平面向量单元测试
填空题
1、已知，，则的最大值为
．
2、已知，，且和的夹角为钝角，则的取值范围是
．
3、已知，，且，则
．
4、设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状是
．
5、已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是
．
6、点在内部且满足，则面积与凹四边形面积之比是
．
7、已知点，若向量与同向，且，则点B的坐标为
．
8、已知向量，，其中O为坐标原点，若向量与的夹角在区间内变化，则实数的取值范围是
．
9、已知向量满足，，与的夹角为，则
．若，则实数
．
10、已知向量满足，，，若，则
．
11、已知向量的夹角为，且，，则
．在方向上的投影等于
．
12、设和是两个不共线的向量，若，，，且A、B、D三点共线，则实数的值等于
．
13、已知中，角A、B、C的对边分别为，AH为BC边上的高，以下结论：①；②；③；④
其中正确的是
．（写出所有你认为正确的结论的序号）
选择题
14、已知点O、N、P在所在平面内，且，，，则点O、N、P依次是的（
）
A．重心、外心、重心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、重心
D．外心、重心、内心
15、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（
）
A．外心
B．内心
C．重心
D．重心
16、设为平面向量，下面的命题中正确的个数是（
）
（1）
（2）
（3）
（4）若，则或
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
17、在中，，，，则等于（
）
A．13
B．26
C．13
D．26
解答题
18、已知，，，
（1）求函数图像的对称中心的横坐标；
（2）若，求函数的值域．
19、（1）已知，，设与的夹角为，要使为锐角，求的取值范围；
（2）中，已知，，，判断的形状．
20、如图所示，在中，，，与交于M点，设，．
（1）用，表示；
（2）在已知线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设，，求证：．
21、已知点，，…，，…，且与向量垂直，其中是不等于零的实常数，是正整数，设，求数列的通项公式，并求其前项和．
22、已知向量，，，为正实数，，，
（1）若，求的最大值；
（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
23、轴上有一点，在轴上任取一点，过点作PA的垂线．
（1）若过点，求点应取在何处；
（2）直线能否过点，并说明理由；
（3）点在轴上移动时，试确定直线移动的区域（即直线可以经过的点的集合），并在给定的坐标系中用阴影部分表示出来．
平面向量单元测试参考答案
填空题
1、4
2、
3、
4、等腰三角形
5、
6、5：3
7、
8、
9、3；3
10、4
11、；1
12、
13、①②③④
选择题
14、C
15、B
16、A
17、D
解答题
18、（1）对称中心的横坐标为；（2）．
19、（1）且；（2）锐角三角形．
20、（1）；（2）提示：将，用向量，表示并利用共线性质即可得．
21、若时，；若时，．
22、（1）；（2）不存在这样的正实数，．
23、（1）或；（2）不能过点；（3）可经过的集合为，如图．
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3平面向量单元测试
填空题
1、已知，，则的最大值为
．
2、已知，，且和的夹角为钝角，则的取值范围是
．
3、已知，，且，则
．
4、设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状是
．
5、已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是
．
6、点在内部且满足，则面积与凹四边形面积之比是
．
7、已知点，若向量与同向，且，则点B的坐标为
．
8、已知向量，，其中O为坐标原点，若向量与的夹角在区间内变化，则实数的取值范围是
．
9、已知向量满足，，与的夹角为，则
．若，则实数
．
10、已知向量满足，，，若，则
．
11、已知向量的夹角为，且，，则
．在方向上的投影等于
．
12、设和是两个不共线的向量，若，，，且A、B、D三点共线，则实数的值等于
．
13、已知中，角A、B、C的对边分别为，AH为BC边上的高，以下结论：①；②；③；④
其中正确的是
．（写出所有你认为正确的结论的序号）
选择题
14、已知点O、N、P在所在平面内，且，，，则点O、N、P依次是的（
）
A．重心、外心、重心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、重心
D．外心、重心、内心
15、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（
）
A．外心
B．内心
C．重心
D．重心
16、设为平面向量，下面的命题中正确的个数是（
）
（1）
（2）
（3）
（4）若，则或
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
17、在中，，，，则等于（
）
A．13
B．26
C．13
D．26
解答题
18、已知，，，
（1）求函数图像的对称中心的横坐标；
（2）若，求函数的值域．
19、（1）已知，，设与的夹角为，要使为锐角，求的取值范围；
（2）中，已知，，，判断的形状．
20、如图所示，在中，，，与交于M点，设，．
（1）用，表示；
（2）在已知线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设，，求证：．
21、已知点，，…，，…，且与向量垂直，其中是不等于零的实常数，是正整数，设，求数列的通项公式，并求其前项和．
22、已知向量，，，为正实数，，，
（1）若，求的最大值；
（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
23、轴上有一点，在轴上任取一点，过点作PA的垂线．
（1）若过点，求点应取在何处；
（2）直线能否过点，并说明理由；
（3）点在轴上移动时，试确定直线移动的区域（即直线可以经过的点的集合），并在给定的坐标系中用阴影部分表示出来．
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