2020-2021学年高中数学苏教版必修5单元测试检测卷 第3章 不等式 B卷 Word版含解析

2020-2021学年高一数学苏教版必修5
第3章 不等式
1.若，则( )
A． B． C． D．
2.若，则( )
A. B. C. D.
3.设，则 与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 与 的取值有关
4.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是( )
A. 0 B. C. D.
5.若关于的不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.若实数满足不等式组,则的最大值是( ).
A. B. C.3 D.7
7.已知满足约束条件，则的最大值是( )
A. B. C.1 D.2
8.设为正数, 则的最小值为 ( )
A.6 B.9 C.12 D.15
9.如果正数满足,那么(?? )
A. 且等号成立时的取值唯一
B. 且等号成立时的取值唯一
C. 且等号成立时的取值不唯一
D. 且等号成立时的取值不唯一
10.已知，，则的最小值是（ ）
A. B.4 C. D.5
11.已知集合,集合,且,则__________,__________.
12.不等式的解集为__________.
13.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为______________。
14.已知正数满足,则的最小值等于________.
15.某蛋糕师制作两种蛋糕,原材料中面粉、黄油、牛奶的需求量如下：制作一个A种蛋糕需要面粉150g,黄油100g,牛奶50mL;制作一个B种蛋糕需要面粉200g,黄油140g,牛奶70mL.现有面粉1000g,黄油600g,牛奶350mL.若分别制作x个A种蛋糕,y个B种蛋糕.试列出满足的不等式组.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，
与的大小关系不确定。
故选：B.
2.答案：D
解析：解：，，，，，
故选：D．
3.答案：D
解析：∵，
∴，
当时，；
当时，，故此时；
当时，，此时.
故选D.
4.答案：C
解析：对一切恒成立
当时，，故选C
5.答案：D
解析：
由题意,得原不等式可转化为.
当时,解得,此时解集中的整数为2,3,则;
当时,解得,此时解集中的整数为0, -1,则.
当时,不符合题意.故实数的取值范围是, 故选D.
6.答案：C
解析：作出可行域如图所示：
令,则平移直线,当经过点时,最大,,
故选：C.
7.答案：C
解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.作出直线并平移，结合图形可知，当平移后的直线过点A时，取得最大值.由，得，所以，故.
8.答案：B
解析：,
当且仅当时等号成立,故最小值为9,选B.
9.答案：A
解析：是正数,有,当等号成立时, ,,当等号成立时, .综上可知当等号成立时, .故选A.
10.答案：A
解析：∵，
∴
∴ (当且仅当时等号成立)
则的最小值是.
11.答案：; 1
解析：,由,可知,则,画出数轴,可得.
12.答案：
解析：不等式可化为，
解得或，
∴不等式的解集为
13.答案：
解析：画出可行域（如图阴影部分），利用图形可得，当直线过点时，取最小值，最小值为；当直线过点时，取最大值，最大值为.
14.答案：3
解析：因为,所以,当且仅当时不等式取“=”,故的最小值为3.
15.答案：①制作两种蛋糕需要的面粉不超过1000g,用不等式表示为;
②制作两种蛋糕需要的黄油不超过600g,用不等式表示为;
③制作两种蛋糕需要的牛奶不超过350mL,用不等式表示为;
④两种蛋糕的制作量都应不少于0,且为整数个,故.
所以满足的不等式组为.