1.1.1
一、选择题
1．(2010·广东普宁市一中高一下学期期末测试)下列各命题正确的是( )
A．终边相同的角一定相等
B．第一象限角都是锐角
C．锐角都是第一象限角
D．小于90°的角都是锐角
[答案] C
[解析] 30°角与390°角终边相同，但30°≠390°，故A错；390°＝360°＋30°是第一象限角，但390°不是锐角，故B错；－30°<90°，而－30°不是锐角，故D错，∴选C.
2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )
A．90°－α B．90°＋α
C．360°－α D．180°＋α
[答案] C
[解析] 特例法，取α＝30°，可知C正确．
3．(2010·济南一中高一下学期期末测试)在“①160°，②480°，③－960°，④－1600°”这四个角中，属于第二象限的是( )
A．① B．①②
C．①②③ D．①②③④
[答案] C
[解析] 480°＝360°＋120°，－960°＝－3×360°＋120°，－1600°＝－5×360°＋200°，故①②③是第二象限的角，④是第三象限的角．
4．(2010·甘肃嘉峪关市一中高一下学期期末测试)已知α为第三象限的角，则所在的象限是( )
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
[答案] D
[解析] 解法一：∵k·360°＋180°<α∴k·180°＋90°<∴k为偶数时，是第二象限角，
k为奇数时，是第四象限角．
解法二：如图所示：
∵α为第三象限的角，
∴由等分象限法可知，是第二或第四象限角．
5．以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的始边，终边在x轴上的角等于( )
A．{α|α＝k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°，k∈Z}
D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
[答案] C
[解析] 终边在x轴上角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}．
6．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝( )
A．150° B．－150°
C．390° D．－390°
[答案] B
[解析] 各角和的旋转量等于各角旋转量的和，
∴120°＋(－270°)＝－150°.
7．若集合M＝{α|α＝±30°＋k·180°，k∈Z}，N＝{α|α＝(－1)k·30°＋k·180°，k∈Z}，则( )
A．M＝N B．M?N
C．M?N D．M?N且N?M
[答案] C
[解析] ∵M＝{α|α＝－30°＋k·360°或α＝30°＋k·360°或α＝150°＋k·360°或α＝210°＋k·360°，k∈Z}，N＝{α|α＝30°＋k·360°或α＝150°＋k·360°，k∈Z}，∴M?N.
8．如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是( )
A．{α|－45°≤α≤120°}
B．{α|120°≤α≤315°}
C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}
D．{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}
[答案] C
[解析] 由如图所知，终边落在阴影部分的角的取值是k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z，故选C.
二、填空题
9．设－90°<α<β<90°，则α－β的范围是________．
[答案] －180°<α－β<0°
[解析] ∵－90°<β<90°，
∴－90°<－β<90°，∴－180°<α－β<180°，
又∵α<β，∴α－β<0°，∴－180°<α－β<0°.
10．若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是__________．
[答案] α＝β＋k·180°，k∈Z
[解析] 由于α、β在一直线上，
因此α、β角终边相同或互为反向延长线，
它们相差180°的整数倍．所以α－β＝k·180°，k∈Z
∴α＝β＋k·180°，k∈Z.
11．将时钟拨慢5分钟，则时针转了________，分针转了________．
[答案] 2.5° 30°
[解析] 将时针拨慢5分钟，时针逆时针转了5×＝2.5°，分针转了5×＝30°.
12．自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度________．
[答案] 864°
三、解答题
13．如图所示，写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角．
[解析] 图中阴影部分在(0°，360°)范围内表示[120°，250°]根据终边相同角的表示法得
{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋250°，k∈Z}．
－950°12′＝
－3×360°＋129°48′
在(0,360°)内与－950°12′终边相同的角是129°48′，是该集合中角．
14．写出与15°终边相同的角的集合，并求该集合中适合不等式－1080°≤β<720°的元素β.
[解析] 与15°终边相同的角的集合为{β|β＝15°＋k·360°，k∈Z}．
当－1080°≤β<720°时，
k＝－3时，β＝－1065°；
k＝－2时，β＝－705°；
k＝－1时，β＝－345°；
k＝0时，β＝15°；
k＝1时，β＝375°.
∴该集合中满足条件的角β有－1065°，－705°，－345°，15°，375°.
15．写出终边落在坐标轴上的角的集合．
[解析] 终边落在x轴上的角的集合为A＝{α|α＝k·180°，k∈Z}＝{α|α＝2k·90°，k∈Z}，
终边落在y轴上的角的集合为B＝{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z}
＝{β|β＝2k·90°＋90°，k∈Z}
＝{β|β＝(2k＋1)·90°，k∈Z}，
∴终边落在坐标轴上的角的集合为
C＝A∪B＝{β|β＝n·90°，n∈Z}．
16．写出－720°～360°范围内与－1020°终边相同的角．
[解析] 与－1020°终边相同的角α＝k·360°－1020°(k∈Z)．
令－720°≤k·360°－1020°<360°，
解得≤k<，而k∈Z，∴k＝1,2,3.
当k＝1时，α＝－660°，
当k＝2时，α＝－300°，
当k＝3时，α＝60°.
故在－720°～360°范围内与－1020°终边相同的角有三个，分别是：－600°，－300°，60°.
