1.3 三角函数的诱导公式（2）-2020-2021学年高一人教A版必修四教案

1.3三角函数的诱导公式(一)
一、教学背景分析
（一）课标的理解与把握
能够借助三角函数的定义及圆的对称性推导三角函数的诱导公式
（二）教材分析：
本节课教学内容为公式二、三、四.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式一的基础上，利用对称思想发现角的终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式二、三、四.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.
（三）学情分析：
如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．
二、教学目标
1、 让学生体验公式的推导过程，并能够理解借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导三角函数的诱导公式；并掌握其应用；
2、经历由几何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力；通过独立探讨公式，培养抽象概括能力；了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。
3、通过对公式的推导和运用，提高学生数形结合、类比、等价转化等数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；
三、教学重点与难点
重点：在师生共同探求π＋的诱导公式的推导过程的基础上，在教师的引导下由学生自己完成－与π－的诱导公式的推导。
难点：对角的任意性的理解，与π－的诱导公式的推导。
难点突破：带领学生共同探求π＋的诱导公式，然后引导学生发现π－、-与角终边位置的几何关系以及表示。以及发现由终边位置关系得出（与单位圆交点）的坐标关系，从而根据三角函数的定义发现三角函数的之间的关系即发现诱导公式的“路线图”。
四、教学方法
根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用数形结合、类比、等价转化等思想方法．从学生熟知的解题思路出发，通过由特殊到一般的课堂教学方式，引导学生推导π＋、π－与-的诱导公式，让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学能力．
五、教学过程：
（一）复习回顾：
1、任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么
（1）正弦sinα＝y
（2）余弦cosα＝x
（3）正切tanα＝
2.复习［0°,90°］中特殊角的三角函数值
3.求下列三角函数值
设计意图：终边相同的角的同一三角函数相等。
（二）．讲授新课：
1．以做题引课，提出问题
在单位圆中，利用定义计算的值
2、自主探究：
给定一个角
（1）角 π＋的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
（2）角- 的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
(3)角π－的终边与角 的终边有什么关系？它们的三角函数 之间有什么关系？
【探究一】：特殊关系的角终边的对称性
设计意图：（1）、学生作图、观察形的变化，发现角的终边的对称关系，加强直观感受。
（2）、通过角的终边与单位圆交点的坐标关系，引导学生推导各角的三角函数表示。
3、梳理再现：通过多媒体再现、学生阅读
4、设计意图：知识重复再现，加强记忆。
5、模仿训练
例1.利用公式二求下列三角函数值
例2.利用公式三求下列三角函数值
例3.利用公式四求下列三角函数值
设计意图：
知识重现，增强应用意识。以上三道例题是诱导公式二、三、四的模仿应用。
6、概括归纳，形成规律。
(三)、例题讲解
例4：
设计意图：通过以上公式的推导和再认识，让学生直接板演，突显灵活应用公式的能力。
备注：若有误，师生及时纠错，重点讲授3和4，达到一题多解的目
的，从而达到诱导公式使用多样性的特点。
六、归纳小结：
1、本节课我们都有什么收获？学生逐一叙述。
诱导公式一到四的作用：
七、层作业，拓展探究
1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；
2、必做题 课本23页 13
3、思考题
（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？