1.6 三角函数模型的简单应用（1）-2020-2021学年高一人教A版必修四教案
文档属性
| 名称 | 1.6 三角函数模型的简单应用（1）-2020-2021学年高一人教A版必修四教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 374.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-28 15:48:29 | ||
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文档简介
4-1.6 三角函数模型的简单应用
【学情分析】：（适用于平行班）
学生学习了三角函数的图像及其性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；另外，本班学生思维活跃，学习积极性高，已经形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。
【教学目标】：
（1）能够从实际问题中抽取基本的数学关系，把实际问题抽象为恰当的三角模型，并解决相关的实际问题；
（2）让学生体验的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的解题能力；
（3）让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用.
【教学重点】：从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型解决问题.
【教学难点】：从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．
【教学突破点】：引导学生观察日常生活， 通过对实际问题进行建模练习，从简单熟悉的问题入手，循序渐进，让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决实际问题的“苦”，从而提高学生应用三角函数解决实际问题的能力．
【教法、学法设计】：教学方法——启发式、讲练相结合式；学习方法——小组讨论探究、合作交流式；教学手段——使用多媒体辅助教学．
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、 课前小练，
点名主旨 课前小练：
当两人提重为的书包时，夹角为，用力为，则为（ ）时，最小．
A． B. C. D.
教师引导：同学们，你们认为两人提包的夹角是越大越省力，还是越小越省力呢？学生活动：十分感兴趣，积极回答．有相当一部分同学回答是越大越省力．
师生共同分析解答：根据物理学中关于力平衡的知识（学生初中已学习），画图后利用三角形的知识，易得，且∈[0，π]，当cosθ最大时，即=0时，最小．故选B．
教师点明主旨：看来，我们不能想当然凭模糊经验考虑问题，而应该利用我们掌握的数学知识，将问题转化为数学问题，分析基本的数学关系，建立数学模型解决问题．这就是这节课我们要研究的内容． 课前热身，点名主旨，同时为练习1作铺垫．题型为选择题有助于降低难度，提高学生解题积极性
二、 引入问题情景
教师展示问题情景：
假如你想在该小区购买一套房子，你选购房子应该考虑哪些因素?
学生活动：
分小组探讨影响购房的因素，然后小组派代表说明选择的理由．
说明：此题主要是为下面的例1作铺垫，故平行班对本题作简单的讨论即可，以便有更多的时间对例1进行学习． 让学生了解生活常识，增加学生的学习兴趣；同时为例1作铺垫．
三、 师生共同探究新知 例1 设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系，当地夏半年取正值，冬半年取负值，如果在某地区（纬度数为北纬24°）的一幢高为h0的楼房北面盖一新房，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
教师引导（问题1）：太阳光线正午能不能直射该地区？若不能，太阳光线从该地区哪个方位的上空照射过来？
学生活动：各小组合作探讨，然后派组员试回答．（学生边回答，教师边引导）
教师引导（问题2）：该实际问题中，两楼之间的距离只应满足什么条件？
学生活动：讨论之后作出回答．（学生边回答，教师边引导，明确答案）
教师引导（问题3）：楼房h0与太阳高度角及楼房影长h三者之间是什么关系？
学生活动：根据老师的分析（分析等量关系），学生找出三个量之间的关系．
教师引导（问题4）：太阳光线直射地球什么位置时，楼房的影子最长？
学生活动：认真观察几何画板演示，然后师生讨论得出结论．
解：略．（详细解答可参看课本）
说明：本例是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题．应当注意在复杂的背景中抽取，还要调动相关学科知识来帮助理解问题．在教学中，教师要注意分析清楚相关学科知识以帮助学生明白基本的数学关系，使学生对三角函数的应用有进一步的了解． 问题1使学生充分调动相关学科的知识来理解题意，从
而为建立数学模型作准备
问题2让学生找出所求问题的等价问题
问题3建立数学模型，利用解三角形来解决实际问题
问题4培养学生的观察分析、归纳能力
四、 类比转化，加深理解 类比转化练习1：
如图，某大风车的半径为2m,每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m，风车圆周上一点A从最低点O按逆时针方向开始运动，运动t（s）后与地面的距离为h（m）．求距离h（m）与运动时间t（s）的关式．
教师引导：分析题意，启发学生寻找基本的数学关系，建立数学模型．
学生活动：在教师的分析下，弄清常量和变量，已知量和未知量，进而在师生共同讨论下得出等量关系后建立函数关系式．
解：（t ≥0）． 培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也培养学生的实践能力
五、 归纳小结，形成体系 1、主要内容：从实际问题中抽取基本的数学关系，建立函数模型解决实际问题；
2、数学思想、方法：利用数形结合的思想方法去解题的意识；
3、能力方面：能够从实际问题中抽取基本的数学关系，把实际问题抽象为恰当的三角模型，并解决相关的问题，体验数学在解决实际问题中的价值与作用，培养实践能力． 培养学生的归纳能力，进一步培养学生的实践能力.
六、 布置作业，巩固知识 课本相应习题
练习与测试
【学情分析】：（适用于平行班）
学生学习了三角函数的图像及其性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；另外，本班学生思维活跃，学习积极性高，已经形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。
【教学目标】：
（1）能够从实际问题中抽取基本的数学关系，把实际问题抽象为恰当的三角模型，并解决相关的实际问题；
（2）让学生体验的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的解题能力；
（3）让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用.
【教学重点】：从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型解决问题.
【教学难点】：从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．
【教学突破点】：引导学生观察日常生活， 通过对实际问题进行建模练习，从简单熟悉的问题入手，循序渐进，让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决实际问题的“苦”，从而提高学生应用三角函数解决实际问题的能力．
【教法、学法设计】：教学方法——启发式、讲练相结合式；学习方法——小组讨论探究、合作交流式；教学手段——使用多媒体辅助教学．
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、 课前小练，
点名主旨 课前小练：
当两人提重为的书包时，夹角为，用力为，则为（ ）时，最小．
A． B. C. D.
教师引导：同学们，你们认为两人提包的夹角是越大越省力，还是越小越省力呢？学生活动：十分感兴趣，积极回答．有相当一部分同学回答是越大越省力．
师生共同分析解答：根据物理学中关于力平衡的知识（学生初中已学习），画图后利用三角形的知识，易得，且∈[0，π]，当cosθ最大时，即=0时，最小．故选B．
教师点明主旨：看来，我们不能想当然凭模糊经验考虑问题，而应该利用我们掌握的数学知识，将问题转化为数学问题，分析基本的数学关系，建立数学模型解决问题．这就是这节课我们要研究的内容． 课前热身，点名主旨，同时为练习1作铺垫．题型为选择题有助于降低难度，提高学生解题积极性
二、 引入问题情景
教师展示问题情景：
假如你想在该小区购买一套房子，你选购房子应该考虑哪些因素?
学生活动：
分小组探讨影响购房的因素，然后小组派代表说明选择的理由．
说明：此题主要是为下面的例1作铺垫，故平行班对本题作简单的讨论即可，以便有更多的时间对例1进行学习． 让学生了解生活常识，增加学生的学习兴趣；同时为例1作铺垫．
三、 师生共同探究新知 例1 设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系，当地夏半年取正值，冬半年取负值，如果在某地区（纬度数为北纬24°）的一幢高为h0的楼房北面盖一新房，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
教师引导（问题1）：太阳光线正午能不能直射该地区？若不能，太阳光线从该地区哪个方位的上空照射过来？
学生活动：各小组合作探讨，然后派组员试回答．（学生边回答，教师边引导）
教师引导（问题2）：该实际问题中，两楼之间的距离只应满足什么条件？
学生活动：讨论之后作出回答．（学生边回答，教师边引导，明确答案）
教师引导（问题3）：楼房h0与太阳高度角及楼房影长h三者之间是什么关系？
学生活动：根据老师的分析（分析等量关系），学生找出三个量之间的关系．
教师引导（问题4）：太阳光线直射地球什么位置时，楼房的影子最长？
学生活动：认真观察几何画板演示，然后师生讨论得出结论．
解：略．（详细解答可参看课本）
说明：本例是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题．应当注意在复杂的背景中抽取，还要调动相关学科知识来帮助理解问题．在教学中，教师要注意分析清楚相关学科知识以帮助学生明白基本的数学关系，使学生对三角函数的应用有进一步的了解． 问题1使学生充分调动相关学科的知识来理解题意，从
而为建立数学模型作准备
问题2让学生找出所求问题的等价问题
问题3建立数学模型，利用解三角形来解决实际问题
问题4培养学生的观察分析、归纳能力
四、 类比转化，加深理解 类比转化练习1：
如图，某大风车的半径为2m,每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m，风车圆周上一点A从最低点O按逆时针方向开始运动，运动t（s）后与地面的距离为h（m）．求距离h（m）与运动时间t（s）的关式．
教师引导：分析题意，启发学生寻找基本的数学关系，建立数学模型．
学生活动：在教师的分析下，弄清常量和变量，已知量和未知量，进而在师生共同讨论下得出等量关系后建立函数关系式．
解：（t ≥0）． 培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也培养学生的实践能力
五、 归纳小结，形成体系 1、主要内容：从实际问题中抽取基本的数学关系，建立函数模型解决实际问题；
2、数学思想、方法：利用数形结合的思想方法去解题的意识；
3、能力方面：能够从实际问题中抽取基本的数学关系，把实际问题抽象为恰当的三角模型，并解决相关的问题，体验数学在解决实际问题中的价值与作用，培养实践能力． 培养学生的归纳能力，进一步培养学生的实践能力.
六、 布置作业，巩固知识 课本相应习题
练习与测试