2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修5第三章3.2 一元二次不等式及其解法 教学设计
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修5第三章3.2 一元二次不等式及其解法 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 31.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-28 14:57:39 | ||
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文档简介
《一元二次不等式及其解法》第一课时教学设计
一、教学目标
知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；
能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；
德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；
情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
二、教学重点、难点
1.教学重点：一元二次不等式的解法
2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系
三、教学过程设计
1.一元二次不等式概念的引入
（1） 动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境，引入概念
引入本月新闻联播最萌亮点，为学生创设问题情境。
师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。
设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。
（2）观察归纳，形成概念
定义：我们把只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。一般形式为：ax2+bx+c>0; ax2+bx+c<0；ax2+bx+c≥0;ax2+bx+c≤0 (其中a≠0)
师生活动：让学生观察所得式子，抢答问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。
设计意图：通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。
（3）辨析讨论，深化概念
下列不等式： （1）x2>0; (2) 3x2+y2<9; (3) -x2-2x≤15; (4) x3-5x+6>0; (5) x2-y<0 ;(6) -3x+4≥0. 其中一元二次不等式的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
师生活动：教师再次展开抢答竞赛。
设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式．
2. 一元二次不等式解法的探究
回忆旧知，寻找方案
复习一元一次函数及一元二次函数相关的内容，详细看学生导学案。
师生活动：师生共同参与复习相关内容。
设计意图：根据“温故而知新”的教育理念，为下面探究解法做好铺垫。
探究新知，从数到形,再从形到数
环节一：算出方程x+1=0的根
环节二：画出函数y=x+1的图像
环节三：思考：当x取哪些值时y=0?当x取哪些值时，y>0?当x取哪些值时，y<0?
环节四：
（1）方程x+1=0的根是
（2）不等式x+1>0的解集是
（3）不等式x+1<0的解集是
师生活动：学生进行以上四个环节，最终得出不等式x+1>0, x+1<0的解集。
设计意图：以上四个环节借助一次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元一次不等式解集的感性认识，从而培养了学生数形结合的转化能力。
类比讨论，获得解法
变一变：如果把函数y=x+1变为y=x2-5x
不等式y=x2-5x>0的解集是
不等式y=x2-5x<0的解集是
师生活动：学生仿照一次不等式的解决过程，经过小组研讨、集体交流等一系列活动，共同得出“三个二次”之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。
设计意图：整个过程既能提高学生类比的思想，体会数形结合的运用。
3. 一元二次不等式解法的应用
（1）解决本课引入问题
学生利用二次函数图象解一元二次不等式的方法，解决熊猫活动室问题。
师生活动：教师巡视课堂，给予个别指导。最后针对学生暴露出的问题，如解题不规范、运算错误等做详细点评。
自主探究
例题1. 求不等式4x2-4x+1>0的解集
例题2. 求不等式x2-2x+3<0的解集.
4.总结解一元二次不等式的步骤
师生活动：在教师的引导下，展开课堂讨论，师生共同总结出解一元二次不等式的3个步骤。
设计意图：这3道例题也分别体现了△>0、△=0、△<0对不等式解集的影响，具有典型性、层次性和学生的可接受性。
5. 反思，送出寄语
6.板书设计
3.2一元二次不等式及其解法（一）
学生展示区
一元二次不等式的定义 例题
一元二次不等式的解法
《一元二次不等式及其解法》第一课时导学案
学习目标：1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.
2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.
一、设计问题,创设情境
问题1:观察不等式x2-4x<0和-x2+x+2>0,它们有什么共同特征?怎样给这样的不等式命名?它的一般形式是什么?
二、复习回顾，探寻新知
问题2:一次函数y=ax+b的图形形状是
通过确定 个点可以画出来
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图形形状是
（1） 时开口向上， 时开口向下
（2）对称轴为
（3）判别式Δ= , Δ 时图像与x轴有2个交点，Δ 时图像与x轴有1个交点，Δ 时图像与x轴没有交点
（4）根与系数的关系(韦达定理)
x1+x2= x1﹒x2=
(5)求根公式：x=
问题3: （1）方程x+1=0的根是
（2）不等式x+1>0的解集是
（3）不等式x+1<0的解集是
类比上面解法（4）方程x2-5x =0的根是
（5）函数y=x2-5x的图象与x轴有 个交点？
（6）不等式y=x2-5x>0的解集是
（7）不等式y=x2-5x<0的解集是
问题4: 求解一元二次不等式的解集用 方法,主要关注相应二次函数图象的什么特征?
三、运用规律,解决问题
（1）自主探究：
例题1. 求不等式4x2-4x+1>0的解集
例题2. 求不等式x2-2x+3<0的解集.
根据探究的情形,完成下表:
Δ 三个“二次” Δ>0 Δ=0 Δ<0
二次函数 y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0
续表；
Δ 三个“二次” Δ>0 Δ=0 Δ<0
ax2+bx+c>0(a>0) 的解集
ax2+bx+c<0(a>0) 的解集
（2）运用规律,解决问题
课本80页练习第一题（1） (4) (6) (7)
四、反思小结,观点提炼 问题5: 解一元二次不等式的一般步骤？
一、教学目标
知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；
能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；
德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；
情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
二、教学重点、难点
1.教学重点：一元二次不等式的解法
2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系
三、教学过程设计
1.一元二次不等式概念的引入
（1） 动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，创设情境，引入概念
引入本月新闻联播最萌亮点，为学生创设问题情境。
师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。
设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。
（2）观察归纳，形成概念
定义：我们把只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。一般形式为：ax2+bx+c>0; ax2+bx+c<0；ax2+bx+c≥0;ax2+bx+c≤0 (其中a≠0)
师生活动：让学生观察所得式子，抢答问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。
设计意图：通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。
（3）辨析讨论，深化概念
下列不等式： （1）x2>0; (2) 3x2+y2<9; (3) -x2-2x≤15; (4) x3-5x+6>0; (5) x2-y<0 ;(6) -3x+4≥0. 其中一元二次不等式的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
师生活动：教师再次展开抢答竞赛。
设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式．
2. 一元二次不等式解法的探究
回忆旧知，寻找方案
复习一元一次函数及一元二次函数相关的内容，详细看学生导学案。
师生活动：师生共同参与复习相关内容。
设计意图：根据“温故而知新”的教育理念，为下面探究解法做好铺垫。
探究新知，从数到形,再从形到数
环节一：算出方程x+1=0的根
环节二：画出函数y=x+1的图像
环节三：思考：当x取哪些值时y=0?当x取哪些值时，y>0?当x取哪些值时，y<0?
环节四：
（1）方程x+1=0的根是
（2）不等式x+1>0的解集是
（3）不等式x+1<0的解集是
师生活动：学生进行以上四个环节，最终得出不等式x+1>0, x+1<0的解集。
设计意图：以上四个环节借助一次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元一次不等式解集的感性认识，从而培养了学生数形结合的转化能力。
类比讨论，获得解法
变一变：如果把函数y=x+1变为y=x2-5x
不等式y=x2-5x>0的解集是
不等式y=x2-5x<0的解集是
师生活动：学生仿照一次不等式的解决过程，经过小组研讨、集体交流等一系列活动，共同得出“三个二次”之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。
设计意图：整个过程既能提高学生类比的思想，体会数形结合的运用。
3. 一元二次不等式解法的应用
（1）解决本课引入问题
学生利用二次函数图象解一元二次不等式的方法，解决熊猫活动室问题。
师生活动：教师巡视课堂，给予个别指导。最后针对学生暴露出的问题，如解题不规范、运算错误等做详细点评。
自主探究
例题1. 求不等式4x2-4x+1>0的解集
例题2. 求不等式x2-2x+3<0的解集.
4.总结解一元二次不等式的步骤
师生活动：在教师的引导下，展开课堂讨论，师生共同总结出解一元二次不等式的3个步骤。
设计意图：这3道例题也分别体现了△>0、△=0、△<0对不等式解集的影响，具有典型性、层次性和学生的可接受性。
5. 反思，送出寄语
6.板书设计
3.2一元二次不等式及其解法（一）
学生展示区
一元二次不等式的定义 例题
一元二次不等式的解法
《一元二次不等式及其解法》第一课时导学案
学习目标：1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.
2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.
一、设计问题,创设情境
问题1:观察不等式x2-4x<0和-x2+x+2>0,它们有什么共同特征?怎样给这样的不等式命名?它的一般形式是什么?
二、复习回顾，探寻新知
问题2:一次函数y=ax+b的图形形状是
通过确定 个点可以画出来
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图形形状是
（1） 时开口向上， 时开口向下
（2）对称轴为
（3）判别式Δ= , Δ 时图像与x轴有2个交点，Δ 时图像与x轴有1个交点，Δ 时图像与x轴没有交点
（4）根与系数的关系(韦达定理)
x1+x2= x1﹒x2=
(5)求根公式：x=
问题3: （1）方程x+1=0的根是
（2）不等式x+1>0的解集是
（3）不等式x+1<0的解集是
类比上面解法（4）方程x2-5x =0的根是
（5）函数y=x2-5x的图象与x轴有 个交点？
（6）不等式y=x2-5x>0的解集是
（7）不等式y=x2-5x<0的解集是
问题4: 求解一元二次不等式的解集用 方法,主要关注相应二次函数图象的什么特征?
三、运用规律,解决问题
（1）自主探究：
例题1. 求不等式4x2-4x+1>0的解集
例题2. 求不等式x2-2x+3<0的解集.
根据探究的情形,完成下表:
Δ 三个“二次” Δ>0 Δ=0 Δ<0
二次函数 y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0
续表；
Δ 三个“二次” Δ>0 Δ=0 Δ<0
ax2+bx+c>0(a>0) 的解集
ax2+bx+c<0(a>0) 的解集
（2）运用规律,解决问题
课本80页练习第一题（1） (4) (6) (7)
四、反思小结,观点提炼 问题5: 解一元二次不等式的一般步骤？