人教A版必修5 第三章二元一次不等式（组）与简单的线性 辅导教案

教案
学生姓名
性别
年级
学科 数学
授课教师
上课时间 年 月 日 第（ ）次课
共（ ）次课 课时：课时
教学课题 人教版 必修5第三章二元一次不等式（组）与简单的线性 同步教案
教学目标 知识目标：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；
能力目标：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；
情感态度价值观：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
教学重点与难点 重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；
难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
教学过程
（一）二元一次不等式（组）与平面区域
知识梳理
1、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
2、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合．
3、平面区域的判断：
判定不等式（或）所表示的平面区域时，只要在直线的一侧任意取一点，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。
例题精讲
【题型一、二元一次不等式与平面区域】
【例1】 画出不等式的平面区域．
【方法技巧】线性规划题目数形结合是重要的方法，由约束条件画出可行域，
即先作出边界，因为这条直线上的点都不满足，故画成虚线；又因为，所以取原点代入得，所以，原点不在表示的平面区域内，其区域如图所示．
【题型二、二元一次不等式组与平面区域】
【例2】画出不等式组表示的平面区域。
【方法技巧】主要思想为数形结合分别作出二元一次不等式的平面区域，再取它们的公共区域即为不等式组所表示的平面区域，其区域如图所示.
【题型三、实际问题与平面区域】
【例2】 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
【方法技巧】在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。
设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，
则
再作出相应的平面区域（略）.
巩固训练
1.画出下列不等式表示的平面区域.
（1）x＋4y＜4； (2) 4x－3y≤12.
2.画出不等式组表示的平面区域.
3. 某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）
分别用数学关系式来表示上述限制条件，并画出相应的平面区域。
学段
班级学生数
配备教师数
硬件建设(万元)
教师年薪(万元)
初中
45
2
26/班
2/人
高中
40
3
54/班
2/人
（二）简单的线性规划问题
知识梳理
1. 线性规划问题的有关概念：
线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．
线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
可行解：满足线性约束条件的解．
可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
2. 求解线性规划问题的一般步骤：
(1)画：确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出可行域
(2)移：如目标函数为z=ax+by，则将直线ax+by=0平移，观察它最先及最后与可行域相交的位置（点）。
(3)求：求出取得最大值或最小值的点的坐标，并将其代入目标函数求得最大值与最小值。
（注意：最优解一般在交点（边界）上，如交点比较接近不好观察，可把交点都求出再一一代入目标函数，谁最大（小）谁就是最大（小）值，但可行域还是要画出）
例题精讲
【题型一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题】
【例1】 设变量x、y满足约束条件，则的最大值为　　　。　
【方法技巧】
画：画出二元一次不等式组所表示的平面区域（可行域）；
移：目标函数为，画出直线，并将直线平移，观察它最先及最后与可行域相交的位置（点）。
求：求出取得最大值或最小值的点的坐标，并将其代入目标函数求得最大值与最小值。
【题型二、线性规划中的整点最优解问题】
【例2】某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

【方法技巧】
（1）用不等式组表示问题中的限制条件：
设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：
……………………………………………………………….（1）
（2）画出不等式组所表示的平面区域：
如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。
（3）提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
（4）尝试解答：
设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：
当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z=2x+3y的最大值是多少？
（5）获得结果：
由上图可以看出，当实现金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。
巩固训练
1.求的最大值、最小值，使、满足条件
某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客
5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；
装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元。如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满
客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？
（注：设分割大房间为x间，小房间为y间，收益为z元）
（1）、写出目标函数的表达式；（2）、写出经x,y所满足的线性约束条件；
（3）、求x,y各为多少时能获得最大收益？最大收益是多少？
课后作业 【基础巩固】
1.下面给出的四个点中，满足约束条件的可行解是（ ）
A.（0，2） B.（-2，0） C.（0，-2） D.（2，0）
2.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（ ）
A.［-2，-1］ B.［-2，1］ C.［-1，2］ D.［1，2］
3.设x，y满足则z=x+y（ ）
A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值
5．不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有 个.
6．画出不等式组所表示的平面区域.
7.试用不等式组表示由直线 围成的三角形区域（包括边界）.
【能力提升】
1.若x、y均为整数，且满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 ，最小值为 .
2.设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则+的最小值为？
3.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？