第二单元：圆柱和圆锥
教学内容：
教材分四段进行教学。第一段，认识圆柱和圆锥的基本特征；第二段，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，解决相关的一些简单的实际问题；第三段，探索并掌握圆柱的体积计算公式，并运用此体积公式解决一些简单的实际问题；第四段，探索并掌握圆锥的体积公式，并应用体积公式解决相关的实际问题。最后，对本单元的学习内容进行了整理与练习，沟通知识间的联系，进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。
教材分析：
本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。学习了新知，既是学生认识上的一次飞跃，又拓宽了学习空间，知识结构得到了进一步的完善，为今后学习其它的立体图形打好了基础。
教学目标：
1、 使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2、 使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。
3、 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。
4、 使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。
教学难点：应用圆柱和圆锥的有关知识，灵活、合理地解决一些实际问题。使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
课时安排：圆柱和圆锥（11课时）
课 题 第 1 课时 圆柱和圆锥的认识
教学内容 教材第18-20页的例1，完成练一练和练习五（1-4）题
课 时目 标 1、 让学生经历圆柱和圆锥特征的探索过程，了解圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。2、 让学生在学习活动中进一步积累认识立体图形的经验，增强空间观念，提高学习数学的兴趣。3、 让学生进一步体验立体图形和生活的联系，感受立体图形的学习价值，树立学好数学的信心。
教学重点及难点 使学生了解圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。使学生经历圆柱和圆锥特征的探索过程，了解圆柱和圆锥的特征。
教学准备 1、圆柱和圆锥实物几个。 2、光盘课件
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境，导入新课1、出示一组相关的几何体的实物图（在例1的场景图中增加一些长方体、正方体的物体）师提问：这些物体中哪些你已经认识了？学生观察，然后回答问题２、剩下的有些就是我们今天要新认识的立体图形：圆柱和圆锥（板书课题）二、联系实际，自主探索1、教学圆柱的认识（1）谈话：观察例1中的物体，你知道哪些物体的形状是圆柱体？生活中你还看到过哪些物体也是圆柱体？学生观察并回答。（2）认识圆柱的面提问：圆柱是有几个面围成的？长、正方体有这样的面吗 学生用手摸一摸。观察并回答。引导学生知道：圆柱有3个面围成，一个曲面叫侧面，两个面叫底面（是平的）说明：本书中的圆柱都是直圆柱这三个面有什么特征呢？学生合作，自主探索交流发现：2个底面是完全相同的圆形的底面，1个侧面是个曲面。因为是直圆柱，有无数条高，都是相等的。（3）师介绍圆柱的高。圆柱有几条高呢？2、教学圆锥的认识师：我们学习饿圆锥都是直圆锥提问：你还见到过哪些物体的形状也是圆锥题？学生观察圆锥学生举例师提出要求：请大家通过摸一摸、看一看、比一比，就像刚才学习圆柱的方法那样学习圆锥体，看看圆锥有什么特征？出示：圆锥直观图学生自主探索，现在小组里说说，再全班交流。其他学生补充和纠正。让学生指指圆锥的顶点、侧面、底面和高，并说说有什么特点？三、巩固练习1、指导完成“练一练”引导学生说说哪些物体的形状是圆柱，哪些是圆锥？并说明理由2、做练习五第2题学生先观察，然后各自连一连。交流时说出思考过程。3、做练习五第3题学生想象并交流自己的发现。四、课堂总结通过今天的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？指名学生说说。自己评价一下学习过程或互相评价。五、课堂作业练习五第4题
板书设计 圆柱和圆锥的认识圆柱有一个侧面（曲面）、二个完全相同的底面（圆形）、 高圆锥有一个侧面（曲面）、一个圆形的底面 、 高 教学后记
课 题 第 2 课时 圆柱的表面积
教学内容 教材第21-22页的例2、例3，完成相应的练一练和练习六的第1、2题
课 时目 标 1、 使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情况正确地计算，培养学生解决简单的实际问题的能力。2、 培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点及难点 使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情况正确地计算能根据实际情况正确地、合理地计算圆柱的表面积。
教学准备 一个圆柱模型，学生准备一个圆柱易拉罐。多媒体光盘课件
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、复习铺垫1、复习圆柱的特征提问：通过对圆柱的认识，你对圆柱用哪些了解？以前学过了表面积，你觉得表面积是什么？指名说一说，可以是纠正或补充2、引入新课：今天要学习圆柱的表面积（板书课题）学生说说自己对圆柱表面积的理解。二、教学新课1、出示例2（1）认识侧面的形状教师出示圆柱的罐头，请同学们想一想，如果把它沿着接缝剪开，它会是什么形状？和学生一起动手操作。指名说说，你发现了什么？（是一个长方形）（2）侧面积的计算方法提问：得到的长方形的长和宽跟圆柱有什么关系呢？要计算圆柱的侧面积就是要计算什么？怎样算？引导学生观察，发现。圆柱的侧面积=底面周长X高2、指导完成练一练第1题学生自己算一算。然后交流，评讲对否。学生独立完成，然后集体校对。3、出示例3（1）认识圆柱的表面积你认为圆柱的表面有几个面围成的？（一个侧面和两个圆形的底面）请学生算一算，这个圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长和宽各是多少？两个底面的直径和半径是多少？学生在书上画出圆柱的展开图。交流。你画了哪些面，怎样画的？注意合理布局。教师巡视指导。 教师指出：圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。（2）计算圆柱的表面积分组讨论，怎样计算圆柱的表面积？然后独立算一算，交流评讲。4、完成练一练第2题学生先独立完成，然后集体校对，评讲。三、巩固练习1、做练习六第1题先让学生说一说，各个问题就是求什么？ 指名说说，为什么呢？做在课堂作业本上，交流，评讲。2、第2题学生审题。然后独立完成，评讲交流。四、全课总结这节课学习了什么？你学到了什么？在解决实际问题时应注意些什么？指名说一说。（解决实际问题时要弄清楚是求哪些面积的面积和）
板书设计 圆柱的表面积 （圆柱侧面展开图）圆柱的侧面积=底面周长X高 例2算式（圆柱表面展开图）圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 例3算式 教学后记
课 题 第 3课时 圆柱的表面积
教学内容 完成练习六第3-9题
课 时目 标 1、 使学生进一步理解和掌握圆柱表面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计算。2、 进一步培养学生解决简单的实际问题的能力，发展学生的空间观念。
教学重点及难点 使学生进一步理解和掌握圆柱表面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计算。使学生进一步理解和掌握圆柱表面积的计算方法，能根据实际情况正确地灵活地进行计算。
教学准备 小黑板，光盘课件
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、复习提问1、什么叫圆柱的表面积？2、怎样计算圆柱的侧面积和表面积？让学生说一说。也请学生说一说圆柱的侧面展开图，和表面展开图。二、练习1、做练习六第3题比较：侧面积和表面积在计算方法上有什么不同？学生先独立完成，再通过交流明确。2、做练习六第4、5题借助示意图引导学生理解题意。3、 做练习六的第6题学生独立完成。交流时重点说说，求什么？是哪些面的面积和？学生根据生活经验，说说做水桶需要做几个面。然后独立解答。交流评讲。4、第7题学生读题，理解题意。交流说说做这顶帽子要做哪些面？然后独立解答。5、第8题这些花分布在哪些面上？评讲时让学生说说每一步算式求的是什么？理解题意，要求的是什么？为什么？独立完成，交流。6、第9题学生先独立解答。交流时说说自己的思考过程，评讲。三、全课总结1、 学习了什么？你有什么收获？学生说一说，议一议。明确解决实际问题时，一定要弄清楚求的是哪些面的面积和。2、通过练习，你有什么想法？
板书设计 圆柱的表面积练习 教学后记
课 题 第 4 课时圆柱的体积
教学内容 教材第25-26页的例4及相应的试一试，完成练一练
课 时目 标 1、 使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单的实际问题。2、 使学生进一步体会“转化”思想在数学学习中的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点及难点 理解并掌握圆柱的体积计算公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单的实际问题。
教学准备 推导体积的圆柱体教具
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、复习引新1、求圆的面积（1）半径是厘米（2）直径是3分米（3）周长是6.28米2、提问：在学习计算圆面积时是怎样得出圆的面积公式的？3、什么叫体积？常见的体积单位有哪些？长方体和正方体的体积可以怎样算？（板书：长（正）方体的体积=底面积X高）二、教学例41、呈现教材直观图提问：这几个几何体的体积你会求吗？想不想学习圆住的体积？（板书课题）2、观察比较，建立猜想引导学生观察例题中的几何体（1） 你发现了什么？（2） 你觉得圆住的体积和他们相等吗？3、 实验验证大家觉得这三个几何体的体积相等，那一定要有办法来验证，你有什么办法呢？教师做实验验证，边做边介绍。如果把圆柱体的底面平均分的份数越多，拼成的几何体会怎样？4、 观察比较，推导公式拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系？你发现了什么？圆柱的体积=底面积X高（板书）师介绍用字母表示体积V=SH（板书）三、教学试一试出示题目强调：要求体积必须知道哪几个条件？四、巩固练习1、做练一练第1题强调：要求体积必须先求出底面积2、练一练第2题五、全课小结1、这一节课我们学习了什么内容？你能把圆柱的体积公式推导过程说给同桌听吗？要求圆柱的体积必须知道什么条件？2、你还有哪些疑问？
板书设计 圆柱的体积 圆柱的体积=底面积X高 V=SH 教学后记
课 题 第 5 课时 圆柱的体积
教学内容 完成练习七第1-5题
课 时目 标 1、 使学生进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。2、 进一步发展学生的空间观念，培养运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点及难点 使学生进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、复习导入1、求下列圆柱的体积（1）底面积6平方米，高5米（2）底面半径3厘米，高5分米（3）底面直径4分米，高3分米学生口头列式。并回忆圆柱的体积计算公式是怎样推导出来的？追问：圆柱的体积是怎样计算的？2、引入新课：我们已经初步学会了圆柱的体积计算，今天这一课，我们将运用所学知识来解决一些实际问题二、指导练习1、做练习七第1题学生自己填表计算，巩固圆柱的体积计算。2、第2题学生先猜一猜，再算一算。加深对圆柱体积大小的理解。3、第3题学生独立解答，交流强调：从里面量。突出计算容积的特点。4、第4题有什么要求？学生理解题意，说说你准备怎样解答。然后独立解答。5、第5题学生在课后完成。三、全课小结通过今天的学习，有哪些收获？还存在哪些问题？
板书设计 圆柱的容积 圆柱的容积=底面积X高 教学后记
课 题 第 6课时 圆柱的体积
教学内容 练习七第6-9题和思考题
课 时目 标 1、 使学生进一步巩固、强化圆柱体积的计算方法，并运用所学知识灵活地解决一些生活实际问题。2、 进一步发展学生的空间想象能力和初步的推理能力。
教学重点及难点 使学生进一步巩固、强化圆柱体积的计算方法，并运用所学知识灵活地解决一些生活实际问题。
教学准备 小黑板，
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、揭示课题师：我们已经学过了圆柱的表面积和体积的计算方法，今天我们来应用这些知识来解决一些生活实际问题二、指导练习1、练习七第6题学生独立完成。交流时说说思考过程2、第7题启示：要算出1年多用牙膏的体积，可以先求出什么？独立完成。交流时说出每一步的含义。3、 第8题强调：抹水泥的是哪些面？第2个问题跟什么有关系？4、 第9题第（1）题可以把这个塑料薄膜的面积看作一个圆柱的半个侧面积。第（2）小题，问题求什么？（半个圆柱的体积）5、 思考题水面的升降与圆钢体积有什么关系？三、全课总结通过今天的练习，你对圆柱表面积和体积又有了哪些新的认识？解答时应注意什么？
板书设计 圆柱的表面积和体积的练习 教学后记
课 题 第 7课时 圆锥的体积
教学内容 教材第29页例5及相应的试一试、练一练和练习八第1-3题
课 时目 标 1、 使学生通过探究学习的方法，理解和掌握圆锥体积的计算公式，正确求出圆锥的体积。2、 培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。
教学重点及难点 理解和掌握圆锥体积的计算公式，正确求出圆锥的体积。
教学准备 等底等高的圆柱和圆锥容器各一个
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、复习引新1、说出圆柱的体积计算公式。2、揭示课题：圆锥的体积（板书）二、教学例51、出示例5（1）教师通过演示使学生知道什么叫等底等高。（2）猜想：老师手中的圆柱和圆锥等底等高，你能猜想出他们的体积有什么关系吗？（3）实验操作，发现规律教师操作实验（用水）圆柱和圆锥的体积有什么关系？是不是所有的圆柱的体积都等于圆锥的3倍？强调等底等高的前提。（4）引导推导公式谁能说说怎样来计算圆锥的体积？圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×=底面积×高× 用字母表示：V=Sh追问：要求圆锥的体积必须知道哪两个条件？三、教学试一试出示试一试追问170×12算出的是什么？为什么还要乘1/3？四、巩固练习1、指导完成练一练2、练习八第1题教师强调求圆锥的体积不要忘了乘1/3五、课堂作业练习八第2-3题六、小结怎样计算圆锥的体积？怎样得到这个计算公式的？计算圆锥的体积应注意什么？
板书设计 圆锥的体积 V=Sh 教学后记
课 题 第 8 课时 圆锥的体积
教学内容 练习八的第4-10题
课 时目 标 1、 使学生进一步掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算圆锥的体积。2、 进一步培养学生初步的空间观念，发展学生的思维能力。
教学重点及难点 使学生进一步掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算圆锥的体积。
教学准备 小黑板
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、复习旧知1、复习体积计算（1）提问：圆锥的体积怎样计算？（2）口答下列圆锥的体积底面积3平方米，高2米底面半径是3厘米，高2厘米2、引入新课今天这一课，我们主要是运用圆锥的体积公式来解决一些简单的实际问题。二、指导练习1、做练习八第4题2做练习八的第5题3、 做练习八的第6题启发学生：此题中怎样的圆锥才称为最大？还能提出什么数学问题？4、介绍教材第10中测量圆锥高的方法。6、思考题三、课堂作业练习八第7-9题四、总结通过练习，你又掌握了哪些知识？对圆锥体积的计算又有了哪些新的认识？
板书设计 圆锥体积的练习 教学后记
课 题 第 9 课时 整理与练习
教学内容 完成教材练习与应用的第1-5题
课 时目 标 使学生通过不同层次的练习，巩固已学的圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积计算公式，帮助学生提高应用公式解决简单实际问题的能力。
教学重点及难点 梳理及巩固所学知识，提高学生应用知识解决简单的实际问题的能力。
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、回顾与整理1、揭示课题2、提出要求：（1）进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟悉各部分的名称（2）进一步掌握有关的表面积及体积的计算，运用所学知识解决简单的实际问题。二、练习与应用1、做练习与应用的第1题学生先独立填表，然后交流来检查学生的掌握情况。2、做练习与应用第2题启发学生想象：压路机前轮在路上滚动一周，就是什么？学生展开想象，理解题目意思，并解答。3、做第3题要求学生弄清：所需彩带的长度应包括哪些部分？独立解答，交流时说出思考的过程，然后集体评讲4、 第4题学生先独立完成。交流时让学生说出两个问题各是求什么？怎样解答的？5、 第5题学生独立解答后引导学生对长方体和圆柱体积公式的比较。解答，交流。三、全课小结通过复习，你对本单元的知识又有哪些新的认识？还有什么疑问？
板书设计 整理与练习圆柱和圆锥 特征 表面积 体积 教学后记
课 题 第 10 课时 整理与练习
教学内容 完成练习与应用的第6-7题，探索与实践，评价与反思，35页第8、9题。
课 时目 标 1、 使学生进一步熟悉圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式，提高解决简单实际问题的能力。2、 使学生通过动手时间，探索并解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的认识
教学重点及难点 使学生进一步熟悉圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式，提高解决简单实际问题的能力。
教学准备 小黑板，一个圆柱形饮料罐，一张长方形纸
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、练习与应用1、今天我们将继续复习圆柱和圆锥的有关知识，并运用知识来解决一些生活中的实际问题。（揭示课题）2、做练习与应用的第6题引导学生推算出长方体的长、宽、高。帮助学生理解“纸箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米来计算”3、 第7题提倡解法的优化。学生独立完成，评讲时指名板演，让学生说出思考的过程。学生尝试解答，交流时说出不同的解法。二、探索与实践1、完成探索与实践的第8题小组为单位进行测量与计算。交流时说说有什么发现？小组合作分工完成。用计算来说明问题。2、第9题得出：用长方形卷成的圆柱，用长作底面周长，宽做高，卷成的圆柱体积比较大。三、评价与反思引导学生对照表中的指标，客观公正地评价自己的学习过程，实事求是的总结在本单元的学习中的收获与存在的问题和不足。四、教学“你知道吗”组织学生看教材内容
板书设计 整理与练习 教学后记
课 题 第 11 课时 测量物体的体积
教学内容 教材第37页的内容
课 时目 标 使学生通过测量相应物体的质量，计算其体积的方法，来测量和计算不规则物体的体积，培养学生的动手实践能力，提高学生综合应用数学知识和方法解决实际问题的水平。
教学重点及难点 使学生通过测量相应物体的质量，计算其体积的方法，来测量和计算不规则物体的体积
教学准备 圆柱形的容器，天平、大小不等的土豆、铁块。
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、揭示课题通过本单元的学习，同学们掌握了很多立体图形的知识，今天这一节课我们来运用知识解决一些生活实际问题二、操作过程1、提出问题我们已经回计算很多立体图形的体积了，可是生活中有很多物体是不规则的，该如何来测量他们的体积呢？这里有好多土豆，如何来测量它们的体积？2、组织测量（1）按书上表一的方法（2）再分别用同样的方法分别测量2块铁块的体积，并用天平称出它们的质量，填好表格二3、组织讨论通过刚才测量和计算的结果，你觉得测量不规则物体的体积一般可以采用怎样的方法？从刚才表2的填写中，你发现同一种材料，她它的体积与质量有什么关系？你能算出其它铁块的体积吗？三、全课总结通过今天的实践活动，你有什么收获？
板书设计 测量物体的体积表格1表格2同一种材料，质量与体积比的比值是一定的 教学后记课 题 用“转化”的策略解决问题
教学内容 教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P71——72
课 时目 标 1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
教学重点及难点 学生探索怎样将每个图形转化成长方形探索运用转化的策略解决问题
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、初步交流 确定策略出示例1让学生仔细观察两个图形，独立思考可以怎样比较这两个图形的面积。小组交流是怎样想的。学生可能有两种想法：（1）数方格计算每个图形的面积后再比较。提醒学生把方格线补画完整。（2）将两个图形分别转化成长方形，再比较它们的面积。3、相机揭示课题：用“转化”的策略解决问题二、探索方法 解决问题提问：怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？自己在方格纸上画一画。交流：（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别按什么方向旋转了多少度？（3）现在你能看出这两个图形的面积相等吗？小结：刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？4、在以往的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？ 根据学生发言，有选择地板书。 这些运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？ 小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？三、运用策略 拓展练习教学“试一试”出示算式，提问：这道题可以怎样计算？出示题目右边的正方形图，提出要求：你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗？引导：看图想一想，可以把这一算式转化成怎样的算式计算？小结：在解决问题时，要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法。指导完成“练一练”出示方格纸上的两个图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。引导学生明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长。提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？练习十四第1题出示问题，指导学生理解图意。明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都要淘汰1支球队。如果不画图，有更简便 计算方法吗？进一步提问：如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？4、练习十四第2题先独立看图填空，再交流是怎样想到转化的方法的，以及分别是怎样转化的？5、练习十四第3题 先独立解答，再交流和评点四、总结评价 质疑反思这节课我们学习了运用转化的策略解决问题，你对转化的策略又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
板书设计 教学后记
课 题 用“转化”的策略解决问题
教学内容 教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P73——75
课 时目 标 1、使学生用转化的策略解决有关分数的实际问题，启发学生用转化的策略进行思考并明确转化后要实现的目标。2、使学生体会转化策略可以使问题化难为易，提高灵活地思考和解决实际问题的能力。3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
教学重点及难点 教学重点：学生探索把条件适当转化，解决有关分数的实际问题教学难点：用转化的策略解决有关分数的实际问题
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、激情促思1、师：我们已经学习了用“转化”的策略解决问题，你对“转化”的策略有了什么样的认识？你觉得运用“转化”的策略时最关键的要注意什么？2、今天我们一起来探讨用“转化”的策略解决有关分数的实际问题。板书课题：用“转化”的策略解决问题二、探究新知1、出示例2学生读题，提问：根据“男生人数是女生的”可以知道什么？你能用方程列式解答吗？如果已知女生人数是美术组总人数的几分之几，能否很快求出女生有多少人？你是怎么想的？独立思考后，在小组内交流。根据学生的发言“女生人数是美术组总人数的”，你能想出数量关系式列出算式解答吗？3、小结：你是怎样利用转化的策略解决问题的？为什么要把“男生人数是女生的”转化成“女生人数是美术组总人数的”？三、拓展练习1、指导完成“练一练”学生思考：合唱组人数是美术组人数的几分之几？可以怎样列式解答？2、练习十四第4题读题，指导学生理解“第一堆黑子与第二堆白子同样多”的含义。画出两个完全相同的长方形用来表示两堆棋子；在第一个长方形中涂色表示第一堆棋子中的黑子数量，可以怎样表示第二堆棋子中的白子？明确：示第一堆和第二堆的白子合起来正好与一堆棋子的枚数同样多。3、练习十四第5题先独立看图填空，再交流是怎样转化的。5、练习十四第6题 先看图填空，再交流和评点：为什么要进行这样转化。6、思考题： 先根据题意画出相应的线段图，再利用线段图进行思考。 说说是怎样想的？四、自主评价谁愿意总结一下这节课我们学习哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑问？
板书设计 教学后记课 题 “求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题
教学内容 教科书第1页的例1、“试一试”和“练一练”，练习一的第1～3题。
课 时目 标 1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点及难点 掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，并能够正确列式解答。
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
复习。1、说出数量关系式。红花比黄花多。（ ）× =（ ）（ ）÷（ ）= 2、口答，只列式不计算。 5是4的百分之几？4是5的百分之几？ 甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多多少？甲数比乙数多的是乙数的百分之几？ 甲数是48，乙数是64，甲数比乙数少多少？甲数比乙数少的是甲数的百分之几？3、应用题一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几？4、求一个数是另一个数的百分之几用什么方法？解答这类应用题的要害是什么？二、教学例1出示例1,读题。分析题目中的两个已知条件，找出关键句。找出问题的数量关系式。提示:
①单位“1"的量是谁 你是从哪里知道的
②谁和单位"1"的量进行比较
③要求实际造林比原计划多百分之几，能否转化成谁是谁的百分之几？④有几种解法？ 师:通过小组研究，你们认为这道题应该怎样来解答
通过进一步的讨论和分析，帮助学生弄清解决这一问题的基本思路并对上述解法逐一作出判断。
师:你认为做这道题的关键是什么
生:做这道题的关键在于提示③，要求实际造林比原计划多百分之几就是求实际造林比原计划多的公顷数是原计划公顷数的百分之几。
师:对呀!关键在于把今天所要学习的新问题转化成己经学过的问题。师:我们以前也运用过转化的方法吗
生:学习圆的面积时，是把圆转化成长方形来求的。
师:转化的方法是我们学习、研究数学的好办法。我们以后遇到难题时也可以用转化的方法试试。2、 小结：要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数相当于原计划的百分之几。 启发：根据上面的讨论，你打算怎样列式解答这个问题？ 学生列式计算后，进一步追问：实际造林比原计划多的公顷数是怎样计算的？要求4公顷相当于16公顷的百分之几，又是怎样算的？综合算式应该怎样列？进一步引导：还有其他不同的想法吗？“根据两个已知条件，可以求出实际造林面积相当于计划的百分之几”，你会列式解答这个问题吗？ 学生列式计算后追问：这里得到的125%与刚才得到的25%这两个百分数有什么关系？ 联系学生的讨论明确：从125%中去掉与单位1相同的部分，就是实际造林比原计划多的百分数。 提出要求：根据上面的讨论，要求“实际造林比原计划多百分之几”，还可以怎样列式？ 学生列式后追问：“125%—100%”这个算式中，125%表示什么意思？100%呢？三、教学“试一试”1、出示问题：原计划造林比实际少百分之几？启发：根据例题中问题的答案猜一猜，这个问题的答案是什么？学生作出猜想后，暂不作评价。提问：这个问题又是把哪两个数量进行比较？比较时以哪个数量作为单位1？要求“原计划造林比实际少百分之几”，就是求哪个数量是哪个数量的百分之几？你打算怎样列式解答？还能列出不同的算式吗？2、学生列式计算后讨论：这个答案与你此前的猜想一样吗？为什么不一样？3、比较试一试和例1。小结：“试一试”与例题中的问题都是把实际造林面积与原计划造林面积进行比较，但由于比较时单位1的数量不同，所以得到的百分数也就不同。四、补充练习（一）、生活中的百分数。师：生活中有没有这样的百分数呢？出示：中央电视台新闻联播片断：2001年中国进出口总额达到5098亿美元，比2000年的4670亿美元增长9.16％。“青岛双星”当日收盘价比 昨日下跌2.61%。9.16% 和2.61%是怎样计算出来的？上海市劳动保障局市统计局公布：2005年上海职工平均月平均工资为2235元，比去年的2033元增长9.9％。2004年度全市月平均工资为2033元，比上年的1847元增长10.1%； （二）分析下面每个题的含义，然后列出数量关系式。 1、今年的产量比去年的产量增加了百分之几？ 2、实际用电比计划 ( http: / / www." \t "_blank )节约了百分之几？ 3、十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？ 4、1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？ 5、现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？ 6、十一月份比十二月份超额完成了百分之几？（三）只列式不计算。 1、某校有男生500人，女生450人，男生比女生多百分之几？ 2、某校有男生500人，女生450人，女生比男生少百分之几？ 3、一种机器零件，成本从2.4元降低到0.8元，成本降低了百分之几？ 4、一种机器零件，成本从2.4元降低了0.8元，成本降低了百分之几？ 5、某工厂计划 ( http: / / www." \t "_blank )制造拖拉机550台，比原计划 ( http: / / www." \t "_blank )超额完成了50台，超额了百分之几？（四）思考 男生比女生多20％，女生就比男生少（ ）。（五）填空
（1）8是10的（ ）% 10是8的（ ）%
（2）10比8多（ ）% 8比10少（ ）%五、指导完成“练一练”1、要求学生自由读题。2、提问：你是怎样理解“2005年在读研究生的人数比2004年增加了百分之几”这个问题的？学生讨论后，要求他们各自列式解答。3、根据学生在解答过程中的表现，相机提问：计算中有没有遇到什么新的问题？学生提出问题后，引导他们自主阅读本页教材的底注，并组织适当的交流。六、指导完成练习一第1~3题1、做练习一第1题。可以鼓励学生独立完成填空。如果有学生感到困难，可启发他们先画出相应的线段图，再根据线段图进行思考。2、做练习一第2题。先让学生说说对问题的理解，再让学生列式解答。可提醒学生把计算的商保留三位小数。3、做练习一第3题。先鼓励学生独立解答，再通过交流让学生说清楚思考的过程。可提醒学生利用计算器进行计算。七、全课小结通过本节课的学习，你学会了什么？求一个数比另一个数多（少）百分之几时，通常可以怎样思考？计算过程中还要注意些什么？
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课 题 求一个数比另一个数多（少）百分之几的练习课
教学内容 完成第2~3页练习一第4~8题。
课 时目 标 1、帮助学生在不同的问题情境中巩固解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的思考方法。2、进一步明晰“求一个数比另一个数多（少）百分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”这两类问题的联系与区别，加深对解决相关问题的基本方法的思考。
教学重点及难点 掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，能够分析不同的情况，并能够正确列式解答。
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一、复习引入。如何解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题。你是怎样解决的？还有别的方法吗？练习：（一）分析下面的数量关系。1.男生人数比女生人数多百分之几2.实际超产百分之几3.一种服装售价降低百分之几4.用水量九月份比八月份节约百分之几（二）口答1、100千克比80千克多百分之几？2、35人比40人少百分之几？（三）完成练习一的第4题。学生读题后独立解决。交流，说说你是怎样解答的？解答第（2）题时还有别的方法吗？比较这两题有什么不同？（四）完成练习一的第5题。先让学生独立解答，然后组织交流和比较。重点把第（2）、（3）题与第（1）题比较。（五）只列式，不计算。1、学校开展节电活动，十月份用电由计划的200度降低到120度，降低了百分之几？2、同学们参加达标活动，达到优的原有50人，现在增加了15人，增加了百分之几？3、十月份计划生产1000台机器，实际超额200台，超产了百分之几？可以适当加以分析。（六）对比练习。A组1、超市十月份营业额是25万元，比九月份增加5万元，增加了百分之几？2、菜地因干旱，今年产量是1200千克，比去年减产200千克，减产了百分之几？B组1、八月份用水5吨，九月份用水6吨，比八月份多百分之几？2、八月份用水5吨，九月份用水6吨，九月份是八月份的百分之几？3、八月份用水5吨，九月份比八月份多用水1吨，九月份比八月份多百分之几？4、九月份用水6吨，比八月份多用水1吨，九月份比八月份多百分之几？（七）完成练习一第6题。指名学生读题，理解什么是“孵化期”。然后学生独立解答。交流检查正确率，帮助有困难的学生理解。（八）完成第7题。学生读题，说说你是怎样理解的？明确：“巧克力的价钱比奶糖贵百分之几”，就是“巧克力的价钱比奶糖多百分之几。”学生解答后交流思考过程。（九）完成第8题。学生独立解答。可以用计算器计算。完成后交流。（十）根据所给信息，选取条件和问题，编写题目并解答。今年造林40公顷去年造林32公顷今年比去年多造林8公顷去年比今年少造林8公顷今年比去年多造林百分之几？去年比今年少造林百分之几？三、读读“你知道吗”学生自主阅读。交流：读完后你有什么想法？思考：为什么不可以说2006年我国的国内生产总值增长幅度比2005年提高了0.3%？突出单位1不同的两个百分数不能直接相减。你还能举些有关百分点和负增长的例子吗？四、全课小结通过本节课的学习你有什么收获？
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课 题 纳税问题
教学内容 教材第4-5页的例2和“试一试”、“练一练”，练习二第1-4题。
课 时目 标 使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
教学重点及难点 掌握百分数在实际生活中的应用。渗透生活即数学的教学思想。
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一、认识、了解纳税（幻灯投影出示） 纳税是根据国家税法的规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展经济、国防、科学、文化、卫生、教育和社会福利事业，以不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全。因此，任何集体和个人，都有依法纳税的义务。税收是国家财政收入的主要来源之一。税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和所得税等几种。我国的税收逐年增长，到2005年，全年税收收入已达到30866亿元。（进行纳税意识教育）你知道这些句子中缴税的情况吗？１、小南海水泥厂２００２年向国家缴纳增值税 ２１０万元；２、华胜宾馆２００２年８月的营业额达９４０万元，应向国家缴纳营业税４７万元；３、张老师的月工资是１０００元，每年应缴纳个人所得税１２０元。提问：你知道生活中到税务部门纳税的事吗？那么究竟什么是纳税，纳税额应该怎样计算？今天我们就来学习纳税的有关知识。板书：纳税二、教学新课 1、教学例2.出示例2:星光书店去年十二月份的营业额约为50万元。如果按营业额的6%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税约多少万元？学生读题。 提问：题里的营业额的6%缴纳营业税，实际上就是求什么？怎样列式计算？你们会做吗？试试看！ 学生尝试练习，集体订正，教师板书算式。 强调：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。 2、我们怎样计算呢？ 方法1：引导学生将百分数化成分数来计算。 方法2：引导学生将百分数化成小数来计算。说说这题你是根据什么来列式的？4、做“试一试” 提问：这道题先求什么？再求什么？ 生：先求5200元的10%是多少？再加上5200元就是买摩托车共付的钱。 学生板演与齐练同时进行，集体订正。5、学生在课本上完成练一练。三、同步练习：只列式不计算。 1、一家运输公司10月份的营业额是260000元，如果按营业额的 缴纳营业税，10月份应缴纳营业税多少万元？ 2、李华买了一辆12万元的汽车，按规定买汽车要缴10%的购置税。他买的这辆汽车一共要付多少元？ 3、一个城市中的饭店除了要按营业额的 缴纳营业税以外，还要按营业税的 缴纳城市维护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元，那么每年应交这两种税共多少元？四、补充练习：思考讨论1、张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？2、歌舞演员王华参加演出，取得收入3000元，按个人所得税法规定，演出收入扣除800元后的余额部分，按20% 的比例缴纳个人所得税。此次演出后，王华的税后收入是多少元？五、拓展提高练习二的第4题。我国2005年10月公布的个人所得税征收标准：个人收入1600元以下不征税。月收入超过1600元，超过部分按下面的标准征税。超过部分不到500元的5%超过部分是500元---2000元的10%超过部分是2001元---5000元的15%********李明的妈妈月收入1800元，爸爸月收入2500元，他们各应缴纳个人所得税多少元？在这道题中，李明的妈妈应纳税的收入是1800元吗？为什么？全班展开讨论李明妈妈的纳税的收入应为多少元？税率是多少？那么爸爸的收入是2500元，应纳税额为多少？他的税率又是多少呢？介绍分段纳税，最后让学生分别求出李明的爸爸妈妈各应缴纳的个人所得税。六、课堂回顾 提问：通过本节课的学习你学会了什么内容？认识到什么？如果没有纳税，国家就筹集不到必要的资金为大家办事。因此，我国宪法规定每个集体和公民都有依法纳税的义务。希望同学们长大了争当纳税先锋，为祖国的繁荣贡献力量！七、布置作业 课堂作业：练习二1-3题。
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课 题 利息问题
教学内容 教材P5页例3以及练习二的5-8题。
课 时目 标 1、了解储蓄的含义。2、理解本金、利率、利息的含义。3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。
教学重点及难点 本金、利息和利率的含义；
利用计算公式进行利息计算。
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一、 知识积累，解决障碍。1、创设情境，引入课题从师生谈话中引出"压岁钱"的话题。
师:老师与你们一样大的时候,过年最开心的也是能拿压岁钱,那么你们现在过年一般能拿到多少压岁钱 (生分别回答:2330元,800多元,近2000元,近3000元。)
师:我相信每个同学都有压岁钱拿,但是不管多少,都是长辈对我们的关心。老师那时只拿很少压岁钱,也很开心。你们拿了那么多的压岁钱,是不是都买鞭炮放了 (众生笑答:不是。)那么你们是如何处理压岁钱的呢 (生1:我存银行。生2:我交学费。生3:我一部分存银行,一部分买学习用品,再多的捐给灾区小朋友。生4:我用小部分买鞭炮,把大部分存入银行……)
2.联系生活,理解意义。
师:压岁钱有那么多,除了一部分消费外,多余的存银行。那么你能不能向大家介绍一下有关储蓄的知识 (生1:定期利率比活期利率高。生2:活期可以自由地拿,定期不到时间要用身份证才能拿。……)
师:储蓄有定期和活期之分,定期储蓄的利率较高,就是拿到的什么比较多 (生齐答:利息。师板书)
师:那么谁来举例说明一下哪一部分是利息呢 (生:去年我存人一千元,今年到期取出1024元,这24元是利息。)
师:那么存人的一千元又叫什么呢 (生:本金。师板书)师：看来定期储蓄的利率比较高，定期储蓄中又分了一些类型，其中最主要的就是整存整取。我们来看下这张表，你知道了些什么？（出示例1的储蓄年利率表）
师小结:有关储蓄的知识有很多,同学们已经知道了不少。二、 新课教学同学们了解的知识还真不少，现在我们就要利用这些知识来帮助亮亮解决他的小问题了，好吗？出示例3，学生读题。应该选择哪种年利率来计算？为什么？交流展示。重点分析200X4。50%的错误在哪里。所以当我们用本金X利率后还要再X时间才可以得到什么？你能把计算利息的公式补充完整吗？学生进行计算，算出利息是18元。补充问题：两年后他从银行拿回的钱一共是多少？完成试一试。存款的利息必须纳税，纳税是我们每一个公民应尽的义务，在座的同学长大之后都要依法进行纳税。那么亮亮应缴纳的利息税是多少元？亮亮实得利息多少元？出示题目：5%的税率是指哪部分钱需要缴纳的？是不是218的5%？独立完成。完成练一练。出示题目。要求学生分别求出一年期和三年期的应得利息和缴纳利息税后的实得利息。4、联系生活：出示从网站截取的最新利率表：从表中你能获得哪些信息？三、全课小结：什么是利息？什么是本金？利息的多少一般由什么决定？你还知道什么？根据刚才的交流，你认为应如何计算利息？四、说明补充：如果你购买的是国库卷和建设债券不仅仅可以用来支持国家的发展，而且不要纳税，希望同学们今后多支持国家的建设和发展。哪个同学知道，还有哪种储蓄形式不纳税？教育储蓄。五、补充练习：1.李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元 本金和利息一共多少元 叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0。5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1。5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？六、课堂作业。1、这节课你获得了哪些信息？掌握了什么本领？2、运用所知识完成练习二的5、6、7、8题。
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课 题 有关打折的实际问题
教学内容 教科书第8页的例4和“练一练”，练习三的第1~4题。
课 时目 标 懂得商业打折扣应用题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”的应用题相同，并能正确地解答这类应用题。
教学重点及难点 按折进行计算关键是对折扣和成数的理解，并正确列出算式
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一、创设情境，引入新课。 师生谈活：春节刚刚过去，同学们玩得高兴吗？说说看，你们的假期生活是怎么丰富多彩的？引入：刚才老师了解到很多同学都到商店里购买东西。春节假期是人们旅游和购物的好时机，许多商家都看准这一机会，搞了许多促销活动。课前我让同学们去了解一些商家的促销手段，有谁来向大家介绍一下你了解到的信息。揭题：刚才很多同学都说出了一个新的词：“打折”。（板书） 同学们所说的“打八折、打五折、打七六折、买一赠一、买四赠一”等都是商家的一种促销手段——打“折”。二、实践感知，探究新知。 提问：看到“打折”两个字，你会想到什么？ 学生全班交流。 小结：工厂和商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售。这种减价出售通常叫做打“折”出售。 出示：华联超市的毛衣打“六折”出售。 提问：这句话是什么意思？那如果打“五折”是什么意思？打“八折”呢？ 小结：“几折”就是十分之几，也就是百分之几十。 提问：一件衬衫打“八五折”出售是什么意思？打“七六折”呢？ 质疑：刚才很多同学课前了解到的的信息中都有打“折”一词，现在请你说说你了解到的信息是什么意思？ 学生交流课前搜集到的有关打折信息的意思。 提问：说一说下面每种商品打几折出售。 ① 一辆汽车按原价的90%出售。 ② 一座楼房按原价的96%出售。 ③ 一只旧手表按新手表价格的80%出售。三、教学例4仔细审题。下面我们就一起来看例4的场景图。让学生说说从图中获取到哪些信息。提问：你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗？在学生回答的基础上指出：把商品减价出售，通常称做“打折”。打八折就是按原价的80%出售，打“八三折”就是按原价的83%出售。2、探索解法。提出例4中的问题：《趣味数学》原价多少元？启发：图中的小朋友花几元买了一本《趣味数学》？这里的“12元”是《趣味数学》的现价，还是原价？在这道题中，一本书的现价与原价有是什么关系？追问：“现价是原价的80%”这个条件中的80%是哪两个数量比较的结果？比较时要以哪个数量作单位1？这本书的原价知道吗？你打算怎样解答这个问题？进一步启发：根据刚才的讨论，你能找出题中数量之间的相等关系吗？
学生在小组里互相说一说，再在全班交流。教师根据学生的回答板书： 原价×80%=实际售价提出要求：你会根据这个相等关系列出方程吗？根据学生的回答，板书。 解：设《趣味数学》的原价是ⅹ元。 ⅹ×80%=12ⅹ=12÷0.8ⅹ=15答：《趣味数学》的原价是15元。3、引导检验，沟通联系。启发：算出的结果是不是正确？你会不会对这个结果进行检验？先让学生独立进行检验，再交流交验方法。启发学生用不同的方法进行检验：可以求实际售价是原价的百分之几，看结果是不是80%；也可以用原价15元乘80%，看结果是不是12元。4、指导完成“练一练”先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系，知道了现价怎样求原价。再让学生根据例题中小洪的话列方程解答。学生解答后交流：你是怎样想到列方程解答的？列方程时依据了怎样的相等关系？你又是怎样检验的？四、补充练习：1、只列式不计算。①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？ ②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？ ③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。请同学们猜猜看，这条牛仔裤原价多少元？ 学生独立解答，师生交流。（板书：商品现价＝商品原价×折数）小结：解答打“折”应用题时，先把“折数”化成百分数，再按照百分数应用题的知识解答。2、算出折数。⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。 食品原价4元，现价3元。②食品原价5元，现价4元。 ③食品原价10元，现价7元。 学生独立计算后全班交流。 3、常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？ ①现价多少元？ ②现价比原价便宜了多少元？ 学生独立解答，师生交流。 改编：根据上面的信息，编一道已知问题求原价的题目，并且解答。 ①有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？ 有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？ 4、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。) 5某旅游团共有成人11人，学生7人，他们到一个风景名胜地观光旅游，这是导游了解到的门票报价： A、成人票每张30元。 B、学生票半价。 C、满20人可以购团体票，打七折。 提问：如果你是其中一员，你会拿出什么方案来？（先独立计算，再分4人小组交流，最后全班交流。 提问：那如果成人7人，学生11人呢？ 小结：今后如果同学们碰到旅游中的门票问题，应具体情况具体分析。五、巩固练习1、做练习三第1题。学生读题后，先要求说说每种商品所打折扣的含义，再让学生各自解答。学生解答后追问：根据原价和相应的折扣求实际售价时，可以怎样想？2、做练习三第2题。先让学生独立解答，再对学生解答的情况适当加以点评。3、做练习三第3题。先让学生在小组里互相说一说，再指名口答。4、做练习三第4题。先让学生独立解答，再指名说说思考过程。六、全课小结提问：回忆一下，打折是什么意思？一件商品的现价、原价与折扣之间有什么关系？提出要求：课后抽时间到附近的商场或超市去看一看，收集有关商品打折的信息，并提出一些问题进行解答。
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课 题 折扣问题的练习课
教学内容 练习三的5至9题。
课 时目 标 1、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。2、理解在农业生产中成数的有关知识。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。
教学重点及难点 会运用所学的数学知识解决日常生活中的购物问题。
能根据实际情况选择购物的最佳方案与策略。
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一、复习已有知识经验。1、通过本单元的学习，你有哪些收获？2、揭题：今天这节课，我们进行一些练习。二、补充练习。1、出示准备题：八折=（ ）% 九五折=（ ）%让学生独立完成后说说思考过程，重点指导对“九五折”的理解。对比练习：（1）一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？分析：①“九折”就是90%，是谁占谁的90%？谁是单位“1”的量（理解现在的售价是原售价的90%）。写出数量关系式②要求现在每件售价多少元？怎样计算？用什么方法？（就是求50元的90%是多少，用乘法计算）③列式：50×90%=50×0.9=45(元)（2）一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元？①“九折”就是90%，是谁占谁的90%？谁是单位“1”的量（理解现在的售价是原售价的90%）。写出数量关系式②要求原来每件售价多少元？怎样计算？用什么方法？（就是求原价的90%是多少，原价不知道，只知道现价，用除法或者列方程计算）③列式。将两题进行对比，明确已知和未知，灵活使用。（3）一种衣服原价每件50元，现在每件45元，你知道商场正在打几折吗？说出数量关系式。（4）一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，现在每件的售价比原来便宜多少元？问：哪个问题已经求出了，哪个问题还没有求？该怎样求？你是怎么想的？说想法。小组讨论。列式解答。学生列式，并讲评。指出，要养成良好的解题习惯。将四题进行比较。巩固此类题目的灵活运用。题型的练习。（1）一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？（2）小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。学习成数。1、默看书上P10页的“你知道吗？”填空：五成=（ ）% 七成四=（ ）%联丰村去年早稻总产量50万千克，今年比去年增产二成，今年早稻比去年增产多少万千克？试做，说说“增产二成”是什么意思？得出成数计算的基本数量关系式：原粮食总产量×成数 = 现粮食总产量四、课堂作业：完成书上练习1、完成练习三的第5题。（1）出示地5题的两张图片。问，从图中你获得了哪些信息？可以求出什么问题？（2）学生列式求出夹克衫的实际售价、西服的实际售价。2、完成练习三的第6题。（1）学生试做。（2）交流讲评，并小结方法。指出：当单位1的数量已知时，可以直接用乘法进行计算。当单位1的数量未知时，通常要列方程计算。3、完成练习三的第7题。（1）学生试做。（2）交流讲评。4、完成练习三的第8题。理解用贵宾卡买，相当于在在八折的基础上再打九五折。5、完成练习三的第9题。学生试做后讲评。五、小结。指出要培养良好的作业习惯。六、作业。完成相关的练习册
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课 题 列方程解稍复杂的百分数实际问题（1）
教学内容 第11页例5及相应的“练一练”，练习四第1~4题
课 时目 标 1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。
教学重点及难点 分析数量关系。找等量关系。
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
基本训练（一）解方程：χ+40%χ=7 χ-15%χ=10.2 140%χ-χ=0.5（二）列出方程解应用题。（1）阳光机械厂有职工130人，男工人数是女工人数的 。阳光机械厂男、女职工各多少人？（2）阳光机械厂中男工人数比女工人数少26人，男工人数是女工人数的 。阳光机械厂男、女职工各多少人？二、 新课教学1、教学例5出示例5：朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生人数的80%。美术组男、女生各有多少人？（1 ）读题，理解题意问：80%是哪两个数量比较的结果？比较时，要把哪个数量看作单位“1”？根据这个关键句，你能说出数量关系式吗？（2） 引导学生画图问：如果画图，应该先画谁？再画谁？如何画？如果用X表示男生的人数，那么女生人数怎样表示？比男生的线段短还是长？（逐步完善线段图）怎样表示36人？得出数量关系式：男生人数+女生人数=美术组的总人数（3）让学生列方程解答（4） 交流解答过程及结果（5） 检验 让学生尝试检验 ；交流总结：看男生+女生是不是等于36人，并且还要看女生除以男生是不是等于80%。（6）小结：这样的题目告诉我们什么？求的是什么？（两个量的总和和两个量的关系，要我们分别求出这两个量。）我们可以怎么思考？（利用两个量的关系进行未知数的设立。再利用两个量的总和已经知道这一基本关系式列出加法方程。）2、出示例5的比较题：朝阳小学美术组女生人数是男生人数的80%，女生比男生少4人。美术组男、女生各有多少人？（1）仔细读题，独立思考。（2）这样的题目告诉我们什么？求的是什么？（两个量的差和两个量的关系，要我们分别求出这两个量。）（3）我们应该怎么去想，和例5的相同点是什么？不同又是什么？（还是利用两个量的关系进行未知数的设立。再利用两个量的差已经知道这一基本关系式列出减法方程。）3、沟通比较，将例5与复习应用题进行比较，沟通分数与百分数应用题在思路上的一致。 将例5与比较题进行沟通比较，突出异同，巩固概念。4、 教学“练一练”（1） 学生练习（2） 交流讨论两点：一：是怎样想到列方程解的？二：列方程时，依据了怎样的等量关系？（3）比较两题有什么共同点和不同点？三、 课堂小结问：今天学的百分数应用题有什么特点？解决这类题目关键是什么？补充练习：1、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？ 2、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？ 3、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？五、 课堂作业：完成练习四第1~4题其中第4题，要引导学生将此题跟例题相比较，沟通百分数问题和倍数、分数问题的联系。
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课 题 列方程解稍复杂的百分数实际问题（2）
教学内容 第12页例6及相应的“练一练”，练习四5~9题
课 时目 标 1、使学生进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法，提高学生的分析解题能力。2、通过练习，体会列方程解答稍复杂的百分数的实际问题，正确理解数量之间的相等关系的重要性。
教学重点及难点 分析应用题的数量关系。找应用题的等量关系。
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一、基本训练：（一）找出单位“1”1、一本书已经看了 2、实际比计划节约 3、今年产量比去年提高 4、乙数比甲数少 （二）根据所给信息，说出数量间的相等关系
1、 一条路，已修了全长的60%
2、 一种彩电，现价比原价降低10%
3、 松树的棵数比柏树多 （三）复习题：青云小学九月份用水550立方米，十月份比九月份节约20%。十月份用水多少立方米？找关键句，说基本数量关系式。二、新课教学：1、 教学例6出示例6：青云小学十月份用水440立方米，比九月份节约20%。九月份用水多少立方米？ 1、 读题，理解题意。找出关键句。2、 分析题意，说数量关系式。问：十月份用水量比九月份节约20%，这里的20%是哪两个数量比较的结果？这两个数量比较时，要把哪个量看作单位“1”九月份用水量的20%是哪个数量？3、 让学生画图，根据图进一步理解以上3个问题。单位“1”知道吗？4、 用字母或含有字母的式子表示相关数量。5、 找出数量间的相等关系：九月份用水量—十月份比九月份节约的用水量=十月份用水量 6、 让学生列方程解答7、 检验：可以用十月份比九月份节约的除以九月份，看是不是20%；也可以用九月份减十月份比 九月份节约的，看是不是440立方米。2、进行对比。将复习题和例6进行对比，找出异同。3、 教学“练一练”（1） 做第1题，先审题问：比舞蹈组人数多20%应该怎么理解题中的数量间的相等关系是怎样的？学生解答（2） 做第2题先帮助学生理解比原价降价15%的意思及等量关系。再让学生解答。补充练习：1、列式计算：（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。2、对比练习（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？A、独立练习，小组交流。B、指名板演，师生评议。四、 指导完成课堂作业：练习四第5-8题。1、 练习四的第8题：先解答；交流比较；小结：虽然一个条件和所求的问题相同，但由于另一个条件不同，表示单位“1”的量不同，所以解题方法也不同。2、 练习四第9题：引导学生画图；分析写出数量关系；列式解答五、 回顾总结
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课 题 列方程解稍复杂的百分数实际问题（3）
教学内容 练习四第10~16题
课 时目 标 1、通过练习，使学生能比较熟练地掌握列方程解稍复杂的百分数问题，提高解题能力。2通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。
教学重点及难点 分析应用题的数量关系。找准应用题的等量关系。
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一、 基本训练1、找出下列各题中的单位“1”，并说出下列句子的含义。男生人数占女生人数60%。男生人数比女生人数多20%。女生人数比男生人数少25%。加工一批零件，已完成了80%。 树苗的成活率是95%。今年的猪肉单价比去年上涨了80%。 激发兴趣，让其体验成功。2、根据下面图意编应用题，并列式解答。 用去30% 28只 灰兔 比灰兔多25%用去（ ）吨 还剩28吨 白兔 一堆煤共有（ ）吨 （ ）只二、题目的变式综合练习。1、 做练习四的第11题。（为方便变式，我把书上的25%改为20%，21千克改为28千克）（1） 先让学生画线段图（2） 选择合适的数量关系（3） 列出方程解答（4） 进行对比进行变式：一桶油共35千克，用去的是剩下的25%，用去和剩下各是多少千克？一桶油用去的比剩下的少21千克，用去的是剩下的25%，用去和剩下各是多少千克？一桶油剩下的是28千克，用去的是剩下的25%，用去的是多少千克？一桶油用去了7千克，用去的是剩下的25%，用去的是多少千克？一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？ 一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？三、补充的综合练习：修一条公路，第一天修了30%，第二天修了40米，两天正好修了全长的一半，这条路全长多少米？一根钢管长30米，第一次接去全长的 ，第二次截去 米，还剩多少米？全课总结。指导完成课堂作业：做第14题（1）读题，理解含有分数的条件，说出等量关系（2）根据等量关系列方程解答做第15题（1）引导学生弄清题中两个分数的不同含义，分析含有分率的条件。（2）找出题中数量之间的相等关系（3）列方程解答独立完成第10、12、13、16题。
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课 题 整理和练习（1）
教学内容 第15页回顾与整理，练习与应用1~6
课 时目 标 1、使学生认识百分数应用题的数量关系式，理解百分数应用题的解题思路和解题方法。在理解题意、分析数量关系的基础上正确解答百分数应用题。2、通过类比和归纳等数学活动，体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的条理性。
教学重点及难点 理解百分数应用题的解题思路，结构特征和解题方法。
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一、 回顾与整理自主复习：本单元学习了什么？小组讨论：是怎样理解利率、税率和折扣的？举例说说这些知识在实际生活中的应用。2、揭示课题：今天我们就一起来复习百分数应用题。百分数应用题有三种类型，你们知道吗？回答，总结。出示小黑板；1、求一个数是另一个数百分之几？2、求一个数的百分之几是多少？3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数？二、复习（百）分数应用题的数量关系1、要求：先判断单位“1”的量，再说出数量关系。平山绿茶的单价是太湖碧螺春单价的60% 种一批茶树，已种了80%太湖碧螺春的面积比平山绿茶的面积少20% 茶苗的成活率是95%今年的茶价比去年提高了20%某商品打八折出售数学期中考试的优秀率为52%实际节约了15%今年比去年增产二成五（根据学生的回答板书数量关系，用乘法的形式来表示。）（归纳总结：单位“1”的量×（百）分率 = （百）分率对应的量）——板书2、分类归纳，集中比较。 （1）饲养场有鸡500只，鸭600只，鸭是鸡的百分之几？（2）饲养场有鸡500只，鸭600只，鸡比鸭少百分之几？（3）饲养场有鸡500只，鸭600只，鸭比鸡多百分之几？（4）饲养场有鸡500只，鸭是鸡的120%，鸭有多少只？（5）某公司2002年平均每月的销售额是12万元，如果按销售额的15%缴纳消费税， 该公司全年应缴纳多少消费税？ （6）我校今天学生的缺勤率是2％，有420人到校上课。全校有学生多少人？（7）一种商品，按原价的八折出售是160元。原价是多少元？（8）王大妈买了1500元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.89%。到期时她可以获得本金和利息一共多少元？ 先列式，然后思考：（1）这些应用题分别是哪一种类型的百分数应用题？（2）每种类型的百分数应用题，在计算方法上有什么特点？对以上各题，可引导学生比较、分析，归纳出三种类型。通过对比，使学生加深理解，巩固百分数各类型应用题的解题步骤和方法。三、补充思考题目。提百分数的问题。平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________ ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？学生提出问题，自行解答后，指名说解题思路。2、补条件，列算式：“果园里的百分数应用题”果园里有苹果树200棵， 20%，梨树有多少棵？是梨树的20%。 200÷20%梨树是苹果树的20% 200×20%比梨树多20% 200÷（1+20%）比梨树少20% 200÷（1-20%）梨树比苹果树少20% 200×（1-20%）梨树比苹果树多20% 200×（1+20%）四、指导完成书上的1-6题。1、完成第1题（1）先独立完成（2）交流点评（3）总结有关百分数实际问题的特点及思考方法。2、完成第2题（1）理解出油率的意思（2）明确出油的原料、油、出油率的关系（3）填表计算3、完成第3、4题（1）让学生独立完成（2）交流总结：当单位“1”已知时，可以直接用乘法求出相关的未知量；当单位“1”未知时，通常用方程解答。4、完成第5、6题（1）先画图（2）解答（3）强调：单位“1”的量已知和未知时的不同处理方法。五、课堂总结
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课 题 整理和练习（2）
教学内容 第16页7~11题及“探索和实践”
课 时目 标 1、通过综合练习。进一步巩固用百分数知识解决实际问题的基本思考方法，提高学生综合运用知识解决问题的能力。2、通过探索和实践，让学生进一步体会百分数在实际生活中的广泛应用，感受百分数学习的意义和价值。3、通过评价与反思，激励学生学好数学的信心。
教学重点及难点
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补充练习题。（一）根据信息，先提出问题，再选择不同的方法解答。（1）某水果种植专业户今年秋季收水果50000千克，十月份卖出了45％ ，十一月份卖出了30％，_______ （2）中大附小开展节约用电活动，十月份用电450度，比九月份节约了10%， （二）一组基本应用题。菜籽的出油率是42％。榨制出200千克菜油，需多少千克菜籽？用450千克菜籽能榨制多少千克菜油？2、我校本月用电1200度，比计划用电节约200度。节约百分之几？3、学校科技组有20人，舞蹈组人数是科技组的20％，又是田径组的30%。田径组有多少人？4、某服装厂一月份计划生产5000套童装，实际生产了5800套，实际比计划超产了百分之几？5、一台电脑原价4500元，现在降价900元出售，降价了百分之几？6、一套家具降价400元后以3600元出售，降价了百分之几？二、 练习与应用1、 完成第7题（1 独立解答（2）交流算法2、 完成第8题（1）理解题意，适当解释“合金”的意思明确：一块黄铜的千克数由两部分组成，是一铜的，一是锌的千克数。3、 完成第9题4、 完成第10题（1）理解题意问：两个百分数分别是以什么为单位“1”？ 数量间有怎样的相等关系？要算这个月的城市维护建设税，需先求出什么？（2）学生解答5、 完成11题（1）读题重点理解“携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票”这句话的意思。可先让学生独立思考，再讨论交流明确两点：一、首先算出超过20千克的那部分重量；二、行李票的价格=飞机票原价*1.5%。（2）学生解答三、探索与实践1、完成12题（1）课前收集爸爸妈妈及自己的体重（2）根据公式算一算各自的标准体重（3）根据公式算算实际体重是否属于正常体重2、完成13题（1）现场调查（2）分别算出百分数3、思考题引导分析：利用倒过来推想的策略先算出这件商品打折前的售价是：104*80%=130元再算出商品的成本价：X+30%X=130，求出X=104元作出判断四、思考题：1、给老师当参谋。“家电市场里的百份数应用题”第一个问题：有一天，老师带了5000元钱到家电市场买电器，看见有一款家电组合，TCL彩电2000元，功放的价钱的彩电的80%，音箱的价钱比彩电贵20%。请你帮老师预算一下，老师带的钱够吗？学生通过计算，发现总价600元，得出老师带的钱不够。师：怎么办呢？学生议论。第二个问题：我没有买这组家电，后来又转到了一家海尔空调专卖店，那儿有一款立式空调，成本价4000元，现标价5000元。如果老师要买，而你就是这家店的老板，你准备怎么卖？为什么？学生议论。2、百佳商场十月黄金周开展商品促消活动，将原价为380元的电磁炉降价10%售出，黄金周后又将该产品提价10%出售。请你算一算，黄金周后该产品价格是贵了还是便宜了？3、广州百货商场售出两件衣服，单价是72元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%，请问卖出这两件衣服到底是赚了还是赔了？钱数怎样？五、评价与反思
板书设计 教学后记课 题 扇形统计图
教学内容 九年义务教育六年制小学数学第十二册P76——78
课 时目 标 1、使学生结合实例认识扇形统计图，能联系对百分数意义的理解，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数据的特点。2、使学生在认识扇形统计图的过程中，经历运用数据描述信息、作出判断、解决简单实际问题的过程，发展统计观念。3、使学生进一步体会统计在实际生活中的作用，感受数学与生活的密切联系，发展数学应用意识。
教学重点及难点 结合对百分数意义的理解，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。
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教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、复习引新师：我们已经学习了哪些统计图？它们各有什么特点？生活中哪些地方运用了这些统计图？2、今天我们一起来认识另一种统计图“扇形统计图”。板书课题：扇形统计图二、探究新知课件展示在报刊、杂志、网络等媒体上出现的扇形统计图。出示例1：我国陆地地形分布情况统计图你能从下面的统计图中了解到什么？在小组内交流、分析。大组汇报、相互评价在学生分析数据的同时，相机进行说明与引导。可以追问是怎样从图中看出这些信息的、是怎样比较的……扇形统计图与条形统计图、折线统计图有什么区别？揭示：这样的统计图是扇形统计图，扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量的关系。用计算器计算出扇形统计图中各类地形的面积。说说是怎样想的？从统计表中你又知道了什么？这样的信息从扇形统计图中能知道吗？三、巩固练习指导完成“练一练”第1题说说从统计图中你能知道什么？独立解答前两个问题。鼓励学生自己提出问题并进行解答。指导完成“练一练”第2题观察统计图，说说从图中你获得了哪些信息？ 你有什么想法？在班级进行交流。3、练习十五第1题说出小华家两天消费的各类食物所占的百分比。交流：哪天的食物搭配比较合理。4、练习十五第2题 先观察拼盘图，并根据花生米大约占了干果拼盘的20%进行估计。5、练习十五第3题 根据统计图，你能知道些什么？ 用计算器计算，并填写统计表。根据统计表你又知道了什么？6、再次出示在报刊、杂志、网络等媒体上出现的扇形统计图。 你能从图中读出什么？ 今后你会怎么去做？四、评价延伸谁总结一下这节课我们学习了哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑问？你能用今天学到的知识统计自己家里一个月的消费支出情况并进行分析吗？
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课 题 认识众数
教学内容 九年义务教育六年制小学数学第十二册P79
课 时目 标 1、使学生结合具体实例初步理解众数的意义，会求一组简单数据的众数，能解释平均数和众数的实际意义，并能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征。2、使学生在初步理解众数的过程中，经历运用数据描述信息、作出判断、解决简单实际问题的过程，发展统计观念。3、使学生进一步体会统计在实际生活中的作用，感受数学与生活的密切联系，发展数学应用意识。
教学重点及难点 初步理解众数的意义。理解众数的求法，根据众数作出合理的分析与解释。
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、复习铺垫 ，揭示课题1、我们已经学习了“平均数”，你能说说生活中哪些地方运用到平均数吗？2、解决问题气象小组的同学测量一天的气温。在某天6个时刻测得气温分别是12℃、15℃、20℃、32℃、24℃、18℃。你知道这天平均气温是多少℃吗？（先估计，再列式解答） 集体评讲：你是怎样想的？3、今天我们一起来认识另一种数。板书课题：认识众数二、自主探究， 分析问题出示例2的一组原始数据从这组数据中，你能获得哪些信息？让学生依次回答“做实验的9人，发芽多少粒的人数最多，有几人”2、介绍众数的意义及其求法。启发学生思考：众数与我们以前学过的平均数的意义有什么不同？各表示什么意义？算一算，这组数据的平均数是多少？3、讨论：是用众数表示生物组同学做发芽试验的整体水平合适一些，还是用平均数表示合适一些？你是怎样想的？三、巩固练习，拓展延伸指导完成“练一练”第1题找出这组年龄的众数。鼓励学生自己说出是怎样想的。指导完成“练一练”第2题观察表格，回答问题思考：这家鞋店销售的各种尺码的男式皮鞋中，众数是哪种尺码？25.5cm的男式皮鞋一共销售了48双，它的销量最大，说明在所有关于尺码的数据中，“25.5cm”出现的次数最多，所以“25.5厘米”是关于尺码的所有数据的众数。3、练习十六第1题学生分别算出两组数据的众数和平均数。说明众数和平均数的实际意义。讨论：哪组身高的众数更具有代表性？明确：同样个数的数据中，众数出现的次数越多，这个众数也就越具有代表性。4、你能举例说明众数和平均数的含义吗？ 学生举例，相互评价四、自主评价谁愿意总结一下这节课我们学习哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑问？你能把今天所学到的知识介绍给家长吗？
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课 题 认识中位数
教学内容 九年义务教育六年制小学数学第十二册P80——82
课 时目 标 1、使学生结合具体实例初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数，能具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。2、使学生在初步理解中位数的过程中，进一步体会数据对于分析问题、解决问题的作用，感受与同学交流的意义和乐趣，发展统计观念。
教学重点及难点 初步理解中位数的意义。选择适当的统计量表示一组数据的特征。
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境 ，促进思考出示例3：四年级一班9个男生1分钟跳绳成绩记录单。观察数据，说说你对这组数据的看法。2、讨论：你认为7号男生的成绩在这组同学中处于什么位置？要解决这个问题，你能想到哪些办法？小结：可以先算出这组数据的平均数，用7号男生的成绩与平均数进行比较；也可以按一定的顺序把这组男生的成绩重新排一排，看7号男生的成绩排在第几名。3、师：为什么7号男生跳的下数比平均数少，成绩还排在第三名？你认为用平均数代表这组男生跳绳的整体水平合适吗？4、师：为了更好地表示这组数据的整体特征，我们需要认识一种新的统计量——中位数。（板书课题）二、自主探究 ，合作交流你能把这组数据按从小到大或从大到小的顺序重新排一排吗？引导：这组数据一共有几个？处于正中间位置的是哪个数据？“102”的前面有几个数据？后面呢？指出：这组数据中，正中间的一个数是102，102是这组数据的中位数。师：把7号男生的成绩与中位数比较，你觉得该生的成绩怎么样？你认为是用中位数表示这组数据的整体特征合适，还是用平均数表示合适？说说你的理由。学生交流。你知道这组数据的平均数为什么会比中位数高得多吗？出示例4：四年级一班10个女生1分钟跳绳成绩记录单。你会求这组数据的中位数吗？试一试。这组数据一共有多少个？处于正中间位置的有几个数据？正中间有两个数时，中位数怎样求呢？讨论：同中位数比，10号女生的成绩怎么样？其他女生呢？四、自主评价这节课你又认识了什么统计量？你认为中位数和平均数在表示一组数据整体特征方面有什么不同？
板书设计 教学后记课 题 认识成正比例的量（一）
教学内容 教科书第62 —63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。
课 时目 标 1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点及难点 认识正比例的意义掌握成正比例量的变化规律及其特征
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、教学例11、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。学生可能会从不同的角度去寻找规律。教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）二、教学“试一试”1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。三、抽象表达正比例的意义1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2、启发学生思考：如果用字母 和 分别表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书关系式：四、巩固练习1、完成第63页的“练一练”。先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。2、做练习十三第1~3题。第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。五、全课小结这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
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课 题 认识成正比例的量（二）
教学内容 教科书第63页的例2，“练一练”和练习十三的第4、5题。
课 时目 标 1、使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。2、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。3、培养学生的动手操作能力和观察能力。
教学重点及难点 能认识正比例关系的图像。利用正比例关系的图像解决实际问题。
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、教学例21、出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。2、师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。3、引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。4、根据图像回答下列问题：（1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？（2）图中所描的点在一条直线上吗？（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？5、对刚才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解）（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。二、巩固练习1、完成“练一练”。（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。2、练习十三第4、5题第4题的第（1）题，学生可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值，再作判断。第4题的第（2）题，要求学生根据图像进行估计，答案有些出入是允许的。第5题，先让学生独立完成，在通过组织交流帮他们进一步明确方法，加深认识。还可以让学生再提出一些类似的问题，并进行解答。三、全课小结四、作业
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课 题 认识成反比例的量（一）
教学内容 第64—65页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十三的第6—8题。
课 时目 标 1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点及难点 认识反比例的意义掌握成反比例量的变化规律及其特征
教学准备
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一、教学例11、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。学生可能会从不同的角度去寻找规律。教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价 = 总价（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。（板书：路程和时间成正比例）二、教学“试一试”1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。三、抽象表达正比例的意义1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2、启发学生思考：如果用字母 和 分别表示两种相关联的量，用 表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书关系式：四、巩固练习1、完成第65页的“练一练”。先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。2、做练习十三第6~8题。第6、7题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。让学生完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。第8题（1）让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题（1）。（2）（1）让学生根据右边表格中的要求收集数据，并回答问题（2）。填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的积一定时，它们才能成反比例。五、全课小结这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
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课 题 正反比例的综合练习
教学内容 练习十三第9—13题。
课 时目 标 1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学重点及难点 弄清正比例和反比例的量的意义，找生活中成正、反比例量的实例
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一、复习1、复习正反比例的意义。要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。2、举例说明。3、讨论正反比例的区别和联系。二、练习完成练习十三9~13题1、第9题。观察每个表中的数据，讨论表下的问题。要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。2、第10题。（1）看图填写表格。（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。3、第11题。填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。4、第12题。引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。5、第13题。三、小结
板书设计 教学后记课 题 第一课时：图形的放大与缩小（1）
教学内容 数学六年级下册P38、39 “练一练”和练习九的第1、2 题。
课 时目 标 1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点及难点 教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念
教学准备 练习纸、直尺
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一、复习：1、小圆的半径是2厘米，大圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（ ），大圆和小圆的周长比是（ ）。2、如图所示，甲和乙是两个面积相等的长方形。甲和乙两幅图中的阴影面积的比是（ ）︰（ ）。二、 对比导入、揭示课题情境演示：呈现例1长方形图片放大的情境。师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？为什么刚才看不清而现在能看清楚了呢？长方形的长和宽与原来相比，其中的变化又有什么规律？这就是我们今天要学习的内容——板书课题：图形的放大与缩小这就要涉及我们今天要研究的内容──图形放大和缩小（板书课题）三、联系实际、形成概念1、出示两幅图片的长和宽。（原来长方形画的长是8厘米,宽是5厘米；放大后长方形画的长是16厘米,宽是10厘米。）教师：放大后图片的长是多少？原来图片呢？我们把这两条边叫做对应边。放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？（放大后的长是原来的2倍，放大后的长和原来的长的比是2:1）我们就说把原来的长按2:1的比放大。放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？它们有什么关系？（放大后的宽是原来的2倍，放大后宽和原来宽的比是2:1，把宽按2:1的比放大。）教师小结：（同时出现长度和宽度）把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？（2:1）这就是把原来的长方形按2:1的比放大。教师：如果反过来，把第二幅图变化成第一幅图，对应的长发生了什么变化？宽呢？缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少？我们就说把第二幅图按1:2的比缩小。对应的长和宽是原来图形的几分之几呢？2、完成练习九第1题课件出示：图中几号图形是1号长方形放大后的图形，几号图形是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？想一想，填一填。学生汇报。小结：图形放大或缩小时要注意什么？（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小）四、运用概念，动手操作1、教学例2出示教学例2教师：按3:1的比放大长方形，放大的长方形长是几格？宽呢？会画吗？如果按1:2的比缩小长方形，长和宽又是多少呢？会画吗？开始。学生汇报，说说你是怎样把这个长方形放大的？课件演示。怎样缩小的呢？教师：观察上面的3个图形，你有什么发现？（每个长方形的长和宽的比都是2:1，变化后长方形和原来图形的面积比是9:1和1:4，图形的所有对应边都按照同样的比不放大或缩小）教师小结：可以看出，不论是把长方形放大还是缩小，每组对应边的比是相同的。2、教学试一试课件出示试一试： 教师：这是一个什么三角形？按2:1的比放大这个三角形，会画吗？学生在书上画出按指定的比放大三角形。学生结合自己画出的图形说说怎样画的。（课件演示）教师：量一量，对应的斜边也是按2:1的比放大的吗？教师小结：按2:1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。五、巩固概念，分层练习1、完成练一练按1：2的比把下面图形缩小，你会画吗？说说怎样画的。教师小结：缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。2、完成练习九第2题小结：按2:1的比放大正方形，放大后正方形的边长是原来边长的2倍，按1:2的比缩小长方形，缩小后的长方形对应边是原来长方形的。教师小结：3、发展练习(1)在等腰三角形、平行四边形和圆形中任选一个图形，再选定一个比，把它放大或缩小。可以怎么画呢？前后四人小组讨论一下。动手操作。学生汇报。 比较放大或所小的图形，你有什么想说的？(2) 选择。一个圆柱和一个圆锥体积相等，圆柱和圆锥底面积的比是3﹕1，高的比是（ ）。 A、1﹕3 B、3﹕1 C、1﹕9 D、1﹕9 (3)、0.8:9/5的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。(4)、两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（ ）。六、自主评价，总结提升今天咱们学习了利用网格或格点图可将一个图形按照一定比放大或缩小，怎样放大或缩小一个图形呢？
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课 题 第二课时：图形的放大和缩小(二)
教学内容 教科书第40页的例3，完成随后的练一练和练习九的第3—7题。
课 时目 标 1、理解比例的意义。2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
教学重点及难点 教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神
教学准备 两张照片
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一、复习导入 1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？ 2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）3、化简比：12:4 8:18 4、求下面比的比值：12:4 8:18 5.4:0.9 4.4:4 回忆求比的比值、化简比的方法二、教学比例的意义。1、教学例3（1）观察、分析：呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。图2是图1放大后得到的。师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？（2）比较、发现：比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？师：你是怎样发现的？（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）（3）明确概念：这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:66.4/4=9.6/6揭示：像这样的式子就叫做比例。 (4)你能说说什么叫比例吗 (让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。2、学以致用（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？ 学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？3、活学活用。你能根据以上的理解，再写出两个比，并将它们组成比例吗？说出为什么能组成比例三、巩固练习1、做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。2、做练习九第3题。 先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。3、做练习九第4题 独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。4、做练习九第7题 （1）弄懂什么是“相对应的两个量的比”。如240米是4分钟走的路程，所以240米与4分钟是相对应的两个量。（2）分组完成，同时四人板书，再讲评。四：补充练习：从12的因数中任意选出4个数，再组成两个比例式：（ ）︰（ ）= （ ）︰（ ） （ ）︰（ ）= （ ）︰（ ） 五、全课小结通过本课的学习，你有哪些收获？你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？
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课 题 第三课时 比例的基本性质
教学内容 第43页例4，完成“试一试”“练一练”和练习十的1~4题。
课 时目 标 1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、 理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点及难点 教学重点：理解并掌握比例的基本性质。教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、创设情境，教学比例的基本知识。1、复习： 师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示： ∶和12∶9； 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5 学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：∶＝12∶9 7∶4≠5∶3 1∶5＝0.8∶4 80∶2＝200∶52、认识比例各部分的名称 （1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。（2） 3 ：5 = 18 ：30 学生尝试起名。师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3 ：5 = 18 ：30内项 外项（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？ 出示：3/5=18/30 （4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？ 师：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。二、教学例4 1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。 （2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？ 2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 （板书：两个外项的积等于两个内项的积。） 3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？ ⑴课件显示复习题（4组）：∶和12∶9； 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5学生验证。 ⑵学生任意写一个比例并验证。 教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书。通过交叉连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。
师：老师也写了一个比例（板书：3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！你们发现的规律可能是有问题的。
引导学生得出：你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
师：很有道理！同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。
板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。⑶如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成什么。 （4）完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 读书P44页，勾画5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）6、比例的基本性质的应用 （1）比例的基本性质有什么应用？ （2）做“试一试”：出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。A、先假设这两个比能组成比例 ：让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能组成比例吗 根据比例的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。 C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。三、综合练习：1、完成练一练（1）学生尝试练习。 （2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。 2、在（ ）里填上合适的数。 1、5：3=（ ）：4 12：（ ）=（ ）：5 先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。3、补充一组灵活训练题：A、如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？B、你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。C、你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之能组成比例吗？四、全课小结：接着刚才的灵活思考题目：同学们真行！不仅探索发现了比例的基本性质，还能自觉地运用比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。能告诉我比例的基本性质是什么吗？你觉得学了它有什么用处？五、课堂作业。1、集体练习：做练习十第1、3题2、独立完成2、4题。
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课 题 第四课时：解比例
教学内容 教科书第45页的例5，完成随后的“练一练”和练习十的第5—8题。
课 时目 标 使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学重点及难点 教学重点：学会解比例。教学难点：掌握解比例的书写格式。
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一、铺垫孕伏1、解下列简易方程，并口述过程。2、什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？3、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶24、根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其它等式。二、教学新课 1、出示例5（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。 告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。（3）讨论：怎样解比例？根据是什么 （4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么？”（方程。） 教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“） （5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。2、总结解比例的过程。 提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。） “从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。）3、补充练习：利用比例的基本性质，把下列比例改写成含有未知数的等式。(投影出示，由学生独立完成后汇报。)三、巩固练习。1、做“练一练”2、做练习十第6、7题。先说说按比例“缩小或放大“的含义。再列出相应的比例式并求解。 3、做练习十第8题。学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。四、全课小结：1、通过本课的学习，你有哪些收获？2、这节课我们学习了解比例。想一想，解比例的关键是什么？(根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程)，然后再解简易方程即可。五、补充思考：
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课 题 第五课时 比例尺
教学内容 教科书第48页的例6，完成随后的“练一练”和练习十一的第1、2题。
课 时目 标 1、 使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2、使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点及难点 教学重点：使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。教学难点：使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、引入1、准备练习 1.1厘米＝ （ ）毫米1分米＝ （ ）厘米 1米＝ （ ）分米1千米＝ （ ） 米2.20米＝ （ ）厘米50千米＝（ ）厘米 30厘米＝ （ ）分米60毫米＝（ ）厘米2、初步感知。师：请同学们观察下面这两组图：（电脑演示）出示一幅中国地图和国旗的平面图。再依次点击，出现一组大小不同的地图的平面图和国旗的平面图。让学生观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？（形状没变、大小变了。）3、新课引入：我们可以把地图和国旗画在图纸上，同样也可以把我们的房子缩小后画在图纸上，老师想购买一套房子，我在售房中心看房时，一位销售员给我推荐了两套住房，可是他只给我看了一下图纸（图纸如下所示），我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？师：看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房，那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？]学完今天的内容（板书：比例尺）我们再来研究一下，到底哪套房子面积大一些。二、自主探究，理解比例尺的意义。 出示例6，读题。发表格。思考：什么是图上距离？什么是实际距离？试着写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。 图上距离实际距离图上距离与实际距离的比长 宽 反馈交流：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问：你觉得在写比的时候有什么要注意的？图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？ 引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。 学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。 3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。 谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？ 启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？ 根据学生的回答，相机板书： 图上距离：实际距离=比例尺三、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。1、提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。图上距离/实际距离=比例尺指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。请说出以下地图中数值比例尺的实际意义：（单项训练：P49页练一练）先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长？哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？ 教学线段比例尺：出示下图：你能找到下面两幅图中的比例尺在哪里？你能说出比例尺是多少吗？比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。 0 10 20 30米 进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。 提问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗？ 你能说出下面地图的比例尺的实际意义吗？
四、注重实践，运用比例尺1、求出照片中的比例尺。出示自己的照片：①提问：你能算出这幅图片的比例尺吗？要求这幅图的比例尺，我们要知道哪些条件？（本人身高1.60米，图上身高20厘米）要求学生自己求出比例尺。（标上比例尺）②出示另一张自己的照片提问：图上身高11厘米，这幅片的比例尺又是多少呢？ 小结：选用不同的比例尺，图片的大小是不同的。2、反例渗透。出示照片一：讲解：同学们看这张照片。我把我的身高缩小了16倍，也就是说我图上身高与实际身高的比是1∶16，我的体宽缩小了24倍，也就是我图上体宽与实际体宽的比是1∶24，同学们看看我现在像什么呢？是不是有点像豆芽？！出示照片二：讲解：这张照片，我把我的身高缩小了16倍，也就是说我图上身高与实际身高的比是1∶16，我的体宽缩小了10倍，也就是我图上体宽与实际体宽的比是1∶10，所以我就变成这样了！五、拓宽视野，认识放大比例尺1、出示已求出的1∶16的照片。说明：这张照片是把真人缩小了，有没有把真人放大了的呢？提问：那么那些巨幅广告照片是用的什么比例尺呢？2、说明：刚才，我们所学的都是把实际距离缩小了的比例尺。其实在我们生活中还有很多放大的比例尺。出示一只CPU。说明：这只CPU是一个边长只有3.5厘米正方形。一些技术人员为了研究它，通常把它放大若干倍。出示CPU图纸，边长是14厘米。提问：你能算出这幅图的比例尺吗？强调：不管是缩小比例尺还是放大比例尺。求比例尺，我们都用图上距离比实际距离。但与缩小比例尺不同的是放大比例尺通常后项为1。3、即时反馈：谁能说说：1∶20和20∶1有什么区别呢？六、课堂小结，回顾比例尺1、你学会了什么？你有哪些收获和体会？2、在生活中找找，哪些会用到比例尺3、指出练习中的注意点： ①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 ②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。七、巩固练习，掌握比例尺１、说出下面各比例尺表示的意思。1∶40000 2、在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。3、判断：1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。3）一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。4、选择：1、如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。A.小于 B.大于 C.等于2、学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰2003、现在能帮助老师算一算买哪一套住房的面积比较大了吧？
板书设计 教学后记
课 题 第六课时 求实际距离
教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题
课 时目 标 1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。2、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
教学重点及难点 教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、引入：师：同学们我们已经学习了比例尺的知识，那么，什么是比例尺？根据学生回答板书出公式：今天我们上一节比例尺的练习课。板书“比例尺的应用”。比例尺在生活中有着广泛的用途，我们要根据实际情况和需要选用恰当的条件来解决问题。二、活动1：师：先来看看我家的平面图吧。这是按1:200的比例尺画的老师新家的平面图。这是我的卧室。（出示卧室平面图）你们想知道卧室的面积是多少吗？师：请大家先想一想，要求卧室的实际面积。可以分成几个步骤？生：可以分成三个步骤：第一步：测量图上的长和宽；第二步：根据比例尺计算实际的长和宽；第三步：求出实际的面积。师：根据以上三个步骤，用手中的图纸计算出卧室的实际面积。汇报：算术方法：图上长3厘米，图上宽2厘米。长：3÷ 1/200 =600（厘米）=6（米）宽：2÷ 1/200 =400（厘米）=4（米）6×4=24(平方米)用比例解的方法：（略）师：24平方米有多大？小结：通过这道题的计算，在比例尺的应用中我们应该注意什么问题？[应先求出实际的长和宽，再求实际面积。因为比例尺是长度的比。]三、教学例7出示例7，明确题意找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。2、分析比例尺1：8000所表示的意义。 引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。3、独立列式根据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？师：交流算法，说说为什么这样算？（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。）4、归纳、选择、教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。5、练习教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。四、做“试一试”。（1） 独立算出学校到医院的图上距离。（2） 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。（3） 在图中表示医院的位置。学生分析题意，明确已知比例尺，已知图上距离，求实际距离。学生分析1：8000表示的意义。五、活动2。我搬了新家，又买了一些新家具：组合柜 长4米，宽0.8米床 长2米，宽1.5米电脑桌 长0.8米，宽0.5米衣柜 长2米，宽0.5米写字台 长1.2米，宽0.6米梳妆台 长1米，宽0.4米师：在居室中，卧室对于我们来说很重要，因为它是我们休息的地方。只有休息好了，才有良好的精神状态去工作和学习。这么多家具，我只想在卧室中放4件家具就够了，可挑来选去，也没想好到底把谁放进去。那你们今天能帮我做参谋吗？今天，我就请在座的各位同学来做我的设计师，帮我设计一套合理的方案。师：设计平面图的时候应该考虑哪些因素？生：（1）设定合适比例尺（2）画图时应先求出图上的长和宽（3）摆放的位置是否合理（门、窗等）设计要求：1、 以小组为单位，[分工]每人计算一件家具的图上长和宽，[合作]设计一张图纸；2、设定合适的比例尺；3、先在纸上画出卧室的平面图，再设计内部摆设；4、在图上标出家具的图上距离和名称；5、合理进行设计。师：两个同学之间相互说说这些要求是什么意思？分小组进行设计，设计完成每组推荐一名同学进行汇报。学生汇报、学生评价。六、全课总结、回顾反思。1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？2、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？七、课堂练习：1、做“试一试”。先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。2、做练习十一第4题重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。3、 做练习十一第5题。重点帮助学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。4、 将下列各题做在课堂作业本上。 （1）北京到天津的距离是140千米，在一幅比例尺是1：2000000的地图上，两地间的距离是多少厘米？ （2）在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12。5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？
板书设计 教学后记
课 题 第七课时：面积的变化
教学内容 教科书第52－53页内容
课 时目 标 1、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。2、使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点及难点 教学重点：面积的变化规律。教学难点：通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、 导入新课。从判断题引入：一幅地图的比例尺是1：1000，那么图上面积与实际面积的比也是1：1000学生判断，说说理由。老师引入课题，板书下来：面积的变化。二、探索长方形面积比与边长比的关系。1、出示52页上的两个长方形。指出：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。师板书：长：3︰1 宽：3︰12、这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3︰1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？3、想办法验证一下，看估计得对不对？问：你是怎么验证的？你得到了什么结论？4、如果大长方形与小长方形对应边的比是4︰1，那么面积比是几比几呢？在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。各自测量，写出比，然后交流。学生估计大长方形与小长方形面积的比是几比几三、探索其它图形的面积与边长比的关系1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？2、这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？（1） 引导学生猜测。（2） 引导观察：观察表中的数据，你发现了什么规律？在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。 3、拓展讨论：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？说明：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小前的面积与缩小后的面积的比是1：n2用尺在书上的相关的图形中测量一下，然后确认：正方形：3︰1 三角形：2︰1 圆：4︰1量量、算算，将相关数据填入书上53页表格中。交流测量和计算得到的数据。四、课堂小结：老师小结：把一个平面图形按N：1的比放大后，放大后图形面积与放大前面积比是N ：1如果把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？五、应用练习：出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。（1）测量有关图形的图上距离。（2）计算相关图形的实际面积。
板书设计 教学后记课 题 第一课时 用方向和距离描述物体的位置（1）
教学内容 教科书第54页的例1，完成相应的“练一练”和练习十二的第1、2题
课 时目 标 1、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。 2、使学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。3、体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。
教学重点及难点 重点:初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置。难点:用方向和距离描述物体的位置进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、复习旧知，架桥铺路学生解答下面两题。1、在比例尺为1：200000的一幅地图上，A城和B城相距5厘米，两城实际相距多少千米？2、一幅地图的线段比例尺是0――2――4――6千米，这幅图上3厘米表示实际距离是多少千米？二、创设情境，探索新知（一）学习用方向描述物体位置。1、出示例1的场景图谈话：这是一艘轮船在大海中航行的场景图，从图中你能知道些什么？相机介绍：在平面图上也常用“N”表示方向北。提问：灯塔1和灯塔2一个在东北方向，一个在西北方向，都偏离了正北方向，但偏离的角度一样吗？从图上能看出来吗？2、教师引导，揭示课题。（二）学习描述物体的方向和距离1、学习用北偏东若干度、北偏西若干度描述物体的方向。介绍：实际上，在野外或图上确定位置时，常把东北方向叫做北偏东，西北方向叫做北偏西。提问：现在你能说说灯塔1和灯塔2在轮船的什么方向吗？出示教材例1中的平面图。谈话：这幅平面图正反映了这艘轮船航行的情景。从这幅图上，你又可以看到一些什么？启发学生认识到：灯塔1在轮船的北偏东30°方向；灯塔2在轮船的北偏西55°方向等。追问：这样来描述物体的方向有什么好处？2、学习求图中物体间的实际距离。谈话：为了更加精确地表示物体的位置，仅有方向还不够。大家开动脑筋想一想，还需要什么？追问：灯塔1到轮船的实际距离你能算出来吗？说说你打算怎样计算？启发学生量出灯塔1到轮船的图上距离，并根据比例尺算出灯塔1在轮船北偏东30°方向的多少千米处。集体交流计算结果，让学生完整地说出“灯塔1在轮船北偏东30°方向的6千米处。”3、小结：通过刚才的学习，你有什么感受？引导学生归纳：知道了方向和距离，就能更加准确地确定物体的位置。4、完成第1题可以让学生口答。第2题让学生先独立测量计算，再组织交流。最后引导学生完整地说出“灯塔2在轮船北偏西55°方向的8千米处。”三、实践运用，发展能力。1、做练习十二第1题。先让学生在图上指出北偏东、北偏西，再指出南偏东、南偏西等方向，然后让学生根据学校到少年宫有500米的距离，推出图上第一小格表示100米距离，并试着完成填空，最后组织全班交流。其中第（2）~（4）题填方向时，只要求填偏东或偏西方向即可。注意要让学生完整地说出少年宫、科技馆、新华书店、邮局等场所相对于学校的方向和距离。2、做练习十二第2题。让学生独立测量、计算、填表，再集体交流，然后让学生完整地说出荷花池、玉龙潭、飞霞阁相对与林峰塔的方向和距离。在填方向时，不仅要填出北或南、偏东或偏西，还要填出偏东或偏西多少度。四、总结评价，释疑解难。今天我们学习了什么新的知识？总结一下，你已会用哪些方法确定物体的位置？还有什么疑问？习题超市下图是小明家所在地区的平面图。 1.小明家在学校南偏（ ）（ ）度方向（ ）米处。2.幼儿园在学校北偏（ ）（ ）度方向（ ）米处。3.老年活动中心在学校（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）米处。4.卫生院在学校（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）米处。
板书设计 用方向和距离描述物体的位置知道了方向和距离，就能更加准确地确定物体的位置。在平面图上也常用“N”表示方向北。东北方向叫做北偏东，西北方向叫做北偏西。灯塔1在轮船北偏东30°方向的6千米处。灯塔2在轮船北偏西55°方向的8千米处。 教学后记
课 题 第二课时 用方向和距离描述物体的位置（2）
教学内容 教科书第55页例2以及完成相应的“试一试”，“练一练”和练习十二的3－5题。
课 时目 标 1、使学生会根据物体所在的方向和距离在平面图上确定物体的位置。2、使学生在平面上确定物体的位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和表达能力，发展空间观念。3、使学生进一步体验数学与生活的联系，增强解决日常生活问题的能力和意识。
教学重点及难点 帮助学生进一步理解和掌握根据物体所在的方向和距离在平面图上确定物体的位置的方法。根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。
教学准备 三角板、量角器，直尺
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、复习1、出示以灯塔为中心的平面图。（1）以灯塔为中心，灯塔的上、下、左、右分别表示什么方向？相机指出：东——E 西——W 南——S（2）在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。2、如果知道灯塔北偏东40°方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？这节课我们就研究根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相 关物体的位置的方法。二、展开1、明确清凉岛的位置。（1）题目中告诉我们清凉岛在哪里？（2）你能在图上指一指清凉岛的大致位置吗？自己在图上指出来，并和同学交流一下。2、探究操作。（1）在小组中讨论后全班交流。使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。（2）怎么画出北偏东40°的射线？各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？指名上黑板画，注意引导学生正确摆放量角器。让学生说说画表示方向的射线时要注意什么？（3）怎么确定灯塔到清凉岛的距离？图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？清凉岛在北偏东40°方向20千米处，图中清凉岛的位置在灯塔处沿北偏东40°方向的射线几厘米的地方？怎么想？各自计算后指名汇报：20÷5=4（厘米）追问：为什么用20÷5就是图上距离了？引导学生在图上标出清凉岛的位置，并与同学交流。． （4）师生共同总结操作的具体步骤：先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。提醒学生从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆放量角器。确定灯塔到清凉岛的图上距离时要利用图中的比例尺进行思考。3、（1）出示题目要求（2）各自独立完成。（3）组织全班交流，重点交流画南偏西30°方向的射线的方法和所确定的位置。三、练习1、讨论“练一练”。（1）看图说一说：图上熊猫馆在猴山的什么方向，距离是猴山多少米？孔雀园呢？自己先算一算实际距离，然后与同座位的同学说一说。汇报交流：熊猫馆在猴山的什么方向？距离猴山多少米？怎么算出来的？连起来怎么说？孔雀园呢？引导学生说出：熊猫馆在猴山北偏西60°方向120米处。孔雀园在猴山南偏东35°方向90米处。（2）蛇馆在猴山南偏西45°方向150米处。怎么在图上表示出它的位置。各自在图上画出表示南偏西45°方向的射线，再算出图上距离，最后标出蛇馆的位置。练习后交流思考的方法和具体的画法。2、讨论练习十二第3题。（1）出示题目，理解题目所包含的信息。（2）飞机A在机场的什么位置？（3）飞机B、C、D、E分别在机场的什么位置？你能在途中表示出这四架飞机的位置吗？各自在图上表示出来，然后汇报交流。四、小结五、作业：练习十二第4题和第5题。习题超市下图失某市中心的平面图腾江大厦在中心广场北偏西30度方向300米处，新华书店在中心广场南偏东60度方向200米处。请在图中分别标处它们的位置。
板书设计 用方向和距离描述物体的位置清凉岛在北偏东40°方向20千米处，图上距离：20÷5=4（厘米） 教学后记
课 题 第三课时 用方向和距离描述行走路线
教学内容 教科书第56页的例3，完成相应的“练一练”和练习十二的6、7题。
课 时目 标 1、使学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。2、使学生进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力
教学重点及难点 使学生能根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。
教学准备
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、复习引入1、出示例3平面图：提问：图上有哪些场所？你能说出其中两个场所之间的位置关系吗？如：超市在敬老院什么地方？敬老院在超市什么地方？ 2、引入：李伟家在哪里？大港小学在哪里？李伟从家出发，按怎样的方向与路程行走，就可以走到大港小学了？这节课我们就学习用方向和距离描述简单的行走路线。二、展开1、说说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。⑴ 自己说一说。⑵ 在小组中说一说，小组中的成员相互更正。⑶ 全班汇报交流。指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。2、说说李伟放学回家的行走路线。⑴ 你想怎么说，各自说说看。⑵ 在小组中说一说，小组中的成员进行评议。⑶ 全班汇报交流。三、练习 1、出示练习十二第6题的平面图。 指出：这是某地5号公共汽车的行驶路线。 2、看图说说，5号公共汽车经过哪几个地方？3、你能说出5号公共汽车的行驶线路吗？各自练习后，在小组中说一说，再引导在全班交流。4、独立完成书上平面图下面的填空题。四、拓展你家在学校什么方向？从学校回家，途中要经过哪些有明显标志的地方？你能说出你放学回家的路线吗？
板书设计 教学后记
课 题 第4课时 实际测量
教学内容 教科书第60~61页的相关内容。
课 时目 标 1．使学生初步学会使用简单的测量工具测定直线和沿直线测量指定的距离．了解步测和目测的方法． 2．培养学生动手实践的能力和与他人合作的能力． 3．使学生认识到数学知识来源于实际生活，能帮助人们解决生活中的问题．
教学重点及难点 1、学习用工具测量两点间的距离。2、学会步测和目测，体验步测和目测的价值
教学准备 卷尺、测绳、标杆
教 学 内 容 和 过 程 教学札记
一、认识测量工具教师播放农民在平整土地；工人在兴修水利、建造房屋时进行测量的场景。师：同学们在平时的生活中有没有看到过这些场景？你知道测量的工具有哪些？ 教师说明：测量土地时要用到标杆、卷尺、测绳等工具． 二、测量方法研究学习1．利用工具实际测量师：如果要测量教室的长和宽可以怎样来测量？ 教师小结：测量较近的距离，可以用卷尺或测绳直接量出．师：如果要测量学校操场跑道的长度应该如何来测量？测量时应注意些什么问题？（学生边汇报，教师边演示课件“实际测量”）（1）．两个人先在A点和B点各插一根标杆； （2）．第一个人在A点指挥，第三个人把另一根标杆插在C点，使它和B点的标杆同时被A点的标杆挡住； （3）．用同样的方法再把另一根标杆插在D点…… （根据测量距离的长短来确定分段测量的段数．） （4）．把所有这些点连接起来，就定出了一条直线． 测定直线以后就可以用卷尺或测绳逐段量出所要测量的距离了2．步测和目测1）．步测师：你知道1步的长度如何测量吗？教师根据实际给以纠正。教师演示1步的长度：从后脚尖到前脚尖的距离．教师演示步测的过程：先量出几十米的一段距离，用均匀的步子沿直线走上三、四次，记好每次走的步数，然后再算出平均每次走的步数，再算出走一步的平均长度是多少？师：你能按照测量方法对教室的宽进行测量。 教师强调：步子要均匀，不能忽大忽小；要尽量沿直线行进．2）．目测 师：你现在能不能坐在座位上估算一下你和老师之间的距离． 师：这种只用眼睛来估量一段距离的方法叫做目测． 教师出示图片“参照图”，帮助学生练习目测． 教师说明：目测时容易受地形的影响，如在开阔地，容易把距离估测的偏短，而在狭长的地方又容易把距离估测的偏长。三、实践活动1．测定直线．教师提出要求：让学生分组按照课前分别指定的两点之间测定直线，在地面上画出直线，并量出两点间的距离。 2．步测师：请大家先测出自己的步长．50米的距离反复走3次求出平均步数，再算出平均步长。师：请各小组公布工具测量的结果与自己步测的结果，并进行比较．步测学校大门口到教学楼的距离．3．目测教师先测定50米的距离，每隔10米插上标杆，估计10米、20米、30米……各有多长，然后拔掉标杆，根据指定的目标练习目测．四．课堂小结师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 你知道步测和目测与利用工具测量有什么区别？总结：在缺乏测量工具或对测量结果要求无需很精确时，可采用步测或目测．习题超市小明要步测从家到学校的距离他先走50米的距离。第一次走了81步，第二次走了80步，第三次走了79步，小明走一步的平均长度是多少米？照这样的步子，他从家到学校走了1200步。他家到学校大约相距多少米？选择校内自己比较熟悉的两个建筑物，先目测它们之间的距离，再步测，最后用工具测量一下，把测量的结果记录下来，和自己目测和步测的结果比较一下，看自己目测和步测得准不准。
板书设计 实际测量测量的常用工具：卷尺、测绳、标杆用标杆测定比较远的距离的方法： 教学后记
