1.6 电势差与电场强度的关系 作业 Word版含解析

课时 作业
(时间：40分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等
C．电势降落的方向一定是电场强度的方向
D．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向
B　[公式UAB＝Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离，A错误；沿电场线方向上，相同距离上电势降落相等，B正确；在匀强电场中，沿不同方向电势均可减小，但沿电场强度方向电势降落最快，C、D错误。]
2.如图所示是一个匀强电场的等势面示意图，每两个相邻的等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是(　　)
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m
B　[电场强度E＝＝100 V/m，电场强度的方向垂直于等势面指向电势降落的方向，即水平向左，选项B正确。]
3．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为(　　)
A．150 V/m　　　　　　　 B．75 V/m
C．225 V/m D．75 V/m
A　[过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，由几何知识可知N、O间的距离NO＝2 cm，M、O间的距离MO＝6 cm，由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为φO＝12 V，即O、P两点在同一等势面上，电场强度E＝＝150 V/m，即选项A正确，选项B、C、D错误。]
4.如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图像是(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
C　[沿电场线的方向电势逐渐降低，A、B错误；在匀强电场中电势与场强的关系为U＝Ed，成线性关系，C正确，D错误。]
5．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为(　　)
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V
B　[根据匀强电场的特点，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确。]
6．如图所示，在匀强电场中相距10 mm的两等势面AA′、BB′。其间有一静止的油滴P。已知油滴P的重力是1.6×10－4 N，所带的电荷量是＋3.2×10－9 C。则下面判断正确的是(　　)
A．φA＞φB，UAB＝100 V
B．φA＞φB，UAB＝750 V
C．φA＜φB，UBA＝500 V
D．φA＜φB，UBA＝1 000 V
C　[由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故φA＜φB。由E＝、F＝G得E＝5×104 V/m，又由于d＝10 mm＝0.01 m，所以UBA＝Ed＝500 V，故选项C正确。]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6 cm的A、B两点，且UAB＝150 V，求：
(1)电场强度的大小和方向；
(2)电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差UCA为多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[解析]　(1)电场强度的大小
E＝＝ V/m＝2.5×103 V/m，
方向水平向右。
(2)C点与A点的电势差
UCA＝－EdCAcos 37°＝－280 V。
[答案]　(1)2.5×103 V/m　方向水平向右
(2)－280 V
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.(多选)如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是(　　)
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C．电子在C点具有的电势能为－200 eV
D．电子在C点具有的电势能为200 eV
BD　[A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝＝600 V/12 cm＝50 V/cm＝5 000 V/m，φC＝EdC＝50 V/cm×(－4 cm)＝－200 V，选项A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，选项C错误，D正确。]
2.(多选)如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直。下列说法正确的是(　　)
A．A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功
C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减少
D．同一带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同
BD　[由题图可知，面ABCD与A′B′C′D′为电场中的等势面，带正电粒子沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做正功，带负电粒子沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做负功，电势能增加，只要移动到同一等势面，做功就相同，故选项B、D正确。]
3．如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab与电场方向平行且abcd为一矩形，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是(　　)
A．ab之间的电势差为4 000 V
B．ac之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场做功都是－0.25 J
C　[Uab＝E·ab＝1×103×0.04 V＝40 V，A错；Uac＝Uab＝40 V，B错；将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，故C对；Wac＝qUac＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D错。]
4．如图所示，在匀强电场中，三角形Oab所在平面与电场平行，c为Ob上的点，且Oc∶cb＝2∶3。已知一点电荷从O点运动到a点的过程中，电场力做功W1；从O点运动到b点的过程中，电场力做功W2。则此点电荷从a点运动到c点，电场力做功为(　　)
A． B．
C． D．
C　[根据电场力做功的公式可知W1＝qUOa＝qφO－qφa，W2＝qU Ob＝qφO－qφb。根据匀强电场场强与电势差的关系可知UOc∶Ucb＝2∶3，即∶＝2∶3，解得φc＝，则此点电荷从a点运动到c点的过程中，电场力做功W＝qUac＝qφa－qφc＝qφa－q＝q＝q＝。
由上计算可知此点电荷从a点运动到c点，电场力做功为，A、B、D错误，C正确。]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)电荷从b移到c，静电力做的功W2；
(3)a、c两点的电势差Uac。
[解析]　(1)设a、b两点的间距为d，W1＝qUab，E＝，所以E＝＝ V/m＝60 V/m。
(2)设b、c两点沿电场强度方向的距离为d1，Ubc＝Ed1
d1＝·cos 60°，W2＝qUbc
由以上三式得：W2＝qE··cos 60°＝1.44×10－7 J。
(3)电荷从a移到c静电力做功为W＝W1＋W2＝qUac
所以Uac＝＝ V＝6.6 V。
[答案]　(1)60 V/m　(2)1.44×10－7 J　(3)6.6 V
6．(14分)如图所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d，各等势面的电势如图所示。现有一质量为m的带电微粒，以速度v0射入电场，且v0的方向与水平方向成45°角斜向上。若射入电场后，质点做直线运动，求：
(1)微粒带何种电荷？电荷量是多少？
(2)微粒在入射方向的最大位移是多少？
[解析]　要使微粒做直线运动，微粒所受合力与v0应在一条直线上，又电场力与等势面垂直，沿水平方向，因此需考虑微粒的重力作用。
(1)电场线与等势面垂直，且由电势高处指向电势低处，可得电场线方向水平向左，且E＝＝。
为使合力与v0在一条直线上，微粒的受力情况如图所示，分析可知微粒带正电，且mg＝qE，则q＝＝。
(2)带电微粒沿入射方向做匀减速直线运动，其加速度a＝g。则微粒在入射方向的最大位移xmax＝＝＝。
[答案]　(1)正电　　(2)