3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 作业 Word版含解析

课时 作业
(时间：40分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是(　　)
A．a粒子动能最大
B．c粒子速率最大
C．b粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期TaB　[由运动轨迹可知ravb>va，A错，B对；根据运动轨迹对应的圆心角及周期公式T＝，t＝·T，可知a粒子在磁场中运动时间最长，它们的周期相等，C、D错。]
2．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα。则下列选项正确的是(　　)
A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
A　[由洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m，R＝，由此得＝·＝·＝。由周期T＝得＝·＝＝。故选项A正确。]
3．(多选)在垂直纸面的匀强磁场区域里，一离子从原点O沿纸面向x轴正方向飞出，其运动轨迹可能是图中的(　　)
A　　　　 B　　　　 C　　　 　D
BC　[题中既没给出离子所带电性，又没给出匀强磁场的具体方向，因此可能有多个解。假设磁场方向垂直纸面向外，当离子带正电时，由左手定则可以判断离子刚飞入时所受洛伦兹力方向沿y轴负方向，离子运动轨迹是B；同理可以判断当离子带负电时，运动轨迹是C，无论哪种情况，离子的运动轨迹都是和x轴相切的，A、D错误。]
4．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为(　　)
A．1∶3　　　　　　　 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
D　[画出运动轨迹，过a点的粒子转过90°，过b点的粒子转过60°，故选项D正确。]
5.(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　)
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
AD　[离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，所以A对，B错。加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电提供，它用以加速离子。交流电的周期与离子做圆周运动的周期相同。故C错，D对。]
6．如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的(　　)
A．速度 B．质量
C．电荷量 D．动能
A　[离子束在区域Ⅰ中不偏转，一定是qE＝qvB，v＝，A正确。进入区域Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径相同，由r＝知，因v、B相同，只能是比荷相同，故B、C、D错误。]
二、非选择题(14分)
7.如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电荷量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
(1)匀强电场场强E的大小；
(2)粒子从电场射出时速度v的大小；
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
[解析]　(1)匀强电场场强E＝。
(2)根据动能定理Uq＝mv2－0
解得v＝。
(3)根据洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m
解得R＝＝。
[答案]　(1)　(2)　(3)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　)
A． 运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
AC　[两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍。
A：由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确。
B：由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，选项B错误。
C：由T＝得T∝r，所以＝k，选项C正确。
D：由ω＝得＝＝，选项D错误。
正确选项为A、C。]
2．在直角坐标系xOy的第一象限内，存在一垂直于xOy平面、磁感应强度大小为2 T的匀强磁场，如图所示，一带电粒子(重力不计)在x轴上的A点沿着y轴正方向以大小为2 m/s的速度射入第一象限，并从y轴上的B点穿出。已知A、B两点的坐标分别为(8 m,0)，(0,4 m)，则该粒子的比荷为(　　)
A．0.1 C/kg B．0.2 C/kg
C．0.3 C/kg D．0.4 C/kg
B　[粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识得：＋r＝OA，
解得：r＝5 m，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得：＝＝0.2 C/kg，故B正确。]
3.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出。∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A． B．
C． D．
D　[如图所示，由∠AOB＝120°可知，弧AB所对圆心角θ＝60°，设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R。由几何知识知R＝r，t＝＝＝＝，故D正确。]
4．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场。匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是(　　)
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
D　[因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，选项A正确。在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知选项B正确。再由qE＝qvB有v＝，选项C正确。在磁感应强度为B0的匀强磁场中R＝所以＝，选项D错误。]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5.(12分)回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比。
[解析]　设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，则有
qU＝mv，qv1B＝m
解得r1＝
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2＝
则r2∶r1＝∶1。
[答案]　∶1
6．(14分)如图所示，圆形区域内有垂直于纸向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间是多少？
[解析]　根据作图法找出速度为v时的粒子轨迹圆圆心O′，由几何关系可得：磁场中的轨迹弧所对圆心角∠AO′C＝θ＝60°，设圆形磁场的半径为r，
粒子的轨道半径为R1，因此有：qvB＝m，tan＝，
轨迹圆半径R1＝r，
当粒子速度变为时，粒子的轨道半径为R2，因此有：
qB＝m，tan＝，其轨迹圆半径R2＝r，磁场中的轨迹弧所对圆心角：θ1＝120°，周期：T＝，粒子运动时间：t＝T，t2＝T，
解得t2＝2t。
[答案]　2t