二元一次方程的图象解法

二元一次方程的图象解法
教学目标:
知道一次函数与二元一次方程的关系.
会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
通过用两个函数图象解二元一次方程组的探索活动,感受函数与方程的辩证统一,感受数学知识与方法的内在联系,感受数学在数学内部的应用是推动数学自身发展的动力之一,
教学重点及难点:
重点: 一次函数与二元一次方程的关系.
难点:渗透数形结合的思想
教学过程:
1. 做一做
如图,在平面直角坐标系中,画出直线y=2x-3.
(1)试判断点A(3,3)与B(5,6)是否在直线上
(2)若点P(-2,a)在直线y=2x-3上,则a=_____.
2.小结:
从本题你可得到哪些结论
若点的坐标满足函数的关系式,则点在函数的图象上.
若点在函数的图象上,则点的坐标满足函数关系式.
2.想一想:
(1)把二元一次方程2x-y-3=0写成用x的代数式表示y形式.
(2)从一次函数的角度看,函数y=2x-3的图象上有多少个点 你能说出一些点的坐标吗
(3)从二元一次方程的角度看,二元一次方程y=2x-3有多少个解 你能说出一些解吗
(4) 思考:函数y=2x-3的图象上的无数个点与方程y=2x-3的无数个解有什么关系
3.做一做:
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？
思考:
求的解．
观察直线y=50+12x与直线y=18x的交点坐标与这个方程组的解有什么关系．
③二元一次方程12x-y+50=0(即方程y=50+12x)的解与一次函数y=50+12x图象上的点有什么关系？
④二元一次方程组 的解与一次函数y=50+12x、 y=18x的图象有什么关系？
例题讲解:
例1. 利用一次函数的图象解二元一次方程组:
小结:
用作图法来解方程组的步骤：
(1)把每个二元一次方程化成一次函数的一般形式;
(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点;
(3)交点坐标就是方程组的解。
例2.已知三条直线y=2x-3,y=-2x+1和y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和k的值。
例3.如图，两条直线m1和m2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？
例4.如图，两直线交于点A，则点A的坐标 （ ， ）
练一练:
①把二元一次方程3x+2y=12化成一次函数的一般形式为_____ .
②已知函数y=-x+1与y=3x+b的图象的交点在y轴上,交点坐标为_______,b=___.
课堂思考:
一次函数y=–x+2，y=–x+5的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
小结
(1)二元一次方程组无解一次函数的图象平行（无交点）;
(2)二元一次方程组有一解一次函数的图象相交（有一个交点）;
(3)二元一次方程组有无数个解一次函数的图象重合（有无数个交点）.
8.看谁快:
试判断下列方程组是否有解
课堂小结:这节课你学到了什么
作业:
例3图 例4图