第三章 竖直面内的圆周运动 课时作业 Word版含答案

第三章 圆周运动 第四节 竖直面内的圆周运动
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【作业】
图甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙所示，a、b、c、d分别为一件小衣物(可理想化为质点)随滚筒转动的过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d与滚筒圆心等高。下列说法正确的是(　　)
A．衣物在四个位置的加速度大小相等
B．衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大
C．衣物转到a位置时的脱水效果最好
D．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反
如图所示，在光滑轨道上，小球滚下后经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是(　　)
A．重力、弹力和向心力　　 B. 重力和弹力
C．重力和向心力
D. 重力
“摩天轮”是游乐场非常受欢迎的项目。如图所示，一摩天轮在竖直平面内匀速转动，其半径为40 m，转动一周的时间为1 min，有一质量为50 kg的游客在观光舱中随摩天轮转动，计算时取π＝3，下列说法正确的是(　　)
A．游客在运动过程中所受合力不变
B．游客过最高点的速度约为20 m/s
C．游客在最低点，观光舱对游客的作用力约为520 N
D．游客在转动轴等高处，观光舱对游客的作用力竖直向上
杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个总质量m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的水的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
某同学将一块形状为长方体的橡皮(可视为质点)放在一块乒乓球拍上，握住球拍，保证球拍水平，以一定角速度ω在竖直面内做匀速圆周运动，运动过程橡皮与球拍始终保持相对静止。如图所示，运动过程中橡皮经过的4个位置，A为最高点，B、D为圆心等高点，C为最低点，运动半径为r，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则(　　)
A．橡皮经过A、C位置均处于超重状态
B．若ω＜，橡皮不能通过最高点A
C．橡皮在B、D位置需要的向心力相同
D．若增大ω，B、C、D位置球拍对橡皮的作用力均增大
一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径r＝90 m的一段凸形桥面，g取10 m/s2，求：
(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力大小。
(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小。
当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，恰好不受桥面支持力的作用，则汽车通过桥顶的速度应为多大？
如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端与水平轴O连接。试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动，g取10 m/s2，求：
(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍；
(2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况。
如图所示，长度L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求：
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球速度大小的最大值。
在汽车越野赛中，一个土堆可视作半径r＝10 m的圆弧，左侧连接水平路面，右侧与一坡度为37°的斜坡连接。某车手驾车从左侧驶上土堆，经过土堆顶部时恰能离开，赛车飞行一段时间后恰沿与斜坡相同的方向进入斜坡，沿斜坡向下行驶。研究时将赛车视为质点，不计空气阻力。求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)赛车经过土堆顶部时的速度大小；
(2)赛车落到斜坡上的位置与土堆顶部的水平距离。
竖直面的圆周运动 参考答案
1．解析：选A　衣物做匀速圆周运动，角速度(或线速度)大小恒定，根据向心加速度a＝ω2r，可知衣物在四个位置加速度大小相等，A正确；衣物在a位置，根据牛顿第二定律有Na＋mg＝mω2r，同理，在c位置有Nc－mg＝mω2r，可知Na＜Nc，结合牛顿第三定律可知衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的小，B错误；衣物在c位置与滚筒壁的挤压作用最大，所以衣物转到c位置时的脱水效果最好，C错误；衣物做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，可知衣物在b位置和d位置受到的摩擦力和重力等大反向，所以衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相同，均竖直向上，D错误。
2.解析：选D　由题意可知，小球在竖直平面内的光滑圆轨道的内侧做圆周运动。经过圆弧最高点时刚好不脱离圆轨道的临界条件是只有重力提供小球做圆周运动的向心力，故D正确。
3.解析：选C　游客在运动过程中做匀速圆周运动，其所受合力大小不变，方向时刻变化，故A错误；由摩天轮匀速转动知，游客过最高点的速度v＝＝ m/s＝4 m/s，故B错误；在最低点，由牛顿第二定律有N－mg＝m，得N＝mg＋m＝ N＝520 N，故C正确；游客在转动轴等高处所受重力与观光舱的作用力的合力指向圆心，则此时观光舱对游客的作用力斜向上，故D错误。
4.解析：选B　“水流星”在最高点的临界速度v＝＝4 m/s，由此知绳的拉力恰好为零，且水恰好不流出容器，处于完全失重状态，但受重力作用，故选B。
5.解析：选D　橡皮做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，橡皮在A位置时，向心加速度向下，处于失重状态，在C位置时，向心加速度向上，处于超重状态，A错误；橡皮在外力作用下做匀速圆周运动，角速度只要大于0即可通过最高点，B错误；橡皮在B、D位置，根据F＝mω2r，可知向心力大小相等，方向相反，C错误；橡皮在B、D位置，所受重力、支持力和静摩擦力的合力提供向心力，在C位置有N－mg＝mω2r，角速度增大，在B、D位置的支持力、静摩擦力和在C位置的支持力均增大，D正确。
6.[解析]　(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示，合力F＝mg－N，
由向心力公式得mg－N＝m故桥面的支持力大小N＝mg－m＝N≈1.78×104 N
根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104 N。
(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F′＝mg－N′＝0.5mg，而F′＝m，
所以此时轿车的速度大小v′＝＝ m/s＝15 m/s。
[答案]　(1)1.78×104 N　(2)15 m/s
7.解析：根据牛顿第二定律得mg－N＝m，即mg－mg＝m，解得r＝＝40 m。当支持力为零时，有mg＝m，解得v′＝＝20 m/s。
8.解析：(1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大。
在最高点有N1＋mg＝mω2r，在最低点有N2－mg＝mω2r，又N2＝3N1，联立解得ω＝ ＝20 rad/s。
(2)小球随试管转到最高点时最容易脱离试管底，在最高点，当mg>mω2r时，小球会与试管底脱离接触，
可得ω<＝10 rad/s。
答案：(1)20 rad/s　(2)ω<10 rad/s
9. [解析]　(1)小球刚好通过最高点时，重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得v1＝＝2 m/s。
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有T＋mg＝m，解得T＝15 N。
(3)由分析可知小球通过最低点时绳的张力最大，在最低点由牛顿第二定律得T′－mg＝，将T′＝45 N代入解得v3＝4 m/s，即小球的速度不能超过4 m/s。
[答案]　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)4 m/s
10.解析：(1)赛车在土堆顶部做圆周运动，且恰能离开，重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝m
解得v＝＝10 m/s。
(2)赛车离开土堆顶部后做平抛运动，落到斜坡上时速度与水平方向夹角为37°，则有tan 37°＝＝
解得t＝＝0.75 s
则落到斜坡上的位置距离土堆顶部的水平距离x＝vt＝7.5 m。
答案：(1)10 m/s　(2)7.5 m