六年级数学下册试题 小升初习题《牛吃草问题》-人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册试题 小升初习题《牛吃草问题》-人教版（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 34.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-26 20:23:40 | ||
图片预览
文档简介
《牛吃草问题》
一、选择题
1．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机（ ）小时可以把水抽干．
A．5
B．6
C．7
D．8
2．有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要（ ）秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．
A．510
B．540
C．570
D．600
二、填空题
1.一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供
只鸭子吃21天．
2.某岛国的一家银行每天9：00﹣17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了：如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金
万
3.青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，那么这片牧草可供7只羊吃
天．
4.有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开
根出水管．
5.有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天．现在开始只有4头牛吃，从第7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了
头牛．
6.蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把水放尽，如打开8个水龙头，1.5小时把水放尽，现打开13个水龙头，
个小时把水放尽．
7.一堆草，可以供3头牛和4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天．将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃
天．
8.有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊
天可将草吃完．
三、解决问题
1.一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？
2.第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
3.一片匀速生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？
4.地球上的资源可供100亿人用100年，可供80亿人用300年．假设地球新生资源的新生速度是一定的，如果让地球人可以一直活下去，问地球最多能有多少人？
5．一个水池不断往外漏水，且每天漏水量相同．如果这池水9头牛5天可饮光，6头牛7天也可以饮完，那么没有牛去饮，几天可以漏完？
6．西安美术馆举办画展，美术馆9时开门，但早有人来等候．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多．如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就不再有人排队．那么，第一个观众到达时是8时几分？
7．有一块均匀生长的草地，若放养20头牛，则60天刚好将草全部吃完；若放养30头牛，则35天刚好将草全部吃完．那么请问：最多养多少头牛．可以使这些牛永远有草吃？
8．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养13头牛，那么15天能把草吃完．那么草地原有几份草？
9．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只．吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，原有羊多少只？
10．一个水池一边进水一边放水，且每分钟的进水量相同．如果开3个同样大的水管放水，40分钟可以放完，开6个同样大的水管放水，16分钟可以放完．求放完后，只开进水管，多少分钟后又有了与原来同样多的一池水？
11．进入冬季后，有一片牧场的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊．如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．
（1）要放养多少只羊，12天才能把草吃完？
（2）如果放养20只羊，这片牧场可以吃多少天？
12．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票．一个检票口平均每分钟能让25人检票进站．如果只开一个检票口，那么检票开始后8分钟就暂时无人排队了．如果开两个检票口，那么检票开始后多少分钟就暂时无人排队了？
13．4头牛28天可吃完10公顷的草，7头牛63天可吃完30公顷的草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部的草？（每公顷原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）
14．某火车站在检票前若干分钟就有人排队，假设每分钟新增的旅客一样多，若同时开放4个检票口，则30分钟检票完毕，若同时开放5个检票口，则20分钟可检票完毕，若同时开放7个检票口，需要检票多少分钟？
15．12头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？
16．一片匀速生长的牧草，可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天．问可供13头牛吃多少天？要使这片牧草永远吃不完，至多可以放牧多少头牛？
17．某生态农场，每天都生长出等量的草．为了使每天草场原有的草不会减少．最多能放牧80只羊．寒潮来袭，草场每天新产的草量减少了，20天后草场的草就被吃完了，为了保护草场．农场主决定卖掉30只羊．那么几天后草场就能恢复到原来样子？
18．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，按照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？
19．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，问：该扶梯共多少级？
20．有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍，30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？
21.一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？
22.某电信局有600台电话机上台装机，每天申请装电话机数量一定．若有3个小组60天装完．4小组30天装完．
（1）每天新申请装多少部电话？
（2）如果5天内装完，要几个小组？
23.某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口．20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？
24.由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？
25.科技馆9点营业，每分钟来的人数相同．如果开5个窗口，则9点5分可无人排队；如果开3个窗口，则9点9分可没有人，求8点几分第一个游客到？
26.画展9时开门，但早有人来排队等候入场了，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9：09就不再有人排队，如果开5个入场口，9：05就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是什么时间？
27.2016年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？
28.有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
29.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？
答案
一、选择题
1.A．
2.B．
二、填空题
1.5．
2.开始营业时需要准备现金330万．
3.50．
4．6．
5.10．
6.0.9．
7.7.25．
8.10．
三、解决问题
1.解：假设一只羊一天吃1份草；
（14×4×30﹣70×16）÷（30﹣16）
＝（1680﹣1120）÷14
＝560÷14
＝40（份）
（14×4﹣40）×30÷（17×4+20﹣40）
＝16×30÷48
＝480÷48
＝10（天）
答：可以吃10天．
2.解：设每头牛每天吃“1”份草．
则15头牛24天吃：15×24＝360份，
20头牛吃14天吃：20×14＝280份
每天增加的份数是：（360﹣280）÷（24﹣14）
＝80÷10
＝8份
原有草量：280﹣8×14＝168份
（168+2×4）÷（6+2）
＝176÷8
＝22（头）
22+8＝30（头）
答：这群牛原有30头．
3.解：设每头牛每天吃“1”份草．
则15头牛8天吃：15×8＝120（份），
15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃：2×15+17×5＝115（份），
那么8﹣7＝1（天）共长草120﹣115＝5（份），
原来有草：120﹣5×8＝80（份），
15头牛2天吃草：15×2＝30（份），还剩80+5×2﹣30＝60（份）．
那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20﹣5）＝4（天），
答：再过4天可以把草吃完．
4.解：100×100＝10000（份），
80×300＝24000（份），
24000﹣10000＝14000（份），
14000÷200＝70（亿人），
答：地球最多能养活70亿人．
5.解：设每头牛每天饮“1”份的水，
每天漏水的数量为：
（5×9﹣6×7）÷（7﹣5）
＝3÷2
＝1.5份
原有水的数量为：
5×9+5×1.5
＝45+7.5
＝52.5份
没有牛去饮，漏完的天数是：
52.5÷1.5＝35（天）
答：没有牛去饮，35天可以漏完．
6.解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）
＝（27﹣25）÷4
＝2÷4
＝0.5
3×9﹣0.5×9
＝27﹣4.5
＝22.5
22.5÷0.5＝45（分）
9时﹣45分＝8时15分
答：第一个观众到达的时间是8时15分．
7.解：假设每头牛每天吃青草1份，
（20×60﹣30×35）÷（60﹣35）
＝150÷25
＝6份
6÷1＝6（头）
答：最多养6头牛．可以使这些牛永远有草吃．
8.解：每头牛每天吃青草1份
青草的生长速度：
（15×13﹣18×10）÷（15﹣10）
＝15÷5
＝3（份）
草地原有的草的份数：
18×10﹣3×10
＝180﹣30
＝150（份）
答：草地原有150份草．
9.解：设一只羊吃一天的草量为一份．
（1）每天新长的草量：
（8×20﹣14×10）÷（20﹣10）
＝（160﹣140）÷10
＝20÷10
＝2（份）
（2）原有的草量：
8×20﹣2×20
＝160﹣40
＝120（份）
（3）若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4+2＝6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：
120+2×（4+2）﹣1×2×6
＝120+12﹣12
＝120（份）
（4）羊的只数：
120÷6＝20（只）
答：原有羊20只．
10.解：设每分钟每根水管排1份水，
则40分钟3根水管共排出：40×3＝120份水
同理，16分钟6根水管共排出：16×6＝96份水
则每分钟注水管注水：（120﹣96）÷（40﹣16）＝1份
则水池原有水的量：120﹣40×1＝80份
注入和原来一样多的水所用时间：80÷1＝80（分钟）
答：放完后，只开进水管，80分钟后又有了与原来同样多的一池水．
11.解：设每只羊每天吃1份草；
草的减少速度为：
（38×25﹣30×30）÷（30﹣25）
＝（950﹣900）÷5
＝50÷5
＝10（份）
原来草的份数为：
30×30+10×30＝1200（份）
（1）（1200﹣12×10）÷12
＝（1200﹣120）÷12
＝1080÷12
＝90（只）
答：放90只羊12天可以吃完这些草．
（2）那么草地每天减少的草够10羊吃一天．
如果放20只羊，那么每天减少20+10＝30份
这样可以吃的天数为：
1200÷30＝40（天）
答：放养20只羊，这片牧场可以吃40天．
12.解：（25×8﹣10×8）÷（50﹣10）
＝（200﹣80）÷40
＝120÷40
＝3（分钟）
答：检票开始后，3分钟就没有人排队了．
13.解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，
28×（4﹣10y）＝10x，①
63×（7﹣30y）＝30x，②
把方程①②联立，解得：y＝0.1，x＝8.4；
那么：40×8.4÷（60﹣40×0.1）
＝336÷56
＝6（天）
答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草．
14.解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30﹣20）分钟内新来旅客（4×30﹣5×20）份，
所以每分钟新来旅客：
（4×30﹣5×20）÷（30﹣20）
＝（120﹣100）÷10
＝2（份）．
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为：
（4﹣2）×30＝60（份）或（5﹣2）×20＝60（份）．
同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要：
60÷（7﹣2）＝12（分钟）．
答：若同时开放7个检票口，需要检票12分钟后．
15.解：设1头牛1天吃1份牧草，则得
（21×63÷30﹣12×28÷10）÷（63﹣28）＝0.3（份）
21×63÷30﹣0.3×63＝25.2（份）
（25.2+0.3×126）×72＝4536（份）
4536÷126＝36（头）
答：36头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草．
16.解：（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）
＝20÷4
＝5份
12×9﹣5×12
＝108﹣60
＝48份
48÷（13﹣5）
＝48÷8
＝6（天）
要使这片牧草永远吃不完，放牧牛的头数应等于每天草生长的份数，即至多可以放牧5头牛．
答：可供13头牛吃6天，要使这片牧草永远吃不完，至多可以放牧5头牛．
17.解：假设每只羊每天的吃草速度为1，
每天草场原有的草不会减少，此时有80头羊，则草生长速度：
80×1＝80
寒潮来袭，草场每天新产的草量为80×（1﹣）＝60
草的总量：（80×1﹣60×1）×1×20
＝20×1×10
＝400
卖掉30头羊后每天的总吃草速度为：（80﹣30）×1＝50
恢复到原来状态需要的天数：
400÷（60﹣50）
＝400÷10
＝40（天）
答：40天后草场就能恢复到原来样子．
18.解：（90×210﹣110×90）÷（210﹣90）÷1
＝（18900﹣9900）÷120÷1
＝9000÷120÷1
＝75÷1
＝75（亿）
答：为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活75亿人．
19.解：2分钟＝120秒
3分钟＝180秒
电动扶梯每分钟走：
[（180÷20）×27﹣（120÷20）×24]÷（3﹣2）
＝216﹣162
＝54（级）
电动扶梯共有：（120÷20）×24﹣54×2＝54（级）；
答：该扶梯共54级．
20.解：设每头牛每天的吃草量为1，乙草地面积是1亩，则甲草地的面积是3亩；
则每亩12天的总草量为：30×12÷3＝120份；
每亩4天的总草量为：20×4÷1＝80份；
那么每亩每天的新生长草量为（120﹣80）÷（12﹣4）＝5份；
每亩原有草量为：80﹣4×5＝60份；
那么甲乙原有草量为：60+60×3＝240份；
甲乙10天新长草量为4×5×10＝200份；
甲乙10天共有草量200+240＝440份；
所以有440÷10＝44（头）．
答：44头牛10天能同时吃完两块草地上的草．
21.解：[（18+14）×50﹣600]÷50
＝[32×50﹣600]÷50
＝[1600﹣600]÷50
＝1000÷50
＝20（桶）
答：每分钟漏进的水有20桶．
22.解：设每个小组每天装1份，
（1）每天新申请装的份数：（3×60﹣4×30）÷（60﹣30），
＝60÷30，
＝2（份）；
原有的份数：4×30﹣30×2，
＝120﹣60，
＝60（份）；
每个小组每天装台数：600÷60＝10（台），
每天新申请装的台数：10×（2÷1）＝20（台）；
答：每天新申请装20部电话．
（2）（600+20×5）÷（10×5），
＝700÷50，
＝14（组）；
答：如果5天内装完，要14个小组．
23.解：4个入场口20分钟进入的人数是：
10×4×20＝800（人），
开门后20分钟来的人数是：800﹣400＝400（人），
开门后每分钟来的人数是：400÷20＝20（人），
设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得
10×6×x＝400+20x，
40x＝400，
x＝10，
答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队．
24.解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的减少速度为：
（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）
＝4÷1
＝4（份）；
草地原有的草的份数：
20×5+4×5
＝100+20
＝120（份）；
那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+4＝15（头）牛吃草，草地原有的120份草，可吃：
120÷15＝8（天）
答：可供11头牛吃8天．
25.解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）
＝（27﹣25）÷4
＝2÷4
＝，
3×9﹣×9
＝27﹣
＝22，
22÷＝45（分），
9时﹣45分＝8时15分．
答：第一个游客到达博物馆的时间是8时15分．
26.解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）
＝（27﹣25）÷4
＝2÷4
＝；
3×9﹣×9
＝27﹣4
＝22，
22÷＝45（分），
9时﹣45分＝8时15分．
答：第一个观众到达的时间是8时15分．
故答案为：8时15分．
27.解：（1）每台抽水机每小时抽水：
（40×2.5﹣40×1.5）÷（5×2.5﹣8×1.5），
＝（100﹣60）÷（12.5﹣12），
＝40÷0.5，
＝80（立方米）；
（2）蓄水池的容积：
（80×5﹣40）×2.5，
＝360×2.5，
＝900（立方米）；
（3）13台抽水机抽完这池水用的时间为：
900÷（80×13﹣40），
＝900÷1000，
＝0.9（小时）．
答：13台抽水机同时抽水，0.9小时可以把这池水抽完．
28.解：设1根出水管每小时的排水量为1份，
则8根出水管3小时的排水量为：8×3＝24（份），
3根出水管18小时的排水量为：3×18＝54（份），
所以进水管每小时的进水量为：
（54﹣24）÷（18﹣3）＝2（份），
蓄水池原有水量为：
24﹣2×3＝18（份），
要想在8小时放光水，应打开水管：
18÷8+2＝4.25（根），
所以至少应打开5根排水管，
答：最少要打开5根出水管．
29.解：（20×5﹣15×6+20）×5，
＝30×5，
＝150（分米）
＝15（米）．
答：井深15米．
一、选择题
1．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机（ ）小时可以把水抽干．
A．5
B．6
C．7
D．8
2．有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要（ ）秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．
A．510
B．540
C．570
D．600
二、填空题
1.一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供
只鸭子吃21天．
2.某岛国的一家银行每天9：00﹣17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了：如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金
万
3.青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，那么这片牧草可供7只羊吃
天．
4.有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开
根出水管．
5.有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天．现在开始只有4头牛吃，从第7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了
头牛．
6.蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把水放尽，如打开8个水龙头，1.5小时把水放尽，现打开13个水龙头，
个小时把水放尽．
7.一堆草，可以供3头牛和4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天．将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃
天．
8.有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊
天可将草吃完．
三、解决问题
1.一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？
2.第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
3.一片匀速生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？
4.地球上的资源可供100亿人用100年，可供80亿人用300年．假设地球新生资源的新生速度是一定的，如果让地球人可以一直活下去，问地球最多能有多少人？
5．一个水池不断往外漏水，且每天漏水量相同．如果这池水9头牛5天可饮光，6头牛7天也可以饮完，那么没有牛去饮，几天可以漏完？
6．西安美术馆举办画展，美术馆9时开门，但早有人来等候．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多．如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就不再有人排队．那么，第一个观众到达时是8时几分？
7．有一块均匀生长的草地，若放养20头牛，则60天刚好将草全部吃完；若放养30头牛，则35天刚好将草全部吃完．那么请问：最多养多少头牛．可以使这些牛永远有草吃？
8．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养13头牛，那么15天能把草吃完．那么草地原有几份草？
9．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只．吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，原有羊多少只？
10．一个水池一边进水一边放水，且每分钟的进水量相同．如果开3个同样大的水管放水，40分钟可以放完，开6个同样大的水管放水，16分钟可以放完．求放完后，只开进水管，多少分钟后又有了与原来同样多的一池水？
11．进入冬季后，有一片牧场的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊．如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．
（1）要放养多少只羊，12天才能把草吃完？
（2）如果放养20只羊，这片牧场可以吃多少天？
12．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票．一个检票口平均每分钟能让25人检票进站．如果只开一个检票口，那么检票开始后8分钟就暂时无人排队了．如果开两个检票口，那么检票开始后多少分钟就暂时无人排队了？
13．4头牛28天可吃完10公顷的草，7头牛63天可吃完30公顷的草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部的草？（每公顷原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）
14．某火车站在检票前若干分钟就有人排队，假设每分钟新增的旅客一样多，若同时开放4个检票口，则30分钟检票完毕，若同时开放5个检票口，则20分钟可检票完毕，若同时开放7个检票口，需要检票多少分钟？
15．12头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？
16．一片匀速生长的牧草，可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天．问可供13头牛吃多少天？要使这片牧草永远吃不完，至多可以放牧多少头牛？
17．某生态农场，每天都生长出等量的草．为了使每天草场原有的草不会减少．最多能放牧80只羊．寒潮来袭，草场每天新产的草量减少了，20天后草场的草就被吃完了，为了保护草场．农场主决定卖掉30只羊．那么几天后草场就能恢复到原来样子？
18．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，按照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？
19．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，问：该扶梯共多少级？
20．有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍，30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？
21.一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？
22.某电信局有600台电话机上台装机，每天申请装电话机数量一定．若有3个小组60天装完．4小组30天装完．
（1）每天新申请装多少部电话？
（2）如果5天内装完，要几个小组？
23.某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口．20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？
24.由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？
25.科技馆9点营业，每分钟来的人数相同．如果开5个窗口，则9点5分可无人排队；如果开3个窗口，则9点9分可没有人，求8点几分第一个游客到？
26.画展9时开门，但早有人来排队等候入场了，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9：09就不再有人排队，如果开5个入场口，9：05就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是什么时间？
27.2016年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？
28.有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
29.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？
答案
一、选择题
1.A．
2.B．
二、填空题
1.5．
2.开始营业时需要准备现金330万．
3.50．
4．6．
5.10．
6.0.9．
7.7.25．
8.10．
三、解决问题
1.解：假设一只羊一天吃1份草；
（14×4×30﹣70×16）÷（30﹣16）
＝（1680﹣1120）÷14
＝560÷14
＝40（份）
（14×4﹣40）×30÷（17×4+20﹣40）
＝16×30÷48
＝480÷48
＝10（天）
答：可以吃10天．
2.解：设每头牛每天吃“1”份草．
则15头牛24天吃：15×24＝360份，
20头牛吃14天吃：20×14＝280份
每天增加的份数是：（360﹣280）÷（24﹣14）
＝80÷10
＝8份
原有草量：280﹣8×14＝168份
（168+2×4）÷（6+2）
＝176÷8
＝22（头）
22+8＝30（头）
答：这群牛原有30头．
3.解：设每头牛每天吃“1”份草．
则15头牛8天吃：15×8＝120（份），
15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃：2×15+17×5＝115（份），
那么8﹣7＝1（天）共长草120﹣115＝5（份），
原来有草：120﹣5×8＝80（份），
15头牛2天吃草：15×2＝30（份），还剩80+5×2﹣30＝60（份）．
那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20﹣5）＝4（天），
答：再过4天可以把草吃完．
4.解：100×100＝10000（份），
80×300＝24000（份），
24000﹣10000＝14000（份），
14000÷200＝70（亿人），
答：地球最多能养活70亿人．
5.解：设每头牛每天饮“1”份的水，
每天漏水的数量为：
（5×9﹣6×7）÷（7﹣5）
＝3÷2
＝1.5份
原有水的数量为：
5×9+5×1.5
＝45+7.5
＝52.5份
没有牛去饮，漏完的天数是：
52.5÷1.5＝35（天）
答：没有牛去饮，35天可以漏完．
6.解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）
＝（27﹣25）÷4
＝2÷4
＝0.5
3×9﹣0.5×9
＝27﹣4.5
＝22.5
22.5÷0.5＝45（分）
9时﹣45分＝8时15分
答：第一个观众到达的时间是8时15分．
7.解：假设每头牛每天吃青草1份，
（20×60﹣30×35）÷（60﹣35）
＝150÷25
＝6份
6÷1＝6（头）
答：最多养6头牛．可以使这些牛永远有草吃．
8.解：每头牛每天吃青草1份
青草的生长速度：
（15×13﹣18×10）÷（15﹣10）
＝15÷5
＝3（份）
草地原有的草的份数：
18×10﹣3×10
＝180﹣30
＝150（份）
答：草地原有150份草．
9.解：设一只羊吃一天的草量为一份．
（1）每天新长的草量：
（8×20﹣14×10）÷（20﹣10）
＝（160﹣140）÷10
＝20÷10
＝2（份）
（2）原有的草量：
8×20﹣2×20
＝160﹣40
＝120（份）
（3）若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4+2＝6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：
120+2×（4+2）﹣1×2×6
＝120+12﹣12
＝120（份）
（4）羊的只数：
120÷6＝20（只）
答：原有羊20只．
10.解：设每分钟每根水管排1份水，
则40分钟3根水管共排出：40×3＝120份水
同理，16分钟6根水管共排出：16×6＝96份水
则每分钟注水管注水：（120﹣96）÷（40﹣16）＝1份
则水池原有水的量：120﹣40×1＝80份
注入和原来一样多的水所用时间：80÷1＝80（分钟）
答：放完后，只开进水管，80分钟后又有了与原来同样多的一池水．
11.解：设每只羊每天吃1份草；
草的减少速度为：
（38×25﹣30×30）÷（30﹣25）
＝（950﹣900）÷5
＝50÷5
＝10（份）
原来草的份数为：
30×30+10×30＝1200（份）
（1）（1200﹣12×10）÷12
＝（1200﹣120）÷12
＝1080÷12
＝90（只）
答：放90只羊12天可以吃完这些草．
（2）那么草地每天减少的草够10羊吃一天．
如果放20只羊，那么每天减少20+10＝30份
这样可以吃的天数为：
1200÷30＝40（天）
答：放养20只羊，这片牧场可以吃40天．
12.解：（25×8﹣10×8）÷（50﹣10）
＝（200﹣80）÷40
＝120÷40
＝3（分钟）
答：检票开始后，3分钟就没有人排队了．
13.解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，
28×（4﹣10y）＝10x，①
63×（7﹣30y）＝30x，②
把方程①②联立，解得：y＝0.1，x＝8.4；
那么：40×8.4÷（60﹣40×0.1）
＝336÷56
＝6（天）
答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草．
14.解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30﹣20）分钟内新来旅客（4×30﹣5×20）份，
所以每分钟新来旅客：
（4×30﹣5×20）÷（30﹣20）
＝（120﹣100）÷10
＝2（份）．
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为：
（4﹣2）×30＝60（份）或（5﹣2）×20＝60（份）．
同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要：
60÷（7﹣2）＝12（分钟）．
答：若同时开放7个检票口，需要检票12分钟后．
15.解：设1头牛1天吃1份牧草，则得
（21×63÷30﹣12×28÷10）÷（63﹣28）＝0.3（份）
21×63÷30﹣0.3×63＝25.2（份）
（25.2+0.3×126）×72＝4536（份）
4536÷126＝36（头）
答：36头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草．
16.解：（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）
＝20÷4
＝5份
12×9﹣5×12
＝108﹣60
＝48份
48÷（13﹣5）
＝48÷8
＝6（天）
要使这片牧草永远吃不完，放牧牛的头数应等于每天草生长的份数，即至多可以放牧5头牛．
答：可供13头牛吃6天，要使这片牧草永远吃不完，至多可以放牧5头牛．
17.解：假设每只羊每天的吃草速度为1，
每天草场原有的草不会减少，此时有80头羊，则草生长速度：
80×1＝80
寒潮来袭，草场每天新产的草量为80×（1﹣）＝60
草的总量：（80×1﹣60×1）×1×20
＝20×1×10
＝400
卖掉30头羊后每天的总吃草速度为：（80﹣30）×1＝50
恢复到原来状态需要的天数：
400÷（60﹣50）
＝400÷10
＝40（天）
答：40天后草场就能恢复到原来样子．
18.解：（90×210﹣110×90）÷（210﹣90）÷1
＝（18900﹣9900）÷120÷1
＝9000÷120÷1
＝75÷1
＝75（亿）
答：为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活75亿人．
19.解：2分钟＝120秒
3分钟＝180秒
电动扶梯每分钟走：
[（180÷20）×27﹣（120÷20）×24]÷（3﹣2）
＝216﹣162
＝54（级）
电动扶梯共有：（120÷20）×24﹣54×2＝54（级）；
答：该扶梯共54级．
20.解：设每头牛每天的吃草量为1，乙草地面积是1亩，则甲草地的面积是3亩；
则每亩12天的总草量为：30×12÷3＝120份；
每亩4天的总草量为：20×4÷1＝80份；
那么每亩每天的新生长草量为（120﹣80）÷（12﹣4）＝5份；
每亩原有草量为：80﹣4×5＝60份；
那么甲乙原有草量为：60+60×3＝240份；
甲乙10天新长草量为4×5×10＝200份；
甲乙10天共有草量200+240＝440份；
所以有440÷10＝44（头）．
答：44头牛10天能同时吃完两块草地上的草．
21.解：[（18+14）×50﹣600]÷50
＝[32×50﹣600]÷50
＝[1600﹣600]÷50
＝1000÷50
＝20（桶）
答：每分钟漏进的水有20桶．
22.解：设每个小组每天装1份，
（1）每天新申请装的份数：（3×60﹣4×30）÷（60﹣30），
＝60÷30，
＝2（份）；
原有的份数：4×30﹣30×2，
＝120﹣60，
＝60（份）；
每个小组每天装台数：600÷60＝10（台），
每天新申请装的台数：10×（2÷1）＝20（台）；
答：每天新申请装20部电话．
（2）（600+20×5）÷（10×5），
＝700÷50，
＝14（组）；
答：如果5天内装完，要14个小组．
23.解：4个入场口20分钟进入的人数是：
10×4×20＝800（人），
开门后20分钟来的人数是：800﹣400＝400（人），
开门后每分钟来的人数是：400÷20＝20（人），
设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得
10×6×x＝400+20x，
40x＝400，
x＝10，
答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队．
24.解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的减少速度为：
（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）
＝4÷1
＝4（份）；
草地原有的草的份数：
20×5+4×5
＝100+20
＝120（份）；
那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+4＝15（头）牛吃草，草地原有的120份草，可吃：
120÷15＝8（天）
答：可供11头牛吃8天．
25.解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）
＝（27﹣25）÷4
＝2÷4
＝，
3×9﹣×9
＝27﹣
＝22，
22÷＝45（分），
9时﹣45分＝8时15分．
答：第一个游客到达博物馆的时间是8时15分．
26.解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）
＝（27﹣25）÷4
＝2÷4
＝；
3×9﹣×9
＝27﹣4
＝22，
22÷＝45（分），
9时﹣45分＝8时15分．
答：第一个观众到达的时间是8时15分．
故答案为：8时15分．
27.解：（1）每台抽水机每小时抽水：
（40×2.5﹣40×1.5）÷（5×2.5﹣8×1.5），
＝（100﹣60）÷（12.5﹣12），
＝40÷0.5，
＝80（立方米）；
（2）蓄水池的容积：
（80×5﹣40）×2.5，
＝360×2.5，
＝900（立方米）；
（3）13台抽水机抽完这池水用的时间为：
900÷（80×13﹣40），
＝900÷1000，
＝0.9（小时）．
答：13台抽水机同时抽水，0.9小时可以把这池水抽完．
28.解：设1根出水管每小时的排水量为1份，
则8根出水管3小时的排水量为：8×3＝24（份），
3根出水管18小时的排水量为：3×18＝54（份），
所以进水管每小时的进水量为：
（54﹣24）÷（18﹣3）＝2（份），
蓄水池原有水量为：
24﹣2×3＝18（份），
要想在8小时放光水，应打开水管：
18÷8+2＝4.25（根），
所以至少应打开5根排水管，
答：最少要打开5根出水管．
29.解：（20×5﹣15×6+20）×5，
＝30×5，
＝150（分米）
＝15（米）．
答：井深15米．