2020-2021学年高一数学人教A版必修5第三章3.2 一元二次不等式及其解法 教案

3.2一元二次不等式及其解法
【教学目标】
1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；
2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想
【教学重点】
熟练掌握一元二次不等式的解法
【教学难点】
理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．
【教学过程设计】
教学环节 教学活动 设计意图
创设情景 【教学过程】
1.课题导入
1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格
2.讲授新课
[范例讲解]
例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）
解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到
移项整理得：
显然 ，方程有两个实数根，即
。所以不等式的解集为
在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.
例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到
移项整理，得
因为，所以方程有两个实数根
由二次函数的图象，得不等式的解为：50因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。 深化将实际问题转化为数学问题的过程与方法，培养学生探究解决问题的方法、思路与策略，提高学生应用所学知识解决问题的能力。通过探讨的形式，提高学生的学习兴趣．
问题探究
3．随堂练习1
课本第89页练习2
[补充例题]
应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系）
例：设不等式的解集为，求?
应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）
例：设，且，求的取值范围.
变式1：设对于一切都成立，求的范围.
变式2：若方程有两个实根，且，，求的范围.
随堂练习2
1、已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
2、若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.
变式1：解集非空
变式2：解集为一切实数 通过对例题的探究，引导学生总结解应用题的一般步骤和基本思路。让学生在探讨问题的过程中，感受数学的应用价值、人文价值和美学价值。
课堂小结 采用师生互动形式完成：
进一步熟练掌握一元二次不等式的解法
一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系
课本第89页的习题3.2[A]组第3、5题
． 通过学生的主体参与，加深学生对解应用题的方法的掌握。
作业布置 课本第89页的习题3.2[A]组第3、5题．
巩固学生对本节学习内容的理解和掌握。
练习：
(1) 不等式的解集是，则a＋b的值是
（A）10 （B）－10 （C）14 （D）－14
[解析]：不等式的解集是
即方程的解为
故 ∴
答案：D
(2)．关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．
解析：由题设且，
从而 可以变形为
即 ∴
答案：不等式的解集为{x|}
(3)．已知函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是
解析：依题意,当时,恒成立.
当m=0,
当时
即
解之得,故
答案：
（4）．有一批材料可以建成长为的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），若所围成的矩形面积不少于196，求中间隔离墙长度的取值范围？
解析：设每个小矩形长为x，宽为y，则
答案：中间隔离墙长度的取值范围是
(5)．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元／辆，出厂价为1.2万元／辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝（出厂价－投入成本）×年销售量.
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内?
[解析]：（1）由题意得y＝［1.2×（1＋0.75x）－1×（1＋x）］×1000（1＋0.6x）（0＜x＜1），
整理得y＝－60x2＋20x＋200（0＜x＜1）.
（2）要保证本年度的利润比上年有所增加，必须
即解得0＜x＜.
∴为保证本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33.
答案：y＝－60x2＋20x＋200（0＜x＜1）.；投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33.
(6)定义在R上的减函数f(x),如果不等式组对任何x∈［0,1］都成立,求k的取值范围
解析:原问题?在［0,1］内恒成立
在x∈［0,1］内恒成立
答案：