8.1_二元一次方程组
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(共30张PPT)
你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？
我们来看下面的问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每对胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个胜负场数应分别是多少？
在上面的问题中，要求的是两个未知数。如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数。能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？我们从这个想法出发开始本章的学习。
本章中，我们将从实际问题谈起，认识二元一次方程组，学会解二元一次方程组的方法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题。在二元一次方程组的基础上，学习三元一次方程组及其解法，进一步体会消元的思想方法。通过本章的学习，你将对方程（组）有新的认识。
自学指导：
认真看课本P93~94的内容完成：
1、弄清二元一次方程、二元一次方程组的概念及它们的解的概念
2、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组。会检验方程的解或方程组的解
5分钟后,比谁能正确地完成检测及练习
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10
(2) 2x+y+z=1
(5)2a+3b=5
(6)2x+10xy =0
(3)x +y=20
2
(4)x +2x+1=0
2
谁的包裹多
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的吗？
它们各驮了多少包裹呢？
你会了吗？
小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
解:设老牛驮了X个包裹,小马驮了Y个包裹.根据题意得到方程:
X-Y=2 和 X+1=2(Y-1)
思考:上面的方程有哪些相同点
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
1：未知数的个数都是2
2：含有未知数的项最高次数是1次
3：含有未知数的项是整式而不是分式
（即分母不含有未知数）
相同点
议一议:
在上面的方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)中,X，Y的含义分别相同吗
X,Y的含义分别相同.因而X,Y必须同时满足方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)把它们联立起来,得:
X-Y=2
X+1=2(Y-1)
像这样，把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
★在一个方程组中，共有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。
x 0 1 2 … 18 … 22
y
X+y
有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义呢？
22 12 20 … 4 … 0
22 22 22 … 22 … 22
(1)
(2)
使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程有无穷个解
x 0 1 2 … 18 … 22
y
X+y
在满足方程（1）的解中有哪些值
满足方程（2）呢？
22 21 20 … 4 … 0
22 22 22 … 22 … 22
(1)
(2)
一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做这个二元一次方程组
的解。
你能告诉大家如何检验它们的解吗？
二元一次方程组有且只有一组解。
1、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解
B、只有一个解
C、只有两个解
D、无穷多个解
D
2、若 是方程 - -k=0
的解，则k值为 ( )
A、 B 、
C 、 D、
-1
6
7
6
1
6
-7
6
S
2
t
3
s=1
t=-2
B
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，
则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0
B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0
D、a≠0且 b≠0
C
4、已知方程
⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ =2
其中二元一次方程的个数是 （ ）
A 、1 B、 2
C、 3 D、 4
1
x+y
B
5、下列方程组：（x、y 为未知数）
x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b
其中二元一次方程组的个数是 （ ）
A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4
C
比一比:
1. 方程组 的解是（ ）
D
2. 若 是方程组 的解，
则m=_____ , n=______
3
0.5
连一连
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
X=1
y=2
X=3
y=-2
X=2
y=1
y=3-x
3x+2y=8
y=2x
X+y=3
y=1-x
3x+2y=5
1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y
的值为_____，当 x+y=0 ,
x=_____，y=______；
4
5
-4
4
2、已知 是方程2x-4y+2a=3一
个解，则a=_______；
x=-3
y=-2
1
2
3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x、y
的二元一次方程，则
m=______，n=______；
思考：.求二元一次方程2X+Y=10的
所有正整数解.
-1
8
3
一、方程中含有两个未知数(x和y),
并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫
做二元一次方程。
二、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。
三、使二元一次方程两边的值相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
四、一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。
你有哪些收获给大家分享一下
谢谢大家！
考题
1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则m=____ 、n=＿＿＿。
2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
你现在能用学过的方法列出方程组吗？
返回
鸡兔同笼
你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？
我们来看下面的问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每对胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个胜负场数应分别是多少？
在上面的问题中，要求的是两个未知数。如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数。能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？我们从这个想法出发开始本章的学习。
本章中，我们将从实际问题谈起，认识二元一次方程组，学会解二元一次方程组的方法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题。在二元一次方程组的基础上，学习三元一次方程组及其解法，进一步体会消元的思想方法。通过本章的学习，你将对方程（组）有新的认识。
自学指导：
认真看课本P93~94的内容完成：
1、弄清二元一次方程、二元一次方程组的概念及它们的解的概念
2、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组。会检验方程的解或方程组的解
5分钟后,比谁能正确地完成检测及练习
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10
(2) 2x+y+z=1
(5)2a+3b=5
(6)2x+10xy =0
(3)x +y=20
2
(4)x +2x+1=0
2
谁的包裹多
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的吗？
它们各驮了多少包裹呢？
你会了吗？
小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
解:设老牛驮了X个包裹,小马驮了Y个包裹.根据题意得到方程:
X-Y=2 和 X+1=2(Y-1)
思考:上面的方程有哪些相同点
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
1：未知数的个数都是2
2：含有未知数的项最高次数是1次
3：含有未知数的项是整式而不是分式
（即分母不含有未知数）
相同点
议一议:
在上面的方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)中,X，Y的含义分别相同吗
X,Y的含义分别相同.因而X,Y必须同时满足方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)把它们联立起来,得:
X-Y=2
X+1=2(Y-1)
像这样，把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
★在一个方程组中，共有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。
x 0 1 2 … 18 … 22
y
X+y
有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义呢？
22 12 20 … 4 … 0
22 22 22 … 22 … 22
(1)
(2)
使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程有无穷个解
x 0 1 2 … 18 … 22
y
X+y
在满足方程（1）的解中有哪些值
满足方程（2）呢？
22 21 20 … 4 … 0
22 22 22 … 22 … 22
(1)
(2)
一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做这个二元一次方程组
的解。
你能告诉大家如何检验它们的解吗？
二元一次方程组有且只有一组解。
1、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解
B、只有一个解
C、只有两个解
D、无穷多个解
D
2、若 是方程 - -k=0
的解，则k值为 ( )
A、 B 、
C 、 D、
-1
6
7
6
1
6
-7
6
S
2
t
3
s=1
t=-2
B
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，
则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0
B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0
D、a≠0且 b≠0
C
4、已知方程
⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ =2
其中二元一次方程的个数是 （ ）
A 、1 B、 2
C、 3 D、 4
1
x+y
B
5、下列方程组：（x、y 为未知数）
x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b
其中二元一次方程组的个数是 （ ）
A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4
C
比一比:
1. 方程组 的解是（ ）
D
2. 若 是方程组 的解，
则m=_____ , n=______
3
0.5
连一连
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
X=1
y=2
X=3
y=-2
X=2
y=1
y=3-x
3x+2y=8
y=2x
X+y=3
y=1-x
3x+2y=5
1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y
的值为_____，当 x+y=0 ,
x=_____，y=______；
4
5
-4
4
2、已知 是方程2x-4y+2a=3一
个解，则a=_______；
x=-3
y=-2
1
2
3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x、y
的二元一次方程，则
m=______，n=______；
思考：.求二元一次方程2X+Y=10的
所有正整数解.
-1
8
3
一、方程中含有两个未知数(x和y),
并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫
做二元一次方程。
二、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。
三、使二元一次方程两边的值相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
四、一般地，二元一次方程组的两个方
程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。
你有哪些收获给大家分享一下
谢谢大家！
考题
1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则m=____ 、n=＿＿＿。
2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
你现在能用学过的方法列出方程组吗？
返回
鸡兔同笼