2.2探索直线平行的条件（2）

隆德二中导学稿◆七年级数学下◆
课题 ：§2.2探索直线平行的条件（2）
主备: 李伟 班级: 使用人：
【学习目标】1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索并掌握直线平行的
条件，并能应用它解决一些实际问题。
2、进一步发展学生空间观念、想象能力、推理能力和有条理表达的能力；
【学习重点】探索并掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，会用角证直线平行。
【学前准备】1.判断直线平行的方法：
两直线相交形成 4 个角，
从数量关系上讲， ∠1与∠2形成 角，
从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 角；
在“三线八角”中，除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出 什么具有特殊位置关系的角吗？
还能找出 角。“三线八角”中有同位角 组。
【自主探究】如何判断上下边AB、CD平行；
【合作交流】小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
方案① 用∠1与∠2 的大小；
② ∠3、∠4 ；
③ ∠1、∠3 ；或∠2、∠4 ；
④ ∠1、∠4 ；或∠2、∠3 ；
最简单的是用：
我们称∠2和∠4为内错角。同位角形如字母“F ”
内错角象个什么呢？
“内”的涵义：
“错”的涵义：
找一找: 如图“三线八角”中的内错角.
∠ 与 ∠ 内错角;∠ 与 ∠ 是内错角
怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” 、“∠7 与 ∠4 ”
“内”的涵义
“旁”的涵义:
同旁内角是 形状
一 内错角满足什么关系时？两直线平行？
已知: 如图 , 二直线a 、 b，被第三直线 c 所截, 内错角 ∠1 = ∠2 .
求证: 直线 a∥b.
证明: 设∠1 的对项角是∠3,
∵∠3 = ∠1, （ ）
∵ ∠1 = ∠2, （ ）
∴ ∠3 = ∠2; ( )
∴ 直线 a∥b. ( ).
平行线的判定：
做一做 如图2—8，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由
二 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？
已知: 如图 , 二直线a 、 b，被第三直线 c 所截, 同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
求证: 直线 a∥b.
证明: 设∠1 的 角是∠3,
∵ ∠1 、 ∠2 , ( )
∴ ∠3 ; ( )
∴ 直线 a∥b. ( ).
平行线的判定：
【课堂练习】
观察右图并填空：
∠1 与 是同位角;
(2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角;
【课堂达标】一、选择题：
1．如图1，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=…………………………（ ）
(A)360° (B)180° (C)120° (D)90°
2．如图2，下面推理中，正确的是……（ ）
(A)∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC (B)∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD
(C)∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD (D)∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD
3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角…………（ ）
(A)相等 (B)互补 (C)相等或互余 (D)相等或互补
4．如图3，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠BFE互补的角共有……………………（ ）
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
EMBED PBrush
二、如右图，∵∠1＝∠2 （已知）
∴ ∥ ， （ ）
∵∠2＝∠4（已知）
∴ ∥ ，（ ）
∵∠3＋∠4＝180°（已知）
∴ ∥ ，（ ）
∴AC∥FG，
三．.如图，当∠1=∠3时，直线a、b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a、b平行吗？为什么？
1
2
3
4
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
A
B
C
D
E
F
) 1
) 2
3
A
B
4
1
3
2
2
4
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
7
4
5
2
c
b
a
1
2
3
B
C
D
A
E
图2—8
b
a
c
2
1
3
3
3
b
a
n
m
2
3
1
4
5
图2
图1
图3
图5