数条，一定在α内
【答案】C
2、填空：
①点A是平面外一点，过A与平面平行的直线有
条，过两平行线中的一条于另一条平行的平面有
个。
②直线a∩b=A，且a∥平面α，则b与α的位置关系
。
③直线a与b异面，
a∥平面α，则b与α的位置关系
。
【答案】①
无数
无数
②
平行与相交
③平行、相交或异面
3.若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行．
【解析】已知：a∥b，a?α，b?β，α∩β＝l.求证：a∥b∥l.
证明：如图所示，∵a∥b，b?β，a?β，
∴a∥β，
又a?α，α∩β＝l，∴a∥l，又a∥b，
∴a∥b∥l.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1.
直线与平面平行的性质定理；
2.线线平行与面面平行；
五、作业
习题8.5
6,7题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
应让学生动手去找直线与平面平行与直线与面内直线之间的关系，能更好地理解直线与平面平行的性质定理。
