7.3.1复数的三角表示式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含解析）

2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册7.3.1
复数的三角表示式同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
复数的辐角的主值是?
???
A.
B.
C.
D.
复数的代数形式是?
???
A.
B.
C.
D.
复数的三角形式是?
???
A.
B.
C.
D.
若，则复数在复平面内所对应的点在?
???
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
已知复数，，则等于
A.
1
B.
C.
D.
下列关于复数的三角表示的说法正确的是
A.
任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值
B.
复数0的辐角是任意的
C.
D.
把一个复数表示成三角形式时，辐角必须取主值
若复数和相等，则的值为
A.
B.
或
C.
D.
多选题复数化为三角形式正确的是?
???
B.
C.
D.
二．填空题
复数在复平面内对应的点位于第??????????象限．
将复数化为代数形式为______________．
已知复数z满足，且，则z的三角形式为_______________．
三．解答题
将下列复数的代数形式化为三角形式：
．
；
，．
把下列复数化为代数形式：
；
；
．
设虚数，满足．
若，是一个实系数一元二次方程的两个根，求，．
若i为虚数单位，，w的辐角的主值为，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查复数的三角形式，属于基础题．
写出复数的三角形式，即可求出结果．
【解答】
解：因为，
所以的辐角的主值为．
故选A．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是复数的表示方式，是基础题．
由复数的三角形式直接计算即可得其代数形式．
【解答】
解：，
故选A．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查复数的三角形式，由已知求出z的模和辐角即可求解．
【解答】
解：令，?
a，，
则，，，?
设z的辐角为，
则?可取．
．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了复数的几何意义，结合三角函数知识得知，的正负从而判断复数对应点的象限．
【解答】
解：因为时，，，
所以复数对应的点位于第四象限．
故选D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．
复数，再利用复数的运算法则即可得出．
【解答】
解：已知复数，
，
．
故选A．
6.【答案】AB
【解析】
【分析】
本题考查复数的辐角的有关的知识，逐一判断即可求解．
【解答】
解：因为和角终边相同的角有无限个，这些角相差一周的整数倍，故A正确
0的辐角为任意值，所以B正确
，故C错误
把一个复数表示成三角形式时，辐角不一定取主值，故D错误．
故选AB．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查复数相等的充要条件以及三角函数的计算，属于基础题．
根据复数相等得出，即可求出结果．
【解答】
解：，根据复数相等的充要条件，
，则．
故选D．
8.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查复数的三角形式，属于简单题，将复数的代数形式转化为三角形式，然后由诱导公式，即可判断各个选项．
【解答】
解：，?
故选AD．
9.【答案】一
【解析】
【分析】
本题考查复数的三角形式，几何意义，属于基础题．
先将复数的三角形式化为代数形式，再求复平面内对应的点为，判定所在象限．
【解答】
解：复数，
在复平面内对应的点的坐标为，
这个点位于第一象限．
故答案是：一．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了复数运算，属于较易题目．
根据复数运算法则与特殊角的三角函数求解．
【解答】
解：．
故答案为．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了复数的三角形式及四则运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
先解方程可得，从而根据写成z的三角形式即可．
【解答】
解：由，得，
因为，
所以．
故答案为．
12.【答案】解：．
．
，?
当时，，，
；
当时，，，
．
【解析】本题考查了复数概念以及三角函数的诱导公式应用，属于中档题．
根据复数的三角形式，即若，则z的三角形式为，即可求解．
13.【答案】解：．
．
．
【解析】本题考查了复数的三角形式转化为代数形式，属于基础题．
根据诱导公式，转化为代数形式
根据诱导公式，转化为代数形式
根据特殊角的三角函数值，转化为代数形式．
14.【答案】解：，是一个实系数方程的两个根，，互为共轭复数．?
设且，则?
由，得，?
即，?
可得又，
解得或
，或，．
由，得，
，?
则，
，，当且仅当时等号成立，
?，又，，可得，
的取值范围为．
【解析】本题考查复数的四则运算，复数的模长范围问题，属于中档题
依题意可知，然后设，再由展开，根据复数相等解方程即可；
先求出，再求，然后求出?，的取值范围可求．