(共14张PPT)
泗阳县实验初级中学
初中数学八年级下册
（苏科版）
9.1 反比例函数
1.什么是函数？
2.什么是一次函数？什么是正比例函
数？它们的一般形式是怎样的？
3.在小学里，什么叫成反比例关系？
4.如果路程s一定，那么速度v和时间
t成什么关系？
复习回顾
创设问题情境，引入新课
尝试 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/(h)
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数
吗？为什么？
思考 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)
随宽b(m)的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.
函数关系式 、 、
具有什么共同特征？你还能举
出类似的实例吗？
概括总结:
一般地，形如 (k为常数，k≠0)
的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
概念巩固 下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
小结：反比例函数通常有三种表达式:
, y = kx－ 1, xy = k
(上述三个式子中k均为常数且k≠0)
例题讲解
例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的有哪几个？
表示是反比例函数的有(2)、(3)、(4)
例题讲解
例2：(1)已知y是x的反比例函数，当 x= 3时，y= 2 ,求y与x的函数关系式.
(2) 中，y 是 x 的
反比例函数，求k的值.
1.下列关系式中是反比例函数的是（ ）
当堂反馈
C
2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）
A.斜边长为5的直角三角形中，两直角边之
间的关系.
B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.
C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.
D.面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y
与另一条对角线长x的关系.
当堂反馈
D
3.已知y与x成反比例函数的关系，且
当x=-2时，y＝3，
（1）求该函数的解析式;
（2）当x=4时，求y的值;
（3）当y=2时，求x的值.
当堂反馈
反比例函数的五种不同的表现形式
归纳总结
形式1：y 是 x 反比例函数
形式2：y = ( k为常数，k≠0 )
形式3：y = kx－1 ( k为常数，k≠0 )
形式4：xy = k ( k为常数，k≠0 )
形式5：变量 y与 x成反比例，比例系数为k( k≠0 )
1.本节课学到哪些新知识
2.你觉得有哪些值得注意的问题
自主评价9.1反比例函数
班级 姓名 学号
学习目标
知识与技能：理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.
过程与方法：会从实际问题中列举反比例函数的实例，从而认识反比例函数是刻画现实世界的一种有效的数学模型．
情感态度与价值观：进一步学会用变化的观点去认识世界、解决问题．
学习重点
1.理解反比例函数的意义.
2.确定反比例函数的表达式
学习难点
1.反比例函数表达式的确定.
2.根据已知条件确定反比例函数的表达式.
教学过程
一、复习回顾
1．什么是函数？
2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？
3．在小学里，什么叫成反比例关系？
4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？
二、创设问题情境，引入新课
1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？
2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.
3．讨论交流：
函数关系式a = 、y = 、t = 、m =－具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
4．概括总结．
一般地，形如y = (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
5.概念巩固:下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y = ; （2）y = －; （3）y = 1－x;
（4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = (－3)x－1
小结：反比例函数通常有三种表达式：y = ，y = kx－1 , xy = k（上述三个式子中k均为常数且k≠0）.
三、例题讲解
例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？
（1）y = ; （2）y = ; （3）－ xy = 3;
（4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = ; （6）y = + 1 .
例2：(1)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式.
(2)y = (1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反比例函数，求k的值.
四、当堂反馈
1．下列关系式中，是反比例函数的是 （ ）
A. y = B. y = C. y = － D. y = －3
2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）
A.斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.
B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.
C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.
D.面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.
3．已知y与x成反比例函数的关系，且当x = - 2时，y＝3，
（1）求该函数的解析式（2）当x = 4时，求y的值（3）当y = 2时，求x的值.
五、全课小结，提高认识
归纳总结：反比例函数的五种不同的表现形式：
形式1：y 是 x 反比例函数
形式2：y = (k为常数，k≠0)
形式3：y = kx－1 (k为常数，k≠0)
形式4：xy = k(k为常数，k≠0)
形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k(k≠0)
由实际应用的反比例关系，认识了反比例函数，并理解其中K的意义及函数概念的本质，学会求简单的反比例函数关系式的方法。反比例函数与正比例函数类似，要研究其图像和性质，下一节课开始学习它的图像和性质。
【课后作业】
班级 姓名 学号
一、选择题
1.下列函数中是反比例函数的是 （ ）
A. x(y－1) = 1 B. y = x－1 C. y = － D. y = －3
2．已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 任意实数
3.甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v（km/h）从甲地向乙地行走，设他全程所需时间为t(h),则变量t是v的 （ ）
A. 正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不对
4．已知一个函数满足下表（x为自变量）：
x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y +1.2 +1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2
则这个函数的表达式为（ ）
A.y= B.y= C.y=- D.y=-
5．计划修建铁路s（km）,铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天)，则下列三个结论正确的是 （ ）
①当s一定时，a是b的反比例函数；
②当a一定时，s是b的反比例函数；
③当b一定时，a是s的反比例函数；
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③
二、填空题
6．函数y = （k ）叫做反比例函数，确定了 就可以确定一个反比例函数，自变量的取值范围是 .
7.反比例函数y = -x的比例系数k是________;反比例函数y = eq \f(－1,2x) 的比例系数k是 .
8.当m 时，y = 是反比例函数，任取一个m值写出这个反比例函
数
9.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度y度与镜片焦距x之间的函数关系式是 .
10.下列各题中：（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；是反比例函数关系的是: （只填序号）
11.y与x成反比例，x与z成正比例，则y与z成 比例.
12．关系式y =可以表示的实际意义为___________．
13．若y与x成反比例，且x=-3时，y=7，则y与x的函数关系式为________ ．
三、解答题
14. 已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，
求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值.
15. 一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度
（1）求与V的函数关系式；
（2）求当时二氧化碳的密度.
16．已知函数y = y1＋y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x =1时，y = 6,当x = 2时，y = 5,求y与x的函数关系式.
17．已知三角形的面积为100cm2，求三角形的边长y（cm）与该边上的高x（cm）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
18.下图中有一面围墙（可利用的最大长度为100m），现打算沿墙围成一个面积为120m2的长方形花辅．设花辅的一边AB=x（m），另一边为y（m），求y与x的函数关系式，并指出其中自变量的取值范围．
19如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为BC边上的任意一点（点P与B、C不重合），且DQ⊥AP，垂足为Q，设AP=x，DQ=y．
（1）如果连接DP，那么△ADP的面积等于_________；
（2）当点P为BC上的一个动点时，线段DQ也随之变化，若，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．
