2020-2021学年高中数学苏教版必修5单元测试检测卷 第1章 解三角形 Word版含解析

2020-2021学年高一数学苏教版必修5
第1章 解三角形
1.在中,内角的对边分别为.若,则( )
A. B. C. D.
2.在锐角三角形中,分别是内角的对边.若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.在中,内角所对的边分别是.若,则( )
A. B. C. D.2
4.在中,内角所对的边分别是.若,则的值为( )
A. B. C.1 D.
5.在中,内角的对边分别为,若,则( )
A. B. C. D.
6.若的两内角A,B满足，则此三角形的形状为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能
7.在中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,满足的面积为,则的周长为( )
A.8 B. C. D.
8.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.则当c取最大值时,( )
A. B. C. D.
9.如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在D处观测，分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则两处岛屿间的距离为( )
A.海里 B.海里 C.海里 D.40海里
10.如图,两座相距的建筑物的高度分别为为水平线,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的视角的大小是( )
A. B. C. D.
11.分别为内角的对边.已知，则___________.
12.在中,D是BC边上一点,,且与面积之比为,则________.
13.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶后到达B处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度___________.
14.如图,在中,已知点D在边上, ,,,,则的长为__________.
15.在中,角的对边分别为
（1）求A；
（2）若,求的面积的最大值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由及正弦定理可得,化简可得.又.故选C.
2.答案：C
解析：.由正弦定理得,.故选C.
3.答案：D
解析：在中，由正弦定理得,.故选D.
4.答案：D
解析：由正弦定理得.因为，所以,所以.故选D.
5.答案：A
解析：因为,所以由正弦定理得,即.故选A.
6.答案：B
解析：由题意知.又该三角形为钝角三角形.
7.答案：C
解析：因为，所以,所以.因为，所以.由余弦定理可得，即，整理得.因为，所以，所以，所以，所以，所以的周长为，故选C.
8.答案：D
解析：,由正弦定理得,即，根据余弦定理，,整理得,当,即时，c取最大值.故选D.
9.答案：A
解析：在中，,所以.由正弦定理可得,解得.在中,,所以.在中，由余弦定理可得,解得(海里).所以两处岛屿间的距离为海里.
10.答案：B
解析：.在中，由余弦定理得,故.故选B.
11.答案：
解析：因为，所以，又，所以.
故答案为：
12.答案：
解析：因为，且与面积之比为,所以AD为的平分线，，且.设.由余弦定理，得，解得.所以，故.因为，且，故.又，所以.
13.答案：
解析：在中,.由正弦定理，得,即,所以.在中,.
14.答案：
解析：∵,且,∴,∴,在中,由余弦定理,得
15.答案：(1)由已知得：
，
由余弦定理得：
(2)由余弦定理得：
，即,
当且仅当时，等号成立
面积最大值为