2020-2021学年高中数学苏教版必修5单元测试检测卷 第2章 数列 Word版含解析

2020-2021学年高一数学苏教版必修5
第2章 数列
1.设数列的通项公式为,若数列是单调递增数列, 则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2.如果为递增数列，则的通项公式可以为( )
A． B．
C． D．
3.已知数列,则是这个数列的 ( )
A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项
4.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )
A． B． C． D．
5.下列说法正确的是( )
A.数列是一个摆动数列
B.数列可以表示为
C.和是相同的概念
D.每一个数列的通项公式都是唯一确定的
6.等差数列的公差不为0，首项为1，且依次成等比数列，则等差数列的公差为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.记等差数列的前项和为，若，则( )
A．64 B．48 C．36 D．24
8.已知为等差数列的前n项和，若，则( )
A. 24 B. 26 C. 28 D. 30
9.在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为35，则数列的通项等于(　　 )
A.n B． C． D．
10.已知正项等比数列中，与的等差中项为9，则( )
A.729 B.332 C.181 D.96
11.已知数列中，，，则数列的通项公式是__________.
12.等差数列的前n项和为，若，则___________.
13.已知等差数列的前n项和为且则__________.
14.已知等比数列的前项和为,若,,则
________．
15.已知等差数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使不等式成立的的最小值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由数列是单调递增数列，所以，
即，即（）恒成立，
又数列是单调递减数列，所以当时，取得最大值，所以. 故选：C.
2.答案：D
解析：对于A、C的数列都是递减数列，而B的数列，有，故选D
3.答案：B
解析：数列即： ,据此可得数列的通项公式为： ,
由 解得： ,即 是这个数列的第7项.
本题选择B选项.
4.答案：B
解析：数列2,3,4,5,…的一个通项公式为.
故选：B.
5.答案：A
解析：根据摆动数列的概念,知A正确;数列不能表示为集合,数列和元素顺序有关,集合和元素顺序无关,故B错误;表示数列的全部的项,而表示数列的第项,不是同一概念,故C错误;数列的通项公式可以有多个,D错误.故选A.
6.答案：A
解析：本题考查等差数列的性质.设等差数列的公差为d，依题意，得，即，化简得，由，得故选A.
7.答案：B
解析：数列是等差数列,其前n项和为，
，
所以，
所以，
故选：B.
8.答案：C
解析：由题意，所以，故选C
9.答案：B
解析：由题意，即，得
又，∴.
∴
10.答案：D
解析：本题考查等比数列基本量的计算和等差中项、等比中项.设正项等比数列的公比为，由可得，即.由与的等差中项为9，可得，即可得解得或(舍)，则故选D.
11.答案：
解析：数列中,，所以，
当时,，进一步整理得,，…，，
所以，则： (首项符合通项).
故.故答案为：
12.答案：18
解析：由题可知，为等差数列的前n项和，
由等差数列的性质可知，成等差数列，
即：，
因为，
则：，
解得：.
故答案为：18.
13.答案：
解析：由题意知又所以则.
14.答案：255
解析：等比数列的前项和为,,,
∴,解得,,∴．

15.答案：（1）设数列公差为，
∵，∴，
又，即，所以，
故数列的通项公式为．
（2）由（1）可知，则，可得，解得或，
所以不等式成立的的最小值为