湖北省华中师大一附中2012届高三上学期期中检测数学（文）试题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）
1．设集合M={直线}，N={圆}，则集合MN中元素个数为（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．0或1或2
2．幂函数及直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如图），那么幂函数的图象经过的“卦限”是
A．⑧③ B．⑦③
C．⑥① D．⑤①
3．等于
A． B． C． D．
4．已知向量，若向量与垂直，则等于
A．1 B．2 C．3 D．4
5．设、，那么下列不等式正确的是
A． B．
C． D．
6．函数的图象关于
A．原点对称 B．直线对称
C．直线对称 D．轴对称
7．等差数列的前n项和为，已知，则m等于
A．38 B．20 C．10 D．9
8．已知等比数列中：，则的值为
A． B．－8 C．8 D．64
9．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只要将的图象
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
10．设函数的定义域为R，且，若，则a的取值范围是
A． B． C．（0，3） D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后面相应的横线上）
11．下面四个命题中，真命题的序号是 。
①；②；③；④
12．在ΔABC中，，M是CB的中点，N是AB中点，且CN，AM交于点P，则= （用向量表示）。
13．已知，则的最小值是 。
14．有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：
则此数列中的第2012项是 。
15．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，则a、b、c的大小关系是 （请用“>”号连结）。
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
已知函数。
（1）若，求函数的值；
（2）求函数的值域。
17．（本小题满分12分）
在ΔABC中，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，已知，b=1，ΔABC的面积，求ΔABC外接圆面积S的值。
18．（本小题满分12分）
已知实数a≠b，试解关于x的不等式：。
19．（本小题满分12分）
设是函数的两个极值点，且。
（1）判定函数在区间上的单调性；
（2）求a的取值范围。
21．（本小题满分14分）
已知数列中，，为其前n项和，且满足 。
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和；
（3）若，，求证（n∈N*）。
高三文科数学参考答案
1．A 元素个数为0
2．D 根据幂函数的性质可知的图象经过的“卦限”是⑤①
3．B 原式=
6．A ，其定义域为R，是奇函数，其图象关于原点对称。
7．C 由等差数列的性质及已知得，又，知，故，则。
10．B 由题知，，又，，即。
11．④
12．。由已知得 。
13．4。 由，得， 。
14． 通过观察：第n个数组共有n个数，假设第2012项在第n个数组中，，∴第2012项是第63个数组中倒数第5个数。
15．c>a>b。由已知得在上单调递减，又是R上的奇函数，是偶函数，根据偶函数的性质在上单调递增，故只要看|x|的大小，而。
17．解：
∴由得c=4 （3分）
由余弦定理得 （6分）
设ΔABC的外接圆的半径为R，由正弦定理得
（10分）
（12分）
∴原不等式的解集为： （12分）
19．解：（1）由已知
是的两个极值点。是的两个根。
即 （2分）
列表如下：
x
+ 0 － 0 +
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
由上表可知在区间上单调递减 （6分）
（2）的两个根，
（10分）
而a>0， （12分）
（2）由题意：均为正数，
当时，，当且仅为，
即时等号成立，此时当时，全程运输成本y最小 （8分）
当时，，当时，
，从而在上单减。
∴此时当时，全程运输成本y取最小值 （11分）
综上，为使全程运输成本y最小，当时，行驶速度；
当时，行驶速度为。 （13分）
21．解：（1）由 （2分）
，
经验证a1=3，a2=5也符合上式，∴ （4分）
（2） ①
②
①－②有：， （8分）
（3）
（11分）
（14分）